第十一章
月亮围绕地球的运动

月亮围绕地球所走的轨道不是正圆而是椭圆，偏心率是1/18。如果以18厘米为长轴的椭圆来代表月亮的轨道，那么两焦点间的距离只有1厘米，焦点距中心只有0. 5厘米。这个偏心率以小数表达是0. 055，比地球轨道的偏心率0. 016 7要大一些，换句话说，月轨的椭圆要比地轨的椭圆扁长一些。在公转的一周里，月亮的距离有显著的变化，这可由月轮的视直径的测量求得，因为视直径的变化和距离的变化有关系。当月亮在长轴上和焦点最接近的一端时，距离最短，那时它在 近地点 ，它的视直径最大。在长轴的另一端，或者 远地点 ，距离最长，视直径最小。在短轴的末端，距离是以上两极的平均数，视直径也是这样。下表记载了这个椭圆的轨道上直径和距离的变化：

可见，在 15 天之内，月亮的距离由36. 33万千米变至40. 55 万千米，或者说，增加了4. 22 万千米，即大约增加了 1/9。这个差异显然会表现在它的视直径上面，这也说明为什么日食有时是全食，有时是环食。距离的这种变化也会影响潮汐的高低。如果我们用近地点的距离减去地球和月亮两球的半径，那便是我们到月亮表面的最近的距离了。这距离是35. 5万千米。在这种情形下，用一架放大2 000 倍的望远镜看月亮，好像在177千米之外看一件东西那样。

月亮在空间的运动比地球的运动还更复杂。我们不必详细叙述，只选取最奇特的几种来说明一下：

（1）月亮围绕地球所走的椭圆，在它的平面里不是固定的，这个椭圆绕着地球，在它平面里沿正方向即月亮运行的方向而运行。这个椭圆的长轴在3 232 日或者8年零310日里转一周。这是与地球轨道的 拱线 （即连接近日点和远日点的直线）在2. 1万年绕过一周的运动相似，不过月亮的情形是更快得多了。

（2）月亮的轨道（ 白道 ）不在地球绕日的黄道平面里，我们已经说过，正因为这样，所以不是每逢新月有日食，每逢望月有月食。白道的平面和黄道的平面相交成5°多的角。这两个平面的交线叫作交点线。这条交点线也不是固定的，因为每一个交点在6 798 日或18年零224日内沿相反方向，在黄道上转动一周。

（3）黄白两平面的 交角 也在变化。它的平均值是5°8′48″，常在极小的5°0′1″和极大的 5°17′35″之间摆动，周期是173日。

初学天文的人不需要研究月亮运动的一切特点，但是知道它有这许多特点也是很有趣味的，让我们再举几点来谈谈：（4） 中心差 ，由于月亮轨道的偏心率，月亮在每月一周的行程里，有时超过，有时落后，差别可达6°之多。（5） 出差 ，周期是32日。（6） 二均差 ，周期是15日。（7） 月行差 ，周期是一年。（8） 视差 ，周期与会合周同是29. 5日，它的测定是测量地日间距离的一个好办法。此外，还有许多各种各样周期的特点，天文学家都要细心计算出它们的大小和变化，以便计算在月行的历书里去。布朗（Brown）在拉普拉斯、达穆瓦索（Damoiseau）、汉森（Hansen）、德洛内（Delaunay）等人之后，贡献毕生的精力，研究了月亮运动的理论，研究出这一复杂运动里有1 500 多种差，这个问题自牛顿以来耗费了许多数学家的精力。幸而其中许多差都可略而不计，可是在编造月行表的时候，还须保留500项之多。

由月亮运动的分析，查出月行有一种长期的加速运动，每一世纪中约为12″。假设一个观测者于1850年很确切地测定月亮在它轨道上的速度，我们利用他观测的结果去计算月亮在1950年某日某时在天上应占的位置。可是实际观测的结果表明，比计算的位置前进了12″或22千米。这种相差的数量，其中的一部分已经由拉普拉斯解释过，是由于月亮轨道的偏心率的长期变小，但是还有一半差数，是由地球自转的长期变慢。这变慢的原因，上面说过，是由于潮汐的摩擦。如果地球转慢，日子就会变长，于是在一天内各个星球在它轨道上所走的路径也按比例加长了。所以我们的地球只要稍微有一点任意运动，就反映在天体的运动上，可见宇宙中的一切都有联系。

在作进一步的讨论以前，我们谈一下月亮运动的另一特点，这是一般人所注意到的现象。阿拉戈（Arago）写道：“英国的收获期在9月中旬，人们发觉，那时满月在太阳落下后就马上升起来，好像白天增长了似的。而且人们又注意到那时连续几个晚上，月亮差不多在同一个时候升起，在同月的其他晚上，月亮连续两次升起的时间可以相差至1时15分之多。主张目的论的人认为那时田里的工作很忙，上天故意作这样的安排，于是有人便把9月的满月叫作 获月 。”

为了明白为什么有获月这个现象，我们只需提两件事实：（1）月亮的行径常离黄道不远。（2）满月常和太阳相对，因此它那时在天上所占的位置是离6个月前太阳在天上的位置不远的。所以在我们的纬度上，冬季的满月如夏季的太阳一样，在天空的高处照耀，至于夏季的满月则如冬季的太阳一样，暗淡发红，徘徊在天际的云雾里。现在，我们再来谈谈9月里的满月，它那时的位置接近春分时太阳的位置。月亮在18时升起（这是真时，太阳也大约在那时落下），因为在连续那几天里，它的赤经增长得快，所以它连续两晚的升起迟延不过几分钟。农民所以注意到这个现象，就是因为在那时白天正是变短的时候，而忽然出现这种有益的月光。

要想对于我们的卫星的运行有一个确切的概念，请看月亮绕地球每月的运动和地球绕太阳每年的运动综合而成的结果是怎样的。假使地球不动，月亮运行一周之后，重新回到出发点，轨道将是一个闭合曲线，如图143那样。可是地球不是静止的。例如，当月亮由A到B的时候，即是由新月到上弦的时候，地球在它的轨道上向右边去了（图144），在7天之内，它已带着月亮在空间走了7×257. 2万千米，上弦发生在B;再过7天，地球走得更远了，满月发生在C;再过7天，下弦发生在D。当月亮绕地球一周，再回转到A，它在空间里所走的，事实上不是一个如图143的闭合曲线，而是如图144那样，连接A、B、C、D、A那些位置的曲线。但事实上，这条曲线也不是像图144所绘那样的波状曲线，而是张开得很大，因为月亮的轨道比地球的轨道范围小得很多（大约只有1/400）。这条曲线的确切形状如图145，它常以凹面对着太阳。

◀ 月亮的质量和密度 ▶

我们已经知道月亮的距离、大小和运动。我们现在将要飞到它起伏不平的表面上去看一看。进行这个旅行之前，还有一点必须加以说明，那便是它的质量、组成它的物质的密度和它表面上的重力。我们怎样来测定月亮的质量呢？

我们只需了解天文学家所用的方法，不必详细理解他们的技术。

对月亮质量的测定，是由分析它对于地球所产生的引力的效果来决定的。这个效果当中最显著的一个便是潮汐。由于我们的卫星默默地吸引海水，使海水每日升高两次，准确地研究这种升高的水的高度，我们就知道掀动这些水的力量有多大，因此便可以推算出产生这种力量的质量是多大。这是第一种方法。

第二种方法建立在月亮对于地球的运动所产生的影响上面。前面说过，因为有月亮，地心围绕地月系统的重心走了一个轨道，这种运动表现在太阳的视行发生了一种周月差。对太阳的观测可以测定这个重心相对于地心的位置，从这里便不难推算出月亮的质量。用这些方法所测定的月球的质量是地球质量的1/81。地球的质量是6×10 24 千克，因此，月球的质量为7. 4×10 22 千克。

由此结果所推出的月球平均密度是3. 36克/厘米 3 ，仅为地球平均密度的3/5。因此，月球的平均密度并不比组成地壳岩石的平均密度（2. 7克/厘米 3 ）大多少。

月球表面的重力比我们地球的小，假设地球吸引它表面上物体的力为1 000，在月面上，这个力就减小为166。月面上物体的重量仅为地面上重量的1/6，这是因为月球吸引它们的力只有地面上的1/6的缘故。1千克重的石头移到月球上去，只有166克重。地球上70千克重的人，在月球上只有12千克重。假想有人到了我们的卫星，而且在那里仍然是和在地上一样的身强力壮，他便可举起6倍重的东西，而身体则只有原来的1/6重。肌肉稍微用力，便可跳到惊人的高度，跑得可以像火车那样的快。在本书后面我们可以看见，月面重力的薄弱，如何影响了它表面结构的形成和演化。