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开悟故事： 有一个小学生，在一次学校的数学考试中只考了74.2分，回家之后他爸爸十分生气，上来就给了他一巴掌，以示惩罚。晚上班级群里，数学老师说：“这次考试极其不理想，全班最高分就考了74.2分。”这个爸爸十分震惊，对自己的行为悔恨不已！
当然，成绩不是评价学生的唯一标准。这个故事是要告诉我们：不看个体，看群体，这样心里才有底。一定要知道，我们所获得的统计量，在它所来自的总体中，到底居于什么样的位置，这样做事就不会莽撞。
单样本t检验是单样本设计 + t分布 + 假设检验。作为本书的第一个假设检验，下面用一个案例详细解读单样本t检验的具体流程。
案例实战
已知一般健康成年男子的脉搏均数μ = 72.0次/分，某医生在山区随机抽取了25名健康成年男子，得到样本均数
= 74.2次/分，标准差s = 5.0次/分，问山区组健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数是否不同？
案例分析
（1）试验设计：本案例中已知一般健康成年男子的脉搏均数，但山区组健康成年男子脉搏均数未知，只知道其中一个25人的随机样本，并得到其样本统计量，样本均数
= 74.2次/分，标准差s = 5.0次/分。单样本t检验模式图如图5.3所示，我们可以简单理解为“一个半鸭蛋”，即一个已知的总体B和一个已知的样本C。
图5.3 单样本t检验模式图
（2）t分布：在山区组健康成年男子中，我们抽取了一个样本量为25的随机样本，因为只抽了一次，得到了样本均数为74.2次/分，这个时候还不能下结论，我们需要将这个74.2次/分放到其所在的分布中，从而确定其好坏和高低！因为本案例中我们无法获得总体的标准差，所以只能进行t分布的转换，要看74.2次/分变换到t分布中处于什么位置。
t检验原理图如图5.4所示，如果74.2次/分通过t代换后对应的t值落入了图5.4中的A或C区域，因为A + C = 0.05，那么t落入该区域就等于发生了小概率事件，而小概率事件在一次抽样过程中不会发生，因此该t代换的H 0 假设就不可能成立，故而拒绝H 0 ，接受H 1 ；如果代换后t落入中间的B区域，B区域概率面积为0.95，是大概率事件，落入B区域是可以发生的，因此结论就不能拒绝H 0 。
图5.4 t检验原理图
（3）假设检验：为了与前面章节对应，我们采用假设检验章节的假设检验的步骤表来进行检验展示，如表5.1所示。t分布图的结果解释如图5.5所示。
表5.1 假设检验的三大步和八小步
图5.5 t分布图的结果解释
在图5.5中，左右两部分均为自由度为24的t分布曲线，左侧曲线是双侧小概率事件的界值（± 2.064），阴影区域为小概率事件。右侧曲线是
= 74.2次/分的样本均数，经过t变换后，对应的t=2.2，其右侧阴影部分面积为0.01884<0.05，为小概率事件，而小概率事件在一次抽样过程中是不可能发生的。因此t = 2.2是不可能的，而在t变换的公式
中，
= 74.2次/分，s = 5.0次/分和样本量n = 25，都是明确抽样得到的值，唯一一个假设的值就是H
0
:μ
山区
= μ
一般
=72.0次/分，因此该假设不成立，拒绝该假设，灭其一，接受H
1
，认为山区组健康成年男子和一般健康成年男子脉搏均数不同。
如果将图5.5中的左右曲线合并，我们会发现t = 2.2 > 2.064，故其对应的P值 < 0.05，然后根据P值下统计结论即可。