1.5 万有引力

“什么是宇宙的第一动力？”

亚里士多德：“毫无疑问，是神！”

哥白尼：“同意楼上的说法！但我必须补充一点，他说神就是上帝——我们唯一的真神。”

伽利略：“上帝创造了宇宙，同时也创建了宇宙运行的规则，这个规则正是圆惯性。”

开普勒：“有些问题从力的角度分析可能会更好一点，我认为宇宙的第一动力是某种磁力——就像磁铁一样。我们可以管这种磁力叫引力。”

笛卡尔：“引力，绝对是引力。我做过实验，一个拴在绳子上的小球，绕圆心转动（图1.22），绳子给了小球向心力。地球绕太阳转动也是如此，它进行圆周运动的向心力来自太阳的重力，我们可以称之为引力。”

“太阳离地球那么远，引力又是如何作用的呢？”

笛卡尔：“我的哲学思想告诉我，万物之间都是有联系的，太阳与地球也是如此。它们之间的相互作用是通过以太元素传播的。以太弥漫于太空，大质量的太阳将以太扭曲成漩涡，地球就处在漩涡当中。就像搅动水桶里的水形成一个漩涡，而水上飘着的物体就会跟着漩涡转动起来。”

近代哲学之父——笛卡尔

自文艺复兴起，教会将哲学与宗教相结合，形成了经院哲学。经院哲学是一种为宗教服务的思辨哲学，其要旨是为宗教信仰找到合理的哲学依据。当自然哲学（物理学）迅速发展时，经院哲学对自然的解释就捉襟见肘了。笛卡尔率先打破思想禁锢，激烈地批判了经院哲学的烦琐僵化和教条主义，并提出了唯理论的演绎法，因此他被后人誉为“近代哲学之父”。笛卡尔的演绎法分为四步，此处仅以伽利略的小球实验浅析之。

（1）绝不接受没有确定为真理的东西。大意是指在一切没有尘埃落定之前，拒绝接受任何所谓的真理，即便它是从伟大的亚里士多德口中说出的。简单点说，要怀疑一切。

（2）把研究的每个难题细分为小部分，直到可以圆满地解决为止。比如小球从斜面上滚下来，它的运动比较复杂，但细分成两个方向上的运动就让问题简单很多。

（3）按顺序，先易后难，一点点由简单的研究对象上升到复杂对象。比如先研究最简单的水平运动，再考虑复杂的运动，然后把实验中小球的运动形式推广到更复杂的宇宙万物中。

（4）把一切情况完全地列举出来。分析问题必须彻底、全面，才能得出真理。尽管伽利略得出了惯性，但是也得出了圆惯性，显然这是不够全面的，不够全面就值得怀疑，于是一二三四，再来一次。

可以看出，笛卡尔方法的出发点就是“怀疑一切”。在笛卡尔看来，怀疑应具有普遍性，比如课堂上，我们可以怀疑老师所说的，因为老师也会出错；读书时可以怀疑书本上所写的，因为尽信书不如无书；我们甚至可以怀疑眼睛看到的一切，因为眼睛也会被“蒙骗”，比如夜晚抬头看天空，比星星亮的是月亮，比月亮更亮的是路灯，这与实际完全相反。

那有什么东西不能怀疑呢？思考，唯有思考，因为怀疑本身就是思想活动的一种，当怀疑“我在怀疑”时，就进入了严重的死循环中。道理大约等同于：

“喂，你在吗？”

“对不起，我不在！”

“哦，那我也不在。”

……

所以，我思故我在！

这是笛卡尔整个哲学体系的出发点。从字面上理解就是：我思考所以我存在，但这种解释就像把“How old are you”翻译成“怎么老是你”一样望文生义。笛卡尔不否认每个物体都有其特定的客观本质，问题是该怎么认知到物体的本质呢？思考！思考的主体是什么？我！所以“我”必须存在。这句名言大致上是说主体与客体的认知关系，但往往被扣上“二元论”“唯心主义”的大帽，成了反面教材。

什么是哲学？可能至今也没人能下个精准的定义，但是谁都不会怀疑哲学是写给人看的，而不是给阿猫阿狗、桌子板凳看的。站在这个角度，笛卡尔的思想就非常正确，因为同一个事物，在不同的人看来有不同的认知，就像西方谚语说的“一百个人眼中有一百个哈姆雷特”，哪个才是客观上的哈姆雷特呢？可能哈姆雷特甚至莎士比亚自己都糊涂了，所以认知一个事物时就必须把“人”的因素考虑进来，而不能脱离主体遑论客体是多么的客观。

同样，物理作为一门基础学科，尽管有客观的一面，但不可否认物理是“人”的物理，而不是其他动物的物理，脱离了“人”，物理学将会变得毫无意义。在后面的章节中，我们将不断地讲述这点。

关于宇宙的第一动力，笛卡尔的观点是否正确呢？问题又踢给了牛顿，牛顿将其归结为“万有引力”。提到万有引力，人们又不免将其与苹果树联系起来。在整个科学史上，再也没有哪个故事能比“苹果的故事”更有名了。

有一天，牛顿在苹果树下思考问题，忽然一个苹果掉落下来，砸在牛顿头上。牛顿醍醐灌顶，想到了万有引力定律。其实苹果掉落与万有引力还有十万八千里的距离，它不过做了一次简单的自由落体而已。是什么导致物体会自由落体呢？如果是地球引力，那么引力又符合什么样的数学公式呢？这是一个漫长而复杂的过程，大致可以分三步来讲述。

第一步：论证引力与距离之间的关系。笛卡尔认为太阳的引力为地球提供向心力，并且向心力F与距离r成反比，记为F∝1/r。牛顿通过计算指出笛卡尔的理论与开普勒第三定律相违背，因此在向心力的基础上，牛顿提出了“离心力”。什么是离心力？物体圆周运动时必须有力牵引，否则将会沿着切线飞走。反过来理解，物体因自身惯性，仿佛有一种力迫使它离开圆心，这种力就叫作离心力。离心力是一种惯性力，是虚拟的，不是真实存在的。对于地球和太阳而言，地球退行太阳的离心力的大小等于太阳对地球的引力，方向相反[图1.31（a）]。

如图1.31（b）所示，小球受力做曲线运动，如果F=F 圆 ，则做匀速圆周运动；如果F＞F 圆 ，则像螺旋一样，不断靠近圆心；如果F=0，则会沿着曲线的切线方向做直线运动；如果0＜F＜F 圆 ，则会退离圆心。

牛顿根据开普勒第三定律和向心力公式，推导出行星退行太阳的离心力与距离的平方成反比，称为“平方反比定律”，记为F∝1/r 2 。

第二步：验证平方反比定律的正确性，即平方反比是否与实际测量一致。实际上，早在1645年，法国天文学家布里阿德（1605—1694）就提出了平方反比的假说，不过牛顿应该不知道这一点。在牛顿青年时期，很多物理学家都已经猜到平方反比定律的正确性，但均没有办法验证平方反比定律适合椭圆轨道。牛顿也在这个问题上花费了很长时间，他的第一个验证对象是月亮。早在古希腊时代，科学家们就已经测得地球半径，也测得月地距离——大约是地球半径的60倍。依据平方反比定律，月球受到地球的引力应该是地面的1/3600。一开始，牛顿从伽利略的观测数据中只计算出了1/4900的数值——误差太大，后来牛顿经过观察才计算出正确的数值，进而将平方反比定律与椭圆轨道契合起来。

如果地球的重力对月亮有效，那么太阳的“重力”对地球同样有效。牛顿根据更多星体的运动数据，证实了平方反比定律的正确性。也就是说，天上的力与地上的力没有本质区别。牛顿成功地迈向了统一“天上人间”的伟大一步。

第三步：将引力推广到所有物体，即万有引力。在这个问题上，牛顿轻松解释了千古之谜——潮汐现象。如图1.32所示，由于平方反比定律，F 远 ＜ F 地 ＜F 近 ，靠近月亮的海水被月亮吸引，会涨潮。同时，地球也会受月亮引力的影响，比远离月亮的海水更靠近月亮，所以海水会呈椭圆形。

1686年，牛顿发表伟大著作《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》），首次提出了万有引力公式。

上式中G是一个常数，称为“万有引力常数”。牛顿将一些复杂的常量全都归结在一起。问题来了，万有引力是如何作用的呢？无非有以下两种作用方式。

（1）接触作用，即万有引力不能凭空存在，必须通过介质才能传输。既然需要介质，那么作用效果肯定有时间性——用象声词“嗖”来表达。很明显，笛卡尔为引力请出了以太，认为引力作用是有时间性的。

（2）超距作用，即无须任何介质。既然无须介质，那么作用效果肯定是瞬时的——我们可以借用网络词汇“duang”来表达。需要特别强调的是，这里的“瞬时”与前文中的“瞬时速度”不是一回事。瞬时速度中的“瞬”是一个无限接近0但又不是0的量，而这里的“瞬”真的等于0。

两种作用方式，牛顿该如何选择呢？实际上，牛顿别无选择，因为万有引力公式不含时间变量。假设突然有人把太阳偷走，万有引力公式右边其中一项为0，左边引力只能为0。所以，牛顿认为万有引力是超距作用——无须媒介也无视时间。

关于引力的作用方式，是牛顿对还是笛卡尔对呢？根据笛卡尔的以太漩涡学说，地球长时间处在以太漩涡中，会变得中间（赤道）瘦两头（南北极）尖——就像搓丸子一样；而根据牛顿的万有引力，中间受力要大，所以中间要肥，两头更圆——就像拉面团一样。1735年，法国国王路易十五命令巴黎科学院测量地球的形状，证实了牛顿的预言。向来民族优越感十足的法国人终于向英国人低下了高贵的头颅，超距作用成为主流。

牛顿将宇宙的第一动力归为万有引力，但是牛顿却没有否定上帝，这是必然的。除信仰外，还有很多问题悬而未决。

（1）引力是怎么产生的？太阳是怎么知道地球的位置而去吸引它呢？牛顿没有答案，但也没有归咎于上帝，他申明要留给后人思考。我们知道，解释这一问题的是两百多年后的爱因斯坦，或许这是爱因斯坦能与牛顿相提并论的主要原因吧。

（2）宇宙为什么没有坍缩？1692年，正当《原理》畅销时，有位叫本特利的神父写信给牛顿：当所有的星体都相互吸引时，宇宙将会坍缩，最终会被吸到一起，但是宇宙却是永恒的 ——这便是历史上著名的“本特利悖论”。然后本特利话锋一转，问道：这是否就意味着上帝的存在？每当宇宙因为万有引力而收缩到不可逆时，上帝就轻轻地拨一下或哈一口气，让宇宙恢复原来的形状。就像手表慢了，要人为拨动一下发条才能让钟继续运转下去。人们常说晚年的牛顿尝试证明上帝的存在，指的就是这种间接的反证法。

对上帝虔诚的牛顿回信道：首先他不否认上帝的存在，但是他认为上帝在创造完宇宙之后就不再参与宇宙的运作了。上帝已经制定好了规则，宇宙按照上帝的规则运行就可以了。以地球为例，虽然受到太阳的引力，但是同时也受到其他星球的引力，从而导致受力平衡。只是这种平衡态非常脆弱，稍微扰动一下，宇宙就会迅速坍缩，所以牛顿的平衡解释很牵强，也无法从根本上解释本特利悖论。

（3）地球为什么会自转？地球的自转可以用万有引力来解释。实际上，重力只是地球引力的近似值。地球上除南北极外，其他点上的引力要分一部分作为地球自转的向心力（图1.33）。

既然有向心力，为什么人感受不到呢？那是因为这个力非常非常微弱，但当这个质点是一股洋流时，这股力便是传说中的“洪荒之力”。地球自转可以用万有引力来解释，但又是谁给了地球自转的初速度呢？牛顿曾戏称“上帝踹了一脚”，可见作为当时的“最强大脑”对此也是无可奈何。

每个历史人物都有时代的局限性，牛顿也不例外。随着物理学的发展，这些问题都得到了一定的解释，上帝也被请出了物理学。

站在巨人肩膀上

纵观整个物理学史，可能再也没有哪一年能比1665年和1666年更激动人心了。1665年的夏天，牛顿把自己关在屋子里。屋顶上开了个小孔，阳光透过小孔直射下来，再透过一个三棱镜就会呈现出彩虹般的颜色。牛顿第一次提出光的色散理论：白色光是复合光，由透过三棱镜后呈现出的那些彩色光组成。利用色散理论，牛顿解释了颜色的千古谜题。今天色散现象已经进入了幼儿园的科普教材，但在当时是一个非常大胆的想法，因为欧洲人认为白色代表纯洁，纯洁的东西怎么会杂七杂八呢？

为了天文观测，牛顿还发明了一种新式望远镜——反射望远镜。前文中，我们讲述了伽利略和开普勒的伟大发明[图1.34（a）和图1.34（b）]。他们二人所发明的望远镜均是透射式的，即光会通过凹凸透镜，进而产生放大效果。如果想看得远，透镜就必须更大或表面更弯曲，这样一来，望远镜的长度就会很长。牛顿的望远镜利用了平面镜和凹面镜的反射原理，将物体的像多次缩小[图1.34（c）]，从而改变了体积庞大的弊病。相同的效果下，其体积只有原来的1/10。

1667年，祸乱岁凶的日子结束，牛顿回到剑桥，并于第二年获得了硕士学位。牛顿的才华很快得到赏识，他的老师巴罗为了提携这位后生，提前辞去卢卡斯数学教授的职位，以便牛顿能尽快上岗。1671年，牛顿的望远镜引起了英国皇家学会的注意，牛顿也在此时递交了第一篇论文——《关于光和颜色的理论》，内容正是光的色散现象。当时的皇家学会会长是胡克（1635—1703），胡克是一位非常伟大的科学家和发明家，他所提出的弹簧的“胡克定律”经常出现在中学的试卷上。胡克还曾制造过显微镜和望远镜，和波义耳一起研究过化学，是当时极有身份和威望的人。1665年，意大利人格里马第发现了光的衍射现象 ，认为光并非某种微粒，而是一种波——正好与胡克的观点相契合。所以，当收到牛顿的论文后，胡克是这样说的：“牛顿先生有关折射与颜色的文章我已经读过了，他研究中的优点与体现的好奇心深深地打动了我，但是从他处理颜色现象问题的假设看，我还没有看到任何一条不可推翻的论证能向我证明这个理论是牢不可破的！”然后用“毫无意义”给这个论文打了分。

对于这样的评价，牛顿怒不可遏地回答道：“难道我生下来就是为了讨好你的吗？你认为我反对你还不够资格？那么等你能说出‘我的水平已经不能评价你的文章’时再说吧。”于是牛顿收回论文。

当时英国科学发展非常迅猛，时常会举办科学会议，牛顿成了经常被提问的对象。牛顿对此感到非常厌倦，表示在一切尘埃落定之前，拒绝发表任何观点。和避乱时候一样，牛顿经常把自己锁在剑桥大学的一个小屋子里，把灵魂留在自己的精神世界里，宛如一个隐士。打破牛顿平静生活的是天文学家哈雷（1656—1742）。

当时几乎所有的科学家都相信引力是宇宙的第一动力，且符合平方反比定律，但是他们都无法将平方反比定律与椭圆轨道统一起来。1679年，胡克写信给牛顿，提了自己的观点并请求牛顿帮助，但牛顿并没有回信。1684年，哈雷亲自跑到剑桥，问：“要是平方反比正确的话，那么行星的轨道理论上是什么样的？”

牛顿回答：“椭圆！”

哈雷大吃一惊，问：“你是怎么知道的？”

牛顿：“我算过啊！”

哈雷问：“怎么算的？能不能让我看看？”

牛顿找了半天手稿，没有找到，只得再算一次。三个月后，牛顿将新算好的稿子交给了哈雷。哈雷再一次为此感到震惊。不过，牛顿的手稿中并没有提出万有引力公式，甚至没有提到引力的普适性。

收到牛顿的手稿后，哈雷强烈建议牛顿将其理论出版成书。1684年，牛顿开始潜心写书，两年后完成鸿篇巨制《自然哲学之数学原理》。其间哈雷经常往返于伦敦与剑桥，支持牛顿创作，还担任校验的工作。1686年4月，哈雷向英国皇家学会打报告，申请出版。然而，此时皇家学会的经费十分紧张，尽管他们知道牛顿的手稿非常重要，但无力支付印刷费用。无奈之下，哈雷自费将《原理》出版，万有引力公式得以第一次公开发表。

《原理》发表后，胡克站出来说他才是万有引力的创始人 ，牛顿剽窃了他的想法。牛顿听到后，讽刺胡克是一个糟糕的数学家，不会微积分就算了，连椭圆轨道都算不出来。此时哈雷出来打圆场，让牛顿在《原理》的序言中顺带提一下胡克即可。我们知道牛顿是不记仇的，因为他当时就报了。在第二版中，牛顿将书中凡是和胡克及其理论有关联的地方全部删除了，并告诉胡克：“如果我看得远，那是因为我站在巨人肩膀上的缘故。”

这句看似谦逊的名言被后人无数次引用过，也非常符合中华传统文化中的温、良、恭、俭、让，但明显背离了故事逻辑。这里的巨人包括哥白尼、开普勒、伽利略和笛卡尔等人，但肯定不包括胡克，很多学者认为牛顿的这一番话是在嘲笑胡克的身材矮小。胡克去世后，牛顿接任了皇家学会的会长，摧毁了所有胡克的画像，以至于后人根本不知道胡克长什么样，也不知道身材是否矮小。牛顿还打算焚毁胡克生前所有的手稿，幸好被阻止了。

晚年的牛顿一直被幻觉所折磨。由于终身未婚，他总认为很多人在背后嘲笑自己连女孩的手都没牵过，于是他捕风捉影地、毫无保留地进行攻击，莱布尼茨、胡克不过是其中之二。当时很多要好的朋友纷纷与之绝交，这无疑让那颗脆弱的小心灵雪上加霜。我想爱情与学术有很大差别，只要能耐够大，学术完全可以一个人搞定，但爱情的最低配置是起码有个对象，然而有哪个姑娘愿意和一个一言不合就冷嘲热讽的人谈恋爱呢？对于牛顿的成就，也许瞬间可以想到100个褒义词，然而对于他的古怪性格，总能让人在瞬间想到101个贬义词。是非成败都是过后的笑谈，我想牛顿的成就后人学不来，牛顿的个性后人也不能学。随着社会的发展，科技的进步越来越依靠团队协作，与人沟通显得越来越重要，老祖宗留给我们的谦虚品质总是有用的。

1705年，牛顿被安妮女王册封为爵士，这是历史上第一个被册封的科学家。1727年3月31日（格里历），那个最接近上帝的男人在睡梦中离世，女王为其举行国葬——也是历史第一次。

牛顿在建立万有引力公式时，巧妙地设立了一个常量——万有引力常数G。如果不能测量G的值，那么万有引力之美也成了井中月、水中花。可以想象一下，G非常小。稍微大一点，宇宙恐怕就粘在一起了——或者就没有存在过。如此微小，稍有不慎就会差之毫厘、谬以千里。牛顿活着的时侯，测量G值成了当时的热门课题之一。

亨利·卡文迪许（1731—1810）出身于英国的一个贵族家庭，从不为生计发愁，甚至连面包多少钱一块都不知道。他生性木讷，痴迷于科学实验。当时很多科学家用扭秤来测量G值，但均因扭转的角度太小而放弃。有一天，卡文迪许在街上闲逛，看见几个小孩用镜子反射阳光做游戏——手中的镜子轻轻一动，猫跟着反光镜反射的光斑跳动。原理很简单，角度放大而已。他突然想到一个绝妙的办法，完成了历史上著名的“扭秤实验”。

如图1.35所示，两个平衡小球分别被两个大质量球体吸引，会产生微小的角度转动，这一转动通过反射镜放大后，变得可以测量。再通过角度计算，便可得出G的数值。然而，G值如此之小，稍微有点风吹草动都会对测量产生不可估量的影响。因此，卡文迪许将仪器放置在一个密封的房子里，用望远镜观看测量结果。

经过一番艰苦的测量，卡文迪许得出G=6.754×10 -11 N·m 2 /kg 2 。这个精确的数值在未来89年都没有被改写，与目前的公认值只差百分之一。这个数值到底有多大呢？我们可以打个比喻，假如将地球上所有的水看作数字1，那么G值只相当于手中的一瓢水而已。 /JopSdlqWS9tCLN6lng1hiacFNoCSJz/5FNUm7bZNdV740GgMD4WyM0xWDsEFcBQ