4.3 单一样本T检验（单样本T检验）

单样本T检验过程，即单一样本T检验，主要用于进行样本所在母体平均数与已知母体平均数的比较。也就是说，单一样本T检验是处理一个正态总体在方差未知时，总体平均值与某一已知数是否有显著性差异的假设检验。

4.3.1 基本方法介绍

单一样本T检验（单样本T检验）用于检验单个变量的平均值是否与假设检验值（给定的常数）存在显著性差异，例如，研究某地区高考数学平均分数与去年平均分数（定值）的差异。单样本T检验要求样本来自服从正态分布的总体，之所以称为T检验，是因为检验过程中构造的统计量服从t分布，也称为单样本的平均值检验。

如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间差异显著性检验也属于单一样本的T检验。例如，研究某地区高考数学平均分数与全省高考数学平均分数的差异，这样的问题就需要进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验，即进行单一样本的T检验来解决。

单一样本T检验设样本x ₁ ，x ₂ ，x ₃ …，x _n 来自正态总体N（μ，σ ² ），样本的标准差为S，对于平均值μ的检验问题，其基本步骤如下。

（1）建立原假设H ₀ ：μ=μ ₀ ，H ₁ ：μ≠μ ₀ 。即原假设为总体平均值与检验值之间不存在显著差异。

（2）构造统计量。

其中，n为样本个数，xˉ为样本平均值，S为样本标准差。该变量服从自由度为（n-1）的t分布。

（1）利用原假设和样本数据计算t统计量和其对应的p值。

（2）对比p值和α，结合原假设做出推断，如果p值＜α，则拒绝原假设，得出总体平均值与检验值之间存在显著差异的结论；如果p值＞α，则不能拒绝原假设，应认为总体平均值与检验值之间不存在显著差异。

单一样本T检验过程对每个检验变量给出的统计量有观测量个数、平均值、标准差和平均值的标准误差，还给出了每个数据值与假设检验值之间的差的平均值，以及进行该差值为0的T检验和该差值的置信区间，用户可以指定这个显著性水平。

SPSS的操作结果中还显示平均值标准误差，即t统计量的分母部分。

4.3.2 单一样本T检验的SPSS操作

创建或打开数据文件后，即可进行单样本T检验分析。和“平均值”过程一样，单样本T检验过程的打开也在“分析”菜单下，按“分析”→“比较平均值”→“单样本T检验”的顺序单击，即可打开“单样本T检验”主对话框，如图4-5所示。

单样本T检验的界面比较简单，包括“检验变量”文本框和“检验值”文本框。

其中，“检验变量”文本框中的变量是要做检验的变量，从源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后单击 按钮即可。

“检验值”文本框用于输入一个定值，作为假设检验值，系统默认值为0。

和其他的统计分析过程一样，“单样本T检验”对话框右侧有“选项”按钮，单击即可打开“单样本T检验：选项”对话框，如图4-6所示。

“单样本T检验：选项”对话框中有“置信区间百分比”文本框，该文本框中可以输入数值为1～99的置信区间，一般取90、95、99等数值，SPSS将自动给出这个置信区间的上下限。

“置信区间百分比”文本框下方是“缺失值”选项组，在该组中可以选择缺失值的处置方式，包括以下两个单选项：“按具体分析排除个案”表示在检验过程中，仅剔除参与分析的缺失值；“成列排除个案”表示剔除所有含有缺失值的个案。系统默认为前者，以便充分利用数据。

4.3.3 案例五：单一样本T检验成年男子脉搏

以数据文件“pulse.sav”为例来进行说明。已知某地区成年男子的脉搏平均数为72次/分，“pulse”是根据该地区邻近山区的随机抽取的20名健康成年男子的脉搏值建立的数据文件。现在根据该数据文件推断该地区山区成年男子的脉搏平均数是否与该地区成年男子有所不同。

I 操作步骤

（1）打开数据文件“pulse.sav”，在主菜单栏中的“分析”菜单中选择“比较平均值”子菜单，然后单击“单样本T检验”按钮，打开“单样本T检验”主对话框。

（2）将变量pulse选入“检验变量”文本框。

（3）在“检验值”参数框中输入已知母体平均数72。

（4）单击“确定”按钮完成设置并执行上述操作。

II 输出结果及分析

利用上述实例进行分析，输出结果见表4-3。

表4-3是脉搏测量值的统计量摘要表，包括观测量个数、平均值、标准差和平均值的标准误差。

表4-4为单一样本T检验的结果，第一行注明了检验参数“检验值”为72，即用于比较的已知母体平均数为72，下面从左到右依次为t值、自由度df、显著性水平（Sig.2-tailed）、平均数的差值（Mean Difference）、置信区间（Confidence Interval）。

从表4-4中可以看出，t值为4.716，自由度为19，显著性水平为0.000，样本平均值与检验值的差为3.050，该差值95%的置信区间是1.70～4.40。显著性水平小于0.05，所以我们有理由拒绝原假设，认为该地区山区成年男子和该地区成年男子的脉搏数有显著差别，具体来说，可以认为该地区山区成年男子的脉搏数更高。

4.3.4 单样本T检验过程语句

单一样本T检验过程语句用于检验单个变量的平均值是否与假设检验值（给定的常数）之间存在显著性差异。下面分别介绍语句的标准格式、语法说明及案例。

I 标准格式

单样本T检验过程语句的形式如下。

II 语法说明

（1）T-TEST命令。T-TEST是命令关键字，“TESTVAL=”后面指定假设检验值。

（2）VARIABLES子命令。该子命令用来指定分析变量，等号后面跟着变量名列表，可以指定多个变量，必须是数值型变量。

（3）MISSING子命令。该子命令用来选择处理缺失值的方法，共有3种方法。

①ANALYSIS：在检验变量中含有缺失值的观测将不被计算。

②LISTWISE：在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不被计算。

③INCLUDE：将用户定义的缺失值作为合法值参与分析。

（4）CRITERIA=CIN子命令。该子命令用于指定平均值差值的置信区间，有2种方法。

①0.95是系统默认值。

②用户给出自己的值。

III 案例

4.3.3小节的案例完全可以用一个很简单的语句来实现。在主对话框中单击“粘贴”按钮，出现的文本框中有下列程序，或在输出结果的Log一栏中显示语法程序语句。运行该程序可以得到相同的结果。 Ot5vvUxM/FpaqKcR0yRt8HMtNFknq7xp+CrJq86xohdhCZT90FuHDjNzzNtU/BKm