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二分类数据是医学研究中最为常见的数据类型，常见于随机对照试验、队列研究及病例对照研究。根据结局变量非彼即此的特点，记录彼此对立属性的个数，即为二分类数据，贝叶斯方法可对该类数据很好地进行合并，即使是频率学方法难以处理的特殊二分类数据。
来自Coldit等探讨卡介苗预防肺结核的Meta分析数据，曾被多个研究引用和分析过，整理成如表3-1所示，共纳入13个研究。感兴趣的读者，也可从以下链接https：//jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/366365获得原始数据。
表3-1 卡介苗数据治疗肺结核的Meta分析数据
二分类数据常整理为四格表的形式，随机对照试验数据如表3-2所示：
表3-2 随机对照试验四格表数据形式
二分类数据的效应指标有优势比（odds ratio， OR ）、相对危险度（relative risk， RR ）及危险差（risk difference， RD ），其中 OR 、 RR 较为常用。二分类数据的Meta分析方法有倒方差法、M-H法及Peto法。以 OR 为例，倒方差法是将其对数化获得ln OR ，计算ln OR 的标准误，假设ln OR 服从正态分布，进行加权估计及推断。因为倒方差法以正态分布假设成立为前提，如果合并的小样本资料不符合正态近似的条件，经典方法会导致有偏估计；当纳入的研究包含较多0时，也会导致有偏估计。此外，当纳入的研究存在较多极端值时，经典方法很难识别随机效应。贝叶斯统计可以很好地解决经典Meta分析存在的缺陷，因此Meta分析的贝叶斯方法备受重视。Carlin等研究了2×2四格表的贝叶斯Meta分析，采用可交换先验分布，用随机模拟的方法得到参数的后验分布；Warn、Thompson等给出二分类变量绝对风险差（ ARD ）及相对危险度（ RR ）随机效应模型贝叶斯估计方法。
主要有两种：一是正态-正态分布层次模型，即假定效应值对数化后近似服从正态分布；二是二项-正态分布层次模型，即事件发生例数服从二项分布，为精确分布。设纳入Meta分析中第
i
（
i
=1，2，…，
N
）个研究，治疗组和对照组总人数及事件发生例数分别为
第
i
个研究的效应量为
d
i
，
d
可以为ln（
OR
）、ln（
RR
）、
RD
等，
为第
i
个研究的效应量相应方差。
正态-正态分布层次模型，以 OR 为例，
对于固定效应模型，
，
μ
为
d
i
的加权均值，为估计效应值；对于随机效应模型，
，
θ
为合并的均值，
τ
2
为研究间的方差，二者为模型待估计参数。
二项-正态分布层次模型，以 OR 为例，设试验组事件数 r t ，对照组事件发生数为 r c ，则 r t 、 r c 均服从二项分布，即：
r t ～ binomial （ p t ， n t ）， r c ～ binomial （ p c ， n t ）
其中 p t 、 p c 分别为试验组和对照组事件的发生率。率的logit转换为：
［例3.1］ 以结核病数据为例，以 OR 为效应量，基于二项-正态分布层次模型分析框架，说明用R2jags包进行随机效应模型贝叶斯Meta分析的具体过程。
［解］ 第一步，设置工作目录和种子数、加载包，定义模型。
第二步，以data.farme（）函数建立一个名dat的数据集，用于后面分析 OR 、 RR 、 RD 等不同效应量使用。
第三步，以list（）函数建立一个适用R2jags包分析的列表数据集，命名为bcgdat；设置初始值和要监控的参数；以jags（）拟合模型；并以print（）函数显示结果。
计算结果如下：
结果解读：由感兴趣的参数的相应 R =1.001可知，马尔可夫链已收敛；研究间异质性标准差后验点估计及95% CI 为0.688（0.389，1.156）； OR 后验均数点估计及95% CI 为0.480（0.293，0.723）。
对于二分类数据可以合并相对危险度（relative risk， RR ），计算如下： RR = p t /p c 。与 OR 不同的时， OR 的计算可以通过率的logit函数结合在一起，而 RR 值无法直接进行转换。因此需要进行特殊设置，对 RR 进行对数转换后，则有：
因试验组的事件发生率
［0，1］，因此需要对
d
i
进行限定。由ln（
）∈（-∞，0］，因此需通过限定
d
i
使其小于等于-ln（
），因此相应的代码如下：
［例3.2］ 以结核病数据为例，以 RR 为效应量，说明R2jags包拟合贝叶斯Meta分析模型的具体过程。
［解］ 第一步，设置工作目录和种子数、加载包，定义模型。
第二步，以list（）函数建立一个适用R2jags包分析的列表数据集，命名为bcgdat；设置初始值和要监控的参数；以jags（）函数拟合模型；并以print（）函数显示结果。
计算结果如下：
结果解读：由感兴趣的参数的相应 R =1.002可知，马尔可夫链已收敛；研究间异质性标准差后验点估计及95% CI 为0.660（0.377，1.135）； RR 后验均数点估计及95% CI 为0.474（0.302，0.708）。
对于 OR 、 RR 值还可通过正态-正态分布层次模型进行分析，基本原理相同，即 OR 、 RR 值对数转换后，近似服从正态分布。代码同“第一章第四节二”部分代码。以 RR 值为例，可以用metafor包的escalc（）函数计算出ln RR 及其标准误；然后拟合正态-正态层次模型。
结果如下：
结果解读：由感兴趣的参数的相应 R =1.003可知，马尔可夫链已收敛；研究间异质性标准差后验点估计及95% CI 为0.643（0.365，1.110）； RR 后验均数点估计及95% CI 为0.499（0.317，0.736）。比较两种模型的结果略有差异，考虑正态-正态分布层次模型是基于近似正态分布。此外，当事件发生例数较少时，也会对结果产生影响。
二分类数据的率差是试验组和对照组事件发生率的差值，其大小可以反映试验组效应的大小。率差的贝叶斯Meta分析与 RR 值的合并存在相同的问题，即要给率差一定的限定，避免使试验组率超出值域范围。具体原理如下：
其中
d
i
即为每个研究的率差，因试验组的事件发生率
［0，1］，因此需要对
d
i
进行限定，以确保
［0，1］。因
d
i
服从正态分布，其可取（-∞，+∞）的任何值，因此要设定两个新参数，作为
d
i
的上下界。下界取值范围为［
，∞），上界为［
］。综合上述约束，模型代码如下：
［例3.3］ 以结核病数据为例，以率差为效应量，说明R2jas包拟合贝叶斯Meta分析模型的具体过程。
［解］ 设置工作目录和种子数、加载包、定义模型、加载数据、拟合模型、显示结果：
计算结果如下：
结果解读：由感兴趣的参数的相应 R =1.002可知，马尔可夫链已收敛；研究间异质性标准差后验点估计及95% CI 为0.042（0.026，0.068）； RD 后验均数点估计及95% CI 为-0.026（-0.051，-0.002）。
本章使用的R语言主要函数见表3-3。
表3-3 本章使用的R语言函数
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