第四章
连续型数据的贝叶斯Meta分析

在随机对照试验中，某些测量结果是在某一特定范围内取任意值，每个测量结果都有一个具体的数值，在统计学上称为连续型数据。本章主要介绍连续型数据的常用效应量计算公式、不同效应模型合并效应量方法，以及具体实例实现贝叶斯Meta分析。

第一节　实例数据

一、运动性支气管痉挛数据

Spooner等研究了奈多罗米与安慰剂预防运动性支气管痉挛的效果，研究对象年龄在6岁以上，共有20个研究纳入Meta分析，本书选择了其中17个研究数据，测量指标均为一秒钟用力呼气量（forced expiratory volume in 1 second，FEV1）最大百分比减少指数，其计算公式为100×（运动前即刻测量值-运动后最低测量值） / 运动前即刻测量值），具体数据如表4-1所示。

二、抑郁症数据

Furukawa等对低剂量三环抗抑郁药与安慰剂治疗急性期抑郁症进行了系统综述，主要观察药物对抑郁症的疗效和不良反应。共有35个研究纳入，选取其中测量指标的时间点均为在4周的17个研究数据，这些研究使用不同的评分量表来衡量抑郁症的严重程度，包括汉密尔顿抑郁评定量表和蒙哥马利抑郁评定量表等，具体如表4-2所示。

第二节　连续型数据贝叶斯Meta分析策略

连续型数据是临床研究中可以被准确测量的指标，又称为计量资料或数值变量，可以整理成如表4-3所示的2×3行列表数据格式。连续型变量可来源于不同类型的分布，如身高、体重、血压等，通常服从正态分布，而血铅浓度通常为偏态分布，对于对称分布的连续型数据通常是采用（均数±标准差）表示；偏态分布数据通常是采用中位数和四分位间距描述，需要转换为均数及标准差后再进行Meta分析。

在进行连续型数据Meta分析时选择效应量时主要有两种情况：一是纳入的研究数据具有相同的度量单位，一般采用均数差（difference in means， MD ）表示；二是虽然反映同一问题，但是测量指标有所不同，例如不同的抑郁量表对抑郁程度的评估，不同的量表效度和信度不同，一般采标化均数差（standardised mean difference， SMD ）表示。此外，亦有文献提出均数比（ratio of means， RoM ）、几何均数比（ratio of geometric means， RoGM ）等为连续型数据的效应量。进行贝叶斯Meta分析时，主要是针对正态分布或经转换后服从正态分布的连续型数据，基本模型即是正态-正态分布层次模型。

第三节　效应指标为均数差的连续型数据贝叶斯Meta分析

一、效应指标为均数差的贝叶斯Meta分析模型

当纳入Meta分析的研究测量指标为同一度量时，可采用 MD 作为效应量。假设纳入Meta分析第 i （ i =1，2，…， S ）个研究，设实验组例数、均数及标准差分别为 n _{1 i} 、 x _{1 i} 、 s _{1 i} ，对照组例数、均数及标准差分别为 n _{2 i} 、 x _{2 i} 、 s _{2 i} ，则样本均数差的估计值为： d _i = x _{1 i} - x _{2 i} 。

样本估计值的方差可以分为两种情况，一是假设两个总体的标准差相同，即 σ ₁ = σ ₂ = σ ，则 d 的方差为 ，式中 为合并方差， 。

二是假设两个总体的标准差不同，即 σ ₁ ≠ σ ₂ ，则 d 的方差为 。

以上的方差计算其实质为两正态总体 N （ μ ₁ ， ）和 N （ μ ₂ ， ）均数差的估计问题。基于均数差的固定效应模型为： d _i ～ Normal （ δ ， τ ² ）；随机效应模型为 d _i ～ Normal （ δ _i ， ）， δ _i ～ Normal （ θ ， τ ² ）。模型代码同“第一章第四节二”部分代码。

二、R2jags包实现效应指标为均数差的贝叶斯Meta分析

［例4.1］ 以运动性支气管痉挛数据为例，说明R2jags包实现效应指标为均数差贝叶斯Meta分析的具体过程。

［解］ 第一步，设置工作目录、种子数，以pacman包加载R2jags、tidyverse等R扩展包，定义模型。

第二步，建立一个名为Spooner.dat的数据集，并经预处理，计算MD及其方差。主要是采用tidyverse包中的mutate（）函数计算单个研究的观测指标的均数量和标准误；以%>%（）函数将左边函数参数传递给右侧函数。

第三步，加载数据，设置初始值和监控参数，以jags（）函数拟合模型，以pirnt（）显示结果。

计算结果如下：

结果解读：参数的 ≈1，说明马尔可夫链已收敛；研究间的方差 τ ² 点估计及95% CI 为1.342（0.003，3.829）；合并后MD点估及95% CI 为-15.629（-17.981，-13.111），表明此奈多罗米与安慰剂相比FEV1增加15.629%。

第四节　效应指标为标化均数差的贝叶斯Meta分析

一、效应指标为标化均数差的贝叶斯Meta分析模型

当纳入Meta分析的研究测量指标为不同度量或不同量表时，不能直接进行合并。需将测量指标进行标化后才能合并，称为 SMD 法。常用的标化均数差效应量有三种：

（1）

（2）

（3）

其中， 为两组合并的标准误。

在这三个常用的效应量中，一般建议首选Hedges’校正g，特别是在纳入Meta分析的研究很少（如2～4个）时。在计算标化均数差及相应标准误后，可以采用上节所述的贝叶斯Meta分析模型进行合并效应量。 SMD 意义： SMD 在0～0.2之间认为差异无意义；0.2～0.5之间认为差异意义较小；0.5～0.8之间认为差异意义中等；>0.8认为差异意义较大。

二、R2jags包实现效应指标为标化均数差的贝叶斯Meta分析

［例4.2］ 以抑郁症数据为例，说明R2jags包实现效应指标为标化均数差贝叶斯Meta分析的具体过程。

［解］ 第一步，设置工作目录、种子数，以pacman包加载R2jags、tidyverse等R扩展包，定义模型。

第二步，建立一个名为Furukawa.dat的数据集，并经预处理，计算SMD及其方差。主要是采用tidyverse包中的mutate（）函数计算单个研究的观测指标的均数量和标准误；以%>%（）函数将左侧数据传递给右侧函数。

第三步，加载数据，设置初始值和监控参数，以jags（）函数拟合模型，以pirnt（）显示结果。

主要结果如下：

结果解读：参数的 ≈1，说明马尔可夫链已收敛；研究间的方差 τ ² 点估计及95% CI 为0.442（0.120，1.116）；合并后SMD点估计及95% CI 为-0.609（-0.998，-0.253），表明三环抗抑郁药与安慰剂相比严重程度改善-0.609倍标准差单位，有中等程度的差异，提示三环抗抑郁药对抑郁严重程度改善具有统计意义。

第五节　R语言函数小结

本章使用的R语言主要函数见表4-4。

参考文献

［1］SPOONER C H，SAUNDERS L D，ROWE B H.Nedocromil sodium for preventing exercise-induced bronchoconstriction［J］.Cochrane Database Syst Rev，2002（1）：CD001183.

［2］FURUKAWA T A，MCGUIRE H，BARBUI C.Meta-analysis of effects and side effects of low dosage tricyclic antidepressants in depression：systematic review［J］.BMJ，2002（325）：991.

［3］张天嵩，董圣杰，周支瑞.高级Meta分析方法——基于Stata实现［M］.上海：复旦大学出版社，2015.

［4］张天嵩，钟文昭，李博.实用循证医学方法学［M］.2版.长沙：中南大学出版社，2014.

［5］詹思延.系统综述与Meta分析［M］.北京：人民卫生出版社，2019.

［6］COOPER H，HEDGES L V，VALENTINE J V.The handbook of research synthesis and meta-analysis［M］.3rd Edition.New York：Russell Sage Foundation，2019. Q3DYLKCwTf4A57iLXcpNVgCxA/BW632LNkLoF4xU4vaDKmoUVqKaQxCCf8CoQOsm