第九章
月亮
——地球的卫星

月光可算是天文学的光辉，这一光辉照亮了人们研究这门科学的道路，使人们慢慢地将注意力转向星球和无边的宇宙。月亮柔和静寂的光辉使观赏者开始研究到别的星球世界。随着观测资料逐渐积累，人们这才创立了天文学。月亮不能算是远在天边，可是也不能算是近在眼前。

古希腊阿卡狄亚（Arcadia）地方的人，为了炫耀他们是最古老的民族，说在地球还没有月亮陪伴时就已经有了他们的祖先，所以他们自称是“先月族”（Prosélènes）。亚里士多德把这段神话当作历史，他说在还没有月亮的时代，居住在阿卡狄亚的野蛮人便被别的民族赶走。狄奥多尔（Théodore）更大胆地说出我们的卫星形成的年代，他说“那是在赫拉克勒斯〔Hercules，古希腊神话中具有强大的力量而且完成12件功绩的神人。——译者注〕战争以前”，罗马诗人贺拉斯也这样地谈到阿卡狄亚人。修辞学家米南德（Ménandre）取笑古希腊人这种自以为是和天地并老的骄傲，曾在公元前3世纪写道：“雅典人以为他们与太阳同时诞生，阿卡狄亚人以为自己诞生在有月亮以前，正如特尔斐（Delphes）人以为他们在洪水以后即来到地上一样。”其实不只阿卡狄亚人，还有别的氏族也夸耀地说他们的祖先曾经亲眼看见月亮被装上天穹。

月亮是地球的女儿，她出生已有几十亿年。在世界上还没有人抬头欣赏它温柔的光辉和研究它的行径之前，它早已照耀过漫长的岁月了。

月亮是和我们最靠近的天体。可以说，它是我们的伴侣，陪伴着我们，和我们同行；可以说，它近在咫尺，算得是地球的一个近邻。它和我们的距离不过是地球直径的30倍，所以若把29个地球排列在一条直线上，一个一个地衔接在地球和月亮当中，便在这两个星球之间架起了一座桥梁。从天文学的观点来看，这段距离实在算不得什么。很多航海家、很多飞行员甚至很多步行的人所走过的路程，都比这月地间的距离还长。一线光只需1秒多一点的时间便越过了这段距离。这段距离，和太阳与地球之间的距离相比实在很短，前者仅仅是后者的1/400罢了。至于到恒星上去，那就需要月地距离的1亿倍……所以说，我们的卫星是我们星际旅行的第一站。

当1783年人们刚发明气球，第一次飞上天空时，科学家兴奋到了极点，他们已经想到要去月球的旅行和星际间交通的问题了。那时有一块木刻图画，上面绘着一个快要飞到月球的气球，在月轮上面绘了一座建筑在一带山岭之下的天文台，还有一群意想不到的天文学家（图125）。

也许由于科学的进步，有一天人们会实现这样的旅行，但所用的交通工具绝不是气球，而应是火箭，因为在地球和月亮之间并没有像地面上那样的大气。月亮虽然是我们的邻居，可是也不是就在隔壁，它和我们的平均距离仍有38. 4万千米。

也许有人会问，谁能证明这个数字是正确的呢？ 谁敢保证天文学家不会算错了呢？谁敢说他们没有骗人呢？ 富有怀疑精神而且害怕受骗的人这样发问是应该的。怀疑是人类智慧的一个起点，真正的科学不怕怀疑，而是要为人类解释疑问的。让我们立刻采用证明地球运动的方法辩驳反对的论调，解释怀疑的看法，而且证明天文学书籍上的数字是完全可靠的。

◀ 月亮的视大小、它的距离以及人们怎样测量天体的距离 ▶

我们知道星球的距离和大小只能凭借角度的测量和几何学的解释来求得。一个物体在我们眼里的大小（视大小）由它的真实大小和它离我们的距离远近而决定。例如像一般人所说的，月亮大得“像一只盘子”，这并没有说明月亮究竟多大。我们时常听见一个人描绘他所看见的流星，说那流星有1米长、10厘米宽。这样的说明简直不能解决问题。

如果我们不预先知道一个物体的距离（对于星球一般就是这样），只有一个办法表示它的视大小，那便是测量它对我们的眼睛所张开的角度。如果以后能量出它的距离，把这距离和视大小组合起来，我们便能求得它的真正大小。

所以一切距离和大小的测量是和角度的测量分不开的。在一定的距离上，真大小和所测量的角度是对应的（成正比的）；在一定的角度里，真大小和距离也是对应的。由此可知，角度的测量是天体几何学的第一步。俗语说得好：“万事开头难。”大家都知道角是什么（图126），大家也知道角的量度以圆周的分数表示。绕着中心旋转的一条射线OM可以和沿着半圆周AMB以内的射线OA做成任何的一个角，甚至超过半圆，继续地旋转。我们把全圆周分为 360 等分，把每一等分叫作1°。所以半圆周代表180°;1/4周，或者一个直角，代表 90°；半个直角是45°；等等。在半圆周AMB上我们画上5°的划分，在第一个10°内，又一度一度地划分开来。

所以1°是全圆周的1/360，这是一种和距离无关的测量。因为我们时常测量比1°更小的角，所以我们把1°的角再分为60个相等的部分，叫分;1′再分为60个相等的部分，叫秒。这样的名称和时间的单位分和秒有些混淆，为了区分，可把它们叫作 角分 （ 弧分 ）和 角秒 （ 弧秒 ）。

度的记法是在数字的右上角加一个小圆圈（°），分加一撇（′），秒加上两撇（″）。例如1950年的黄赤交角是23度26分45秒，便可写成23°26′45″。

叙拉古（Syracuse）的暴君有一天向阿基米德学习天文，并叫这位学者向他少谈一些数学的原理。阿基米德严肃地说：“即使对于君王，研究学问的道路也是没有捷径的。”

确实，研究天文学对于任何人来说都是没有捷径的，在开始学习的时候，知道一些有关几何测量的原理是必要的。刚才我们叙述了角是什么，据此，月轮的角直径平均是31′4″（31分4秒），即比半度稍大一点。若把347个满月排成一串，那么这些月亮得从地平线的一端达到对径的另一端，在天上占满了半个圆圈〔我们知道，周长360厘米的圆桌，桌边1厘米就相当于1°。因此，月亮的视大小比一个直径为0. 5厘米的圆放在57厘米以外看上去仅仅略微大一些（因为周长360厘米的圆周直径是114厘米）。人们常把月亮比作一个圆盘，所以人们对于月亮的大小总是有些夸大的感觉。事实上，普通大小的圆盘应该放在25米以外看上去才和月亮一样大。我们在这里顺便提一下：当月亮升起或落下时，它显得特别大，比它在天空中更大。这是眼睛的一种奇怪的幻觉，因为我们如果用望远镜观测地平线上的月轮，使镜内的动丝和月亮的边沿相切，实测的结果证明月亮并没有变大。事实上，月亮在天顶上却要大些，因为它在那里和我们更近一些。这种幻觉的原因是什么呢？ 这并不是像一般人想的那样，是由于大气中水汽作用的结果，因为这种看法已被实测所否定了。这种表观增大现象的原因有二：第一，因天穹看来显然有些扁平，因此，天界看来就好像比天顶远一些，当两个物体在眼睛里所张的角度一样时，我们的感觉会感到，远的那个要大些。同样的道理，试将天顶到地平线的距离分为两个相等的部分，你会常常瞄准得太低，约指向地平线以上30°。大熊和猎户两星座在地平线上看来很大，也是这样的道理。第二，由于树木、房屋等物夹在月亮和我们当中，使月亮显得很远，于是我们便想象月亮比这些东西更大；同时，由于月亮在发光，而树木和房屋都不发光，所以月亮便显得更为突出〕。

如果现在我们想立刻明白真大小和视大小之间的关系，只需注意同一物体放得愈远就显得愈小，而且把它放在它的直径的57倍远的时候，不管这一物体的真大小究竟是怎样的，它在我们眼里所张的角度恰是1°。例如直径1米的圆轮，放在57米以外它在我们眼里所张的角度恰好是1°。

月亮在我们眼里所张的角度比半度稍多一些，我们根据这一事实，便可以知道月亮距离我们是比它的直径的2×57倍略短一些（实际是111倍）。

但是，如果我们不能直接测量出这个距离的话，这个概念还不能使我们知道月亮的真距离和它的真大小。

在2 000 年前我们已经知道月亮的距离，而且知道的是一个很近似的数值，但是直到 18 世纪（1751 年），这一距离才被两位法国天文学家拉朗德和拉卡伊（Lacaille）确切地测定出来。他们站在地球上很远的两点，一个在柏林，一个在好望角。现在请看图128。图中的月亮在上，地球在下。月亮愈远时，以月亮为顶点的角就愈小，测定了这个角便可以求得从月亮上看到的地球的视直径，这是两倍于一般所谓的月亮视差。

所谓月亮的 视差 ，就是从月亮看地球半径所张的角。我们现在来详细研究一下这两位天文学家所用的测量方法。不习惯于使用初等几何学原理的读者，可以略去这一节。这两位天文学家在差不多相同的经圈上，使用象限仪测量了月亮的方向和他们的铅垂线方向之间的角度，而他们的观测是在月亮中天的时候进行的。当拉朗德这一面测得角ZBL的时候（图129），他的同事测得角Z′CL。假使月亮到地球的距离TL比起地球的大小来说是无限大，则TL、BL和CL都将是平行的，因为这些直线是不会在有限的距离处相交的。在这样的情形下，角ZBL和角ZTL便会相等，角Z′CL和角Z′TL也会相等。那么这些角两两相加，它们的和也是相等的。换句话说，这两位天文学家在月亮经过他们的子午圈时所测得的角ZBL和角Z′CL的总和，会等于这两处的铅垂线所成的角BTC。但是事实上月亮离开地球并不是无穷远，因此他们所测得的两角之和显然大于两铅垂线间之角（这个角是已知的，因为它大约等于柏林和好望角两地的纬度之和），这样超过的数量恰好是角BLC，这个数量的准确性恰和月亮上的观测者量出的柏林和好望角两地所夹的角一样。这样求得角BLC以后，我们就不难推出从月亮看地球半径的角度，或者说月亮的视差了。这个视差是57′3″。月亮上的观测者看地球在它的天上是一个直径大约2°的圆轮。下面我们列出了角度和距离间的关系，这里所取的作为距离的单位是我们所测量物体的视直径的真实大小：

1°的角度所相当的距离是 57米

30′所相当的距离是 114米

6′所相当的距离是 573米

1′的角所相当的距离是 3 483米

30″的角所相当的距离是 6 875米

20″的角所相当的距离是 10 313米

10″的角所相当的距离是 20 626米

1″的角所相当的距离是 206 265米

假想一个人身高1. 70米，在离他身高57倍，即97米处去看他，那样的高度就代表1°；每边10厘米的方纸，在5. 70米以外看去，也盖着了1平方度；每边1厘米的方纸块在34米以外看，代表1平方分；绘在墨板上宽1毫米的直线，在206米以外看，代表1″；一根头发约有0. 1毫米粗，放在20米外去看，也代表1″。这样小的角度实在非常微小，不是肉眼所能觉察的。

对于角的大小，有了以上的了解，才可以使我们明白以后怎样估计一切天体的距离。月亮的视差，平均值既然是57′（差不多是1°），所以它的平均距离大约是地球半径的60（60. 27）倍。以整数表示，便是地球直径的30倍。

地球的与视差相关的赤道半径是6 378 388 米，所以月地间的平均距离是38. 44万千米。这个事实和我们的存在一样真实。

我们在图 128 上，按正确的比例尺表示了这个距离和月地两球的大小。在这张图上，地球的直径是6 毫米，圆圈代表通过柏林和好望角两处的经度圈，月亮的直径是地球的直径的3/11，即1. 6毫米，放在离地180毫米即地球的直径的30倍远的地方。现在试举一些例子来想象一下这个距离究竟有多远。

一颗初速度为每秒500米的炮弹，到达月亮需要9天。声音传播的速度（在空气中0℃下）是每秒332米。假使月地之间充满了空气，月亮上火山爆发的声音，如果有足够的强度可以使地球上的人听见的话，那么我们将在爆发后13. 5天才能听到这个声响。传播得最迅速的光，只需1. 25秒钟，就能到达地球。

既知月亮的距离，我们便可从它的视体积来算出真体积。因从月球上看地球的赤道半径是57′3″，而从地上看月亮的赤道半径是15′32″，这两个球的真正直径之比，应当是这两个数字之比。稍加计算，便得到月亮和地球的直径之比是 272 ∶ 1 000 或者大约是3 ∶ 11，由此可知月亮的直径比地球的直径的1/4还要稍大一些。因地球的直径是12 757千米，所以月亮的直径是3 473 千米，由此就容易算出月亮的表面积是3 800 万平方千米，体积是220亿立方千米。这颗近邻星球的表面积大约是欧洲大陆的4倍，或者是南北两美洲相加那样大。月亮的体积只相当于地球体积的1/49。所以，要有49个月亮，才能组成和地球一样大的球。可是，要造成和太阳那样大的球，却需要6 400 万个月亮！

对一个星球的距离和它的体积的测定，看来是很奇妙的，可是事实上却是非常简单而且可靠的。我们希望读者至此已经明了这种测量天体的既合理又精确的几何方法。让我们再说一次，月地的平均距离是38. 44万千米。

在这个距离上，月亮围绕地球运行的周期是27日7时43分11秒，平均速度是每秒1 017 米。

◀ 月亮怎样围绕地球运行 ▶

根据历史记载，关于月亮运动的研究使我们发现天体运动的基本原则和宇宙的稳定性。牛顿就因研究我们的卫星，而发现了万有引力定律。

这是距今天差不多300年以前的事了。有一天夜晚，一位23岁的青年，在他祖先的果园里坐着沉思。在夜的静寂里，据说，有一个苹果落在他的面前。这个简单的事实，别人不会在意，就让它过去算了，可是它却吸引住了这位年轻人的注意。那时，一轮明月挂在天空。他开始思考把万物向地吸引的这种奇异的力量究竟是怎样来的。他天真地问道：“为什么月亮不落下来呢？”他经过详细思考之后，终于发现了一个伟大的定律。这一发现，是人类可引以为骄傲的。这个青年人便是牛顿！ 这个因苹果坠地所引出的伟大的发现，便是万有引力定律，这一定律成了一切精确的天文学理论的基本原则。

现在我们把证明地心引力和使星球运行的力量是同样一种力量的理解经过，叙述在下面。

使物体坠落到地上的地心引力，不但是表现在接近地面的地方，在屋顶和最高的山巅也存在着，而且它的强度好像并没有减弱。当然，我们会想到，在更远的地方，如像在离开地球等于地球半径60倍的月亮那里，这种吸引物体向地的引力也还是存在的。那么，维持月亮在它的轨道上围绕地球运行的力量，是不是这种地心引力呢？ 牛顿首先向他自己提出了这个问题。

伽利略曾经研究过物体落地的运动，他说明地心引力对于物体，在相同的时期里应当产生相同的效果，而不管它们的状态是静止的还是运动的。一个不具初速度而垂直落下的物体，不管开始下落后经过了多少时刻，它的速度在每秒钟内常增加相等的数量。在一个物体向任何方向抛出的运动里，水平方向的速度是恒常不变的（如果不计入空气的阻力），可是垂直方向速度的变化，和物体垂直坠落的情形是一样的。举例说明如下：

沿水平的方向抛出一个铁球，假使没有地球的吸引力，它将以同样的速度，沿同样的方向无限制地向前运动，可是由于地心引力，它渐渐离开它被抛出的那个方向而下落。它离开这条直线继续下落的速度，和这个物体没有初速度自然垂直下落所具有的速度相同。将这条代表抛出铁球方向的直线延长到被这个铁球击中的垂直的墙上，然后测量墙上击中点离开这条线的距离，所测得的正是在发出至击中那段时间里，铁球不受初速度影响而垂直下落所应该落下的距离。

这个很简单的概念可直接应用到月亮的情形上。在每一瞬间，月亮绕地球的运动，我们可以把它当作是朝水平方向抛出的铁球。在某一瞬间我们假想月亮沿直线AC（图131）方向被抛射出去，它不是无限地沿该方向运动，而是在它的轨道上走了一段弧线，不知不觉地接近了地球。它在每一瞬时，都向我们坠落，它这种坠落的分量是容易求得的，因为正如铁球的情形一样，只需将月亮在这段时间内所走的弧长和假使它的运动不受别的影响在A点的切线方向上所走的距离加以比较，便可求得。那么我们怎样计算月亮在每一秒钟内向地球坠落的距离呢？ 地球既然是一个球，它的大圆（经圈或赤道）的周长是4万千米（即4 000 万米），月亮的轨道也可以当作一个圆周，它的半径是地球的半径的60倍，因此月亮的轨道的周长是4 000 万米的60倍，即24亿米。

月亮在这样长的轨道上运行一周，需要27日7时43分11秒，或者说2 360 591 秒。以24亿除以2 360 591，我们便知道月亮在每一秒钟行1 017 米，即1千米多一些。

现在再求月亮每一秒钟内向地球坠落的距离。假设在某一瞬间月亮在A点，地球在T处（图131）。假想月亮向左方沿水平方向被抛出去，如果地球不起作用，月亮便沿着AC方向前进，可是事实上，它不在这条切线上运动，而是走了AB那一段弧线。假设这一段弧长为1 017 米，那便是月亮在一秒钟内所走的距离。如果我们测量C点离开B点的距离，我们便求得月亮在一秒钟内向地球坠落的距离，因为前面已经说过，假使没有地球的作用，月亮是会走AC那条直线的。这段CB线的距离是1. 35毫米。

现在假想把一个石块放到月亮那样高的地方，让它落下来，在第一秒钟，它向地球坠落的距离正是1. 35毫米。地心引力离地心愈远就愈减少，并且是随距离的平方而减少。在地面上的一个石块，在落向地心的第一秒里走了4. 90米。月亮距地心是地面距地心的60倍。所以，在月亮上，地心引力减少了60 2 ，或者是3 600 倍。所以要知道一个石块在月亮上第一秒里所落的距离，只需将4. 90除以3 600，结果确是1. 35毫米，正是一秒钟里月亮离开AC直线的距离。

既然有这样的坠落，为什么月亮不会早就和地球碰撞了呢？ 这是因为月亮有它沿AC方向的速度，使得由它这种运动所产生的离心力恰好抵消了地球的吸引力。假使没有这种吸引力，月亮由 A 至 C 便离开了地球，但是吸引力使它走 AB 弧，结果使得 TB 等于TA。

我们试在头顶沿水平方向迅速地旋转一个用绳系着的石块。因为我们手上所持的绳索把石块系住，所以石块所画的曲线是圆周。石块受到向圆周外的一种力，这在我们手上是可感觉到的，这便是由于这种运动所产生的离心力。石块自转的速度愈大，这种离心力也愈大。但是我们所持绳上的张力抵消了这种离心力。如果我们骤然丢掉绳子，石块便沿它已有速度的方向，即向它所运转的圆周的切线方向飞去。假使地球的吸引力没有了，月亮也会这样飞出去的。

牛顿凭他的天才，已经领悟到使物体坠落到地面的地心引力和使月亮在它的轨道上运行的力量，确实是同一种力量，可是他所处时代的观测和理论，都没有精确到足够给予这个发现以无可辩驳的证明。下面的故事，无疑是有些戏剧化，但是它太美了，不能不在这里叙述一下。牛顿停留了16年无法严格证明他的理论。直到1682年，他听说了法国天文学家皮卡德（Picard）测量地球的新结果，赶忙回家，重新计算他放下了16年的问题。当他把新的数据代进算式，计算愈进展，他所要求得的结果愈是明显。这时，这位思想家非常激动，简直不能继续计算下去，只好请他的朋友帮他完成这个计算。如果真的像人们所说的，这个故事是一位传记家渲染的笔墨，也不要把它抛弃，因为意大利的谚语说得好，“纵然不是真实的，却也算是美妙的”呀！

牛顿利用他所发明的微分学的方法证明，如果太阳有这样一种力的作用，每个行星会走一个椭圆轨道，太阳就在这些椭圆的一个焦点上。这正是开普勒根据长时期的观测，由经验得出的行星运动的一个定律。月亮环绕地球的运动也应该遵循这一定律。牛顿因此敢说，卫星受着它们所依附的行星的吸引，而地球上物体所受的重力，不过是使行星绕太阳以及卫星绕行星作公转运动的万有引力的一个特殊例子而已。

把这个概念一般化以后，我们可以说，空间的星球互相吸引，是按照这个引力定律，或者说是按照万有引力定律。天文学的进步证明了这种引力的万有性。这个定律可用言语表达如下，读者们应该记住：

万物互相吸引，引力的大小和它们的质量成正比，和它们之间距离的平方成反比 。

以后在行星绕太阳运动那一章里，我们还要讨论到这个定律。

我们已经说过，月亮围绕地球运行，周期是27日7时43分11秒，速度是每秒1千米多，每分钟约60千米。这样就产生了一种离心力，使它在每一瞬间有离开的趋势，这一离心力，恰好和地球对它的吸引力使它接近的趋势相抵消，结果，它在空间里和地球总保持着一定的距离。

在月亮围绕地球运行的同时，地球也在围绕太阳而运行。在 27 日里，地球约运行了它一周的1/13。地球带着月亮的公转运动，使得月相的周期比月亮的公转周期要长一些。

月亮和地球一样，是不发光的天体，因为被太阳照着，反射日光才被人们看见。日光只照着月球的半个球面。月相是随月亮和太阳与地球的相对位置而变化的。月亮在地球和太阳之间时，它被太阳照着的半球对着太阳而背着地球，所以我们看不见它，这便是新月；当月亮和太阳正交，我们看见照着月球的一半，这便是上弦或下弦；当地球在月亮与太阳之间时，月亮把它被照亮的半球整个对着我们，这便是满月。月相的周期为什么和月亮的公转周期不同，初学者有时难于理解。为了说明这件事，先设想在新月时，我们可以假定地、月、日三体排列在一条直线上，如图132A所表示的情况。那时，月球在地球和太阳之间，所以是新月。当月亮按箭头所表示的方向绕着地球运行时，地球和月亮所组成的整个体系由左向右运行，这时月亮公转了一周，来到L′的位置，还不能达到下一次的新月（T′L′是和TL平行的）。事实上，月亮须到了L″的位置才是新月，所以它还须走上附加的L′L″那一段，就是说在它的运行周期上还须加上2日5时0分52秒。因此，由新月再到新月的朔望周期是29日12时44分3秒，这叫作月亮的 会合周期 。至于它的真正周期，叫作 恒星周期 。这两种周期的差异恰和我们所说过的地球的自转周期和太阳日的长短两者之间的差异一样。

月亮由西至东的自行和月相的循环，可以说是人类观察天象最先明了的现象，也可以说是时间的测量和历法的最早的基础。 TtLMWKHUBugRHKYaleNuy5ygcd1Yyc1euOJVm+fOqYE6ES7triTCfU3oWaeX0bAT