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基本回归模型是对（3-23）式进行的 OLS 估计，它以子女和父亲的收入传递弹性作为主要考察对象，并采用子女的身高和教育年限作为人力资本衡量变量。表3-3展示了主要回归结果。
表3-3 基本回归模型的估计结果
（续表）
注：括号中为家庭聚类的稳健标准误， *** 、 ** 和 * 分别代表在1%、5%和10%的置信水平上显著。
表3-3中模型（1）为代际收入传递弹性的单变量回归模型，是文献中比较常见的、简单的收入传递估计式。其结果显示，我国的代际收入传递弹性为0.536，即当父亲的收入增加1% 时，其子女的收入会增加0.536%。与其他国家相比，这一弹性的估计值较高
，反映了我国代际收入流动性处于较低水平，在一定程度上体现出收入分配的不均等性。考虑到中国的收入分配和代际传递可能存在巨大的地区和城乡差异，并受到个人年龄、性别、婚姻等因素的影响，因此我们在模型（2）中加入了 X向量所包含的基本控制变量。控制这些因素后，代际收入传递弹性的估计值下降为0.457。这一结果与其他有代表性的基于我国人口的估计值很接近[如Zhang and Ericsson,（2010）]。
我们的理论模型对人力资本形成函数、工资决定函数都作了比较具体的假设，因此得到了收入代际传递的线性方程形式。为了验证这一形式的稳健性，我们使用非参数方法中的核密度回归（kernel density regres-sion），重新估计了父亲的对数永久收入与子女对数收入的关系，并将回归结果与线性回归[表3-3的模型（1）]进行对比，其结果如图3-1所示。由图3-1可见，在观测值密集的区域，线性回归的结果与核密度回归基本吻合；在观测值稀疏的低收入区域，两者有一定差距。
图3-1 收入代际传递的参数与非参数回归结果
在表3-3的模型（3）和模型（4）中，我们分别在模型（1）和模型（2）的基础上加入子女的教育和健康变量，从而与基本回归方程（3-23）式直接对应。从回归结果可以看出，在未控制个人及环境的基本因素时，代际传递弹性为0.487，与模型（1）相比有显著下降，说明人力资本的积累在子女收入决定过程中确实起到了不可忽视的作用。在控制地区因素和其他人口学变量后，代际传递弹性进一步下降为0.429，即父亲的收入提高1%，会导致子女收入提高0.429%。在后面的分析中，我们将以此估计值为基准，与联立方程等模型进行比较。
以上基本回归模型还反映出人口及地区因素对子女收入的影响。例如，子女自身教育变量的估计系数为0.029（在1%水平显著），即子女每增加1年正规教育将导致收入提高2.9%。该教育回报率与其他经典文献中的测算结果相符[如孙志军（2004）估计我国20世纪80年代和90年代的教育收益率为2%—5% ]，但略低于近年来的估计值[如邓峰和丁小浩（2013）得出2000年以后的城乡教育收益率均高于7% ]。这是因为2000年以前我国劳动力市场受到各种制度限制，对正规教育的回报率普遍不高，因此基于全样本的总体估计值低于近年来数据所反映出的情况。另外，以子女身高为代表的健康人力资本也对收入产生了正向影响（估计系数为0.010，且在5%水平显著），这与已有文献（Currie and Madrian, 1998; Becker, 2007）的发现一致。子女年龄对自身收入的影响呈倒 U形，在正常工作年龄区间内（60岁之前），年龄随工作经验的丰富而对收入有正影响，但呈现边际收益递减的特性。同时，父亲的年龄对子女收入呈现正U形特征，在父亲36岁以后，其年龄对子女收入的边际影响始终为正且单调递增。在地域差异方面，沿海地区的子女收入比内陆地区高20.2%，而城乡差异在控制了教育和健康等变量后，在回归中变得不再显著。
在由（3-24）式至（3-26）式组成的联立方程中，人力资本（包括健康和教育）的直接代际传递机制使收入的代际传递过程更为复杂。对此，我们首先采用工具变量方法估计（3-25）式和（3-26）式，并将各自的因变量预测值代入（3-24）式，得到对收入传递方程的间接最小二乘估计值。为了检验结果的统计显著性，我们采用 bootstrap 方法计算系数估计值的标准误差。表3-4展示了相关的回归结果。
表3-4 联立方程模型的估计结果
（续表）
注：括号内为标准误差，其中收入传递方程模型中的标准误差由 bootstrap方法计算； *** 、 ** 和 * 分别代表在1%、5%和10%的置信水平上显著。
我们首先关注人力资本传递方程的回归。表3-4中模型（2）和模型（4）分别展示了教育和健康传递方程工具变量方法第二阶段的回归结果。可以看出，教育在父亲和子女间具有显著的传递效应：在控制其他因素之后，父亲的正规教育年限每增加1年将使子女的正规教育增加0.310年。正如经典人力资本理论所预测的，受教育程度较高的家长将更加重视对子女的培育，并通过言传身教和代际遗传等渠道直接提高子女的人力资本水平。这一发现也与其他国家的研究结果相符，例如，Hertz et al.（2007）估计了42个国家中父辈教育水平与其子女教育水平的相关系数和弹性，结果表明教育在两代人之间高度相关，其中非洲国家的代际教育相关系数普遍在0.6左右，美国为0.46，西欧为0.4，而数值最低的为北欧国家。另外，模型（4）的结果表明，健康在父亲与子女之间的相关性也很显著，在控制其他因素之后，父亲身高每增加1厘米将导致子女身高增加0.485厘米，体现出人力资本在健康维度的传递特性。这一结论同样可以在相关文献中找到佐证（Currie and Moretti, 2007; Eriksson et al., 2005）。同时，模型（2）也体现出父亲收入对子女教育的影响，父亲收入每增加1倍将导致子女正规教育年限提高0.394年。这实际上反映出人力资本代际传递中“间接渠道”的影响，即父代的人力资本会影响自身收入进而影响其对子女的人力资本的投资能力，从而间接影响子代的人力资本积累。除以上主要变量外，其他变量（如婚姻状况、居住地、父亲的工作部门等）也与子女的受教育程度显著相关[见模型（2）]，而子女的健康则受到诸如年龄、性别、地域以及父亲的年龄和工作部门等因素的显著影响[见模型（4）]。除此之外，模型（3）和模型（5）所对应的是健康和教育传递方程工具变量的第一阶段回归结果。其中，子女身高和教育年限分别与各自的工具变量——父亲身高和父亲教育年限——显著相关，F 值分别为426.88和139.98，远高于文献中推荐的 F ＞10的标准（Stock and Yogo,2002），体现出工具变量与内生人力资本变量的高度相关性，说明模型不存在弱工具变量问题。同时，为了检验工具变量的“排除限制条件”，我们将教育和健康传递方程的第二阶段回归残差对工具变量做回归，系数均不显著，这从侧面验证了工具变量的有效性（我们将在稳健性检验中利用人力资本的“交叉传导”回归对这一条件做进一步验证）。
接下来，我们考察联立方程中的代际收入传递过程。在将表3-4的模型（2）和模型（4）的预测值代入（3-24）式后，表3-4模型（1）的回归结果显示，人力资本的直接传导效应使收入传递弹性从0.429 [表3-3模型（4）]上升到0.481，说明基本回归模型低估了收入传递弹性，这与前文理论模型的预测一致。为了确认这一区别的统计意义，我们进而对两组模型（基本回归模型和联立方程模型）的收入方程估计结果进行豪斯曼检验，以基本模型的估计结果为有效估计量（efficient estimator），以联立方程模型为一致估计量（consistent estimator），得到的 P 值为0.008，因此拒绝了两个估计结果没有系统性差异的原假设。结合理论模型的预测和实证估计结果，我们可以认为传统的基本回归模型由于未考虑人力资本的代际传递效应而低估了收入的传递弹性。也就是说，在考虑教育和健康等人力资本的代际传递特性后，我国的社会流动性比目前已有文献的估计值更低，反映出我国社会存在更为严重的机会不均等状况。另外，除主要变量fincome以外，表3-4模型（1）中其他变量的估计值与表3-3中的模型（4）基本相符，在一定程度上体现了收入传递方程中模型设定的稳健性。
在本节中，我们主要通过分样本回归、替换健康指标、引入人力资本的交叉传导等方法来检验上述回归结果的稳健性。
首先，我们通过对基本模型和联立方程模型进行分样本回归，来考察子女性别为男性（儿子）、女性（女儿）以及子女居住地为农村和城镇这四个分样本的收入代际传递情况。表3-5集中整理了各样本所对应的代际收入传递弹性的估计值。
表3-5 基于各样本的代际收入传递弹性估计结果
资料来源：1989—2009年中国健康与营养调查（CHNS）。
注：（1）基本模型传递系数下括号内为家庭水平上聚类后的稳健标准误差（clus-tered SE），联立方程模型传递系数下括号内为 bootstrap标准误差；（2）
***
、
**
和
*
分别代表在1%、5%和10%的置信水平上显著；（3）所有模型均控制子女的教育和健康水平及其他个人和地区层面的基本特征。
从表3-5可以看出，一方面，无论是基本模型还是联立方程模型，女儿的收入传递系数都明显高于儿子，这与现有文献的结果一致（Gong et al., 2012;Raaum et al., 2008），这可能是因为女性受到各种社会束缚，其收入可改变性要低于男性，因此其收入水平在更大程度上由家庭情况（父辈的收入水平）决定。另一方面，比较城乡样本的结果可知，在基本模型中城镇人口代际收入弹性略高于农村，两者分别为0.421和0.409，然而在联立方程估计中则恰好相反，两者数值分别为0.463和0.501。这说明当考虑了人力资本的代际传递后，我国城镇地区的收入流动性其实高于农村地区，其原因是城镇劳动力配置的市场化程度更高，因此子女更有可能改变自身的社会经济地位。这一结果也与公开统计数据中农村地区基尼系数常年高于城镇的现象相符合（Sutherland and Yao, 2011），反映出我国收入分配不均问题在农村地区更为严重的现实。与全样本结果比较可知，在各分样本回归中，联立方程模型的收入传递弹性估计值均高于基本模型，符合前文中理论模型的预测。
接下来，我们尝试将健康衡量指标改为自评健康水平、是否超重、是否有慢性病，分别替换以上回归中所用的身高变量，从而检验回归结果是否对健康人力资本的度量指标具有敏感性。替换后，重新估计的代际收入弹性如表3-6所示。
表3-6 基于各健康指标的代际收入传递弹性估计结果
注：（1）基本模型传递系数下括号内为家庭水平上聚类后的稳健标准误差（clus-tered SE），联立方程模型传递系数下括号内为 bootstrap标准误差；（2） *** 、 ** 和 * 分别代表在1%、5%和10%的置信水平上显著；（3）所有模型均控制子女的教育和健康水平及其他个人和地区层面的基本特征；（4）四种指标所对应的回归方程均采用线性模型。
比较表中各估计值可知，其他健康指标对收入传递系数的影响不大。各指标都显示出子女自身健康对收入的显著影响（由于篇幅所限，表3-5未展示其他控制变量的估计值）。同时，依据各种健康指标所测算的收入传递弹性差异不大，而各联立方程模型所给出的弹性估计值均显著高于基本模型，再次印证了理论模型的预测。
最后，我们考虑人力资本的交叉传导问题。在劳动经济学文献中一直存在“先天—后天”（nature-nurture）之争。这一争论的核心在于，在收入和教育的代际传递中，先天因素（基因遗传）和后天因素（家庭环境）各自起到多大的作用。前文的教育传递方程中并未包含父亲的健康指标，健康传递方程中也并未包含父亲的教育水平。其隐含的假设是子女的教育不会受到父亲健康（先天因素）的直接干预，而子女的健康也不会受到父亲教育（后天因素）的直接影响。这一假定在相关研究中得到了较多的文献佐证[ McCrary and Royer（2006），Lindeboom et al.（2009）等]，同时为我们的工具变量回归方法提供了“排除限制条件”。然而，近年来一些学者认为先天因素和后天因素存在交互作用（Currie,2011）。在本节中，我们重点检验此种交叉传导现象在样本中是否存在，即在人力资本跨代传导中是否存在教育和健康的交互影响（这一假设的传导路径可以由图3-2表示）。相应地，我们在人力资本传递方程（3-25）式和（3-26）式中分别加入了父亲的健康和教育变量，联立方程的主要系数估计结果如表3-7所示（此处我们仅以身高为健康衡量指标，以便和主要回归结果对照）。
图3-2 人力资本的代际传递途径
表3-7 考虑人力资本交叉传导后的联立方程估计结果
注：（1）括号内为 bootstrap 标准误差；（2） *** 、 ** 和 * 分别代表在1%、5% 和10%的置信水平上显著；（3）所有模型均控制个人和地区层面的基本特征。
从表3-7的回归结果可以发现：一方面，我们的数据并不支持人力资本交叉传导的假说，即父亲身高对子女教育年限的影响和父亲教育年限对子女身高的影响均不显著。这说明，两种人力资本形态并不存在跨代交叉传导的现象，除同一形态的人力资本具有直接传递性以外，其他人力资本的跨代传导主要依靠收入途径（即图3-2所示的间接渠道）发生作用。另一方面，在考虑交叉传导后，收入传递方程的回归结果并未发生显著改变。这也说明，我们的工具变量选用和收入传递方程的识别策略是合理的，进一步验证了主要结果的稳健性。