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3.7 逢二进———二进制数

计算机的所有数据都是以二进制形式存储的。计算机使用二进制有以下优点。

(1)技术实现简单。

(2)适合逻辑运算。

(3)易于进行转换。

理解二进制数对于我们理解计算机程序的运作很重要,本节将详细介绍二进制数。

二进制数是数字的一种表示方法。所谓二进制就是逢二进一。小学数学课本的数字是采用十进制的,也就是逢十进一。

我们可以把二进制的1看成是灯亮,二进制的0看成是灯灭。数字0到5,可以这样表示,如图3.3所示。最左边的灯泡代表最高位,最右边的灯泡代表最低位。

图3.3 用多个灯泡类比二进制

二进制数的位数越多,能够表达的东西就越多。2位的二进制数只能表示四种不同的东西,8位的二进制数可以用来表示256种颜色。

在C++里,支持直接用二进制数表示数字。二进制数以“0b”开头。下面的代码把数字“1”“2”“3”以二进制形式赋值给3个变量。

计算机常用的记数制还有八进制和十六进制。C++里支持以八进制和十六进制的形式输入数字,示例代码如下。

八进制数以“0”开头,十六进制数以“0x”开头。在十六进制中用“a”表示10,“b”表示11,“c”表示12,“d”表示13,“e”表示14,“f”表示15。网页的颜色就是用十六进制表示,如“#ffffff”表示白色。

把n位二进制数转换为十进制的方法是:它的最高位乘以2 n-1 ,结果记为a1。它的次高位乘以2 n-2 ,结果记为a2,依次类推,它的最后一位乘以2 0 ,结果记为an。a1+a2+…+an就是所求的十进制整数。示例如下。

二进制数字中的1位,习惯上称为1比特(bit)。比特是计算机信息容量的单位,8比特构成1字节。一个ASCII码字符占用1字节。一个汉字字符占用2字节。

直接用字节来表示计算机信息的大小不够方便,所以又引入了kB、MB、GB、TB等单位,它们与字节的关系如下。

练习题

(1)计算机存储数据的基本单位是( )。

A. bit

B. Byte

C. kB

D. MB

(2)数字13用二进制如何表示?

(3)二进制00101010和00010110的和是多少,这个和用二进制怎么表示?

(4)一个32位整型变量占用( )个字节。

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32 vLlbZz7BYZ1ed15VMsD0b7yUL9uy2PuFEgyCYuwqN2Eee1L6THGOvEB/P2MJ3ZiB

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