4.5 配对样本T检验

配对的概念指的是两个样本的各样本值之间存在对应关系。配对样本的两个样本值之间是一一对应的，并且两个样本的容量相同。配对样本T检验用于检验两个相关样本是否来自具有相同平均值的正态总体，即推断两个总体的平均值是否存在显著差异。

4.5.1 基本方法介绍

配对样本T检验（Paired-Samples T Test）用于检验两个相关的样本是否来自具有相同平均值的总体，即用于进行配对设计的差值平均数与母体平均数比较的T检验。配对设计有两种情况：一是对同一个受试对象处理前后的比较，比如考察同一组人在参加一年的长跑锻炼前后的心率是否有显著差异。这时，每个人一年前的心率和一年后的心率是相关的，心率较快的人锻炼后仍相对其他人较快。但是，这种设计由于在结果中混杂了时间因素的影响，现在已经不再推荐这种设计；二是将受试对象按情况相近者配对（或自身进行配对），分别给予两种处理，以观察两种处理效果有无差别，如对一种减肥茶的效果统计，将受试分为服用减肥茶前的体重和服用减肥茶后的体重两种情况，进行平均值的比较，以观察减肥茶的功效。

在配对设计得到的数据中，每对数据之间都有一定的关系，如果采用成组的T检验就无法利用这种关系，会造成大量数据的浪费。而且在很多情况下，待检验的配对总体的平均值不再满足独立性条件，因此不能使用独立样本T检验的办法。

配对样本T检验通过求出每对观测量值之差，使所有样本值的观测值之差形成一个新的单样本，显然，如果两个样本的平均值没有显著差异，则样本值之差的平均值应该接近零，这实际上就转换成了一个单样本的T检验。所以，配对样本T检验就是检验差值的总体平均值是否为零，这就要求差值的总体服从正态分布。

配对样本T检验的步骤和一般参数检验步骤完全一致。

（1）提出原假设。配对样本需要检验两个总体平均值是否存在显著性差异。其原假设为H ₀ ：μ=0，H ₁ ：μ≠0，即总体平均值发生显著变化。

（2）设（X ₁ ，Y ₁ ），（X ₂ ，Y ₂ ），…，（X _n ，Y _n ）为配对样本，差值d _i =X _i －Y _i ，i=1，2，…，n。在原假设成立的条件下，差值的总体d的平均值为零，配对样本T检验使用t统计量，构造的t统计量如下。

当μ ₁ -μ ₂ =0时，t统计量服从自由度为n-1的t分布。

（3）SPSS将检验值μ ₀ 代入t统计量，利用原假设和样本数据计算t统计量及根据t分布的分布函数计算出概率p值。

（4）给定显著性水平，做出统计推断结果。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则拒绝原假设，认为两个总体的平均值有显著差异；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个总体平均值无显著差异。

4.5.2 配对样本T检验的SPSS操作

在主菜单栏中单击“分析”按钮，选择子菜单“比较平均值”，然后选择“配对样本T检验”命令，即可打开“配对样本T检验”主对话框，如图4-10所示。

“配对样本T检验”主对话框中间是“成对变量”框，该框中的变量作为分析变量，总是成对出现。只有在同时选中两个及以上变量时，才能激活 按钮，单击 按钮即可在“成对变量”框中看到这两个变量。

4.5.3 案例七：配对样本T检验减肥茶功效

下面以一个例子讲解配对样本T检验的功能及对其结果的分析。一种新上市的减肥茶需要做市场调查，对35个消费者进行了测试，分别统计了这35个受试者服用减肥茶前后的体重数据，形成35个配对。现在按照95%的置信区间，说明减肥食品是否有效果（α=0.01），以及探讨为保证所用的方法有效应该做怎样的假设。

I 操作步骤

（1）打开数据文件“tea.sav”，其中，服用减肥茶前的体重定义为变量variable1，服用减肥茶后的体重定义为变量variable2。

（2）如前所述，在主菜单栏中单击“分析”按钮，选择子菜单“比较平均值”，然后选择“配对样本T检验”命令，即可打开“配对样本T检验”主对话框。

（3）在“置信区间百分比”内输入置信度，本例中采用系统默认的95%的置信度，然后单击“继续”按钮确认设置并返回主对话框。

（4）单击“确定”按钮即可完成设置并执行配对样本T检验。

II 输出结果及分析

该例的配对样本T检验结果如下。

表4-7给出了一些基本的描述性统计量，包括平均值、样本个数、标准差、标准误差。从表中可以看出，变量before的平均值、标准差、标准误差（Std. Error平均值）分别为88.828 6、5.853 53、0.989 43，变量after的平均值、标准差、标准误差分别为81.582 9、7.880 71、1.332 08。可以直观地看出受试者的体重在服用减肥茶前后是有差异的。

表4-8说明本例共有35对观察值，相关系数（C）为0.559，相关系数的显著性检验表明显著水平为0.000，说明两个变量之间高度相关。

表4-9给出了变量before和变量after两两相减的差值的平均值、标准差、平均值的标准误差（Std.Error平均值）分别为7.245 71、6.694 09、1.131 51，95%置信区间的上下限分别为4.946 22、9.545 21。配对样本T检验结果表明t为6.404，自由度为34，双尾显著性水平为0.000，小于0.01。因此可以拒绝原假设，认为两变量之间具有显著性差异，即认为减肥茶的效果是显著的。

需要说明的是，为保证上述检验方法的有效性，应假设两变量之差X ₂ -X ₁ 服从正态分布。

4.5.4 配对样本T检验过程语句

下面分别介绍语句的标准格式、语法说明及举例。

I 标准格式

配对样本T检验过程语句的标准格式如下。

II 语法说明

（1）T-TEST命令。T-TEST是命令关键字，“PAIRS=”后面跟着的是变量对，只能是数值型变量，必须至少指定一对变量。变量对共有3种表示方法，根据实际情况选择其中一种即可。

①WITH简单配对格式。这种表示方法是最常用的，用WITH连接两个变量表，然后在圆括号中加“PAIRED”表明前面的变量是配对关系。

配对关系必须是WITH前面的第一个变量与其后的第一个变量是一对，WITH前面的第二个变量与其后的第二个变量是一对，以此类推。因此WITH前后的变量表数目必须相等，如果不等，会给出错误信息。

②PAIRS=varlist格式。这种格式的意思是，变量表中的每一个变量都与变量表中的其他变量进行配对分析。

例如，PAIRS=VAR1 VAR2 VAR3，那么配对格式是VAR1和VAR2、VAR1和VAR3、VAR2和VAR3。

③varlist/varlist和varlist WITH varlist。这两种格式的效果是一样的，都是组合配对格式。运行时两个变量表中的变量分别进行组合，例如，VAR1 VAR2/VAR3，那么配对格式是VAR1和VAR3、VAR2 和VAR3。VAR1 VAR2 WITH VAR的意思和上述一样。

（2）MISSING子命令。该子命令用来选择处理缺失值的方法，共有3种方法。

①ANALYSIS：在检验变量中含有缺失值的观测将不被计算。

②LISTWISE：在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不被计算。

③INCLUDE：将用户定义的缺失值作为合法值参与分析。

（3）CRITERIA=CIN子命令。该子命令用于指定平均值差值的置信区间，有2种方法。

①0.95是系统默认值。

②用户给出自己的值。

III 举例说明

4.5.4小节的案例也可以用如下语法程序语句来实现。 pwHvnhq9p8cE+RWCLE/JsCkrQefOV6kFB8sAS2StQy/XvvTn0PcmM9Ca7e0/J9Bg