第八章
TOPSIS法

第一节　基本概念

TOPSIS法是technique for order preference by similarity to ideal solution的缩写，即依据与理想方案的相似性顺序进行优选排序评价的技术。该法是系统工程中对有限方案进行多准则决策分析常用的一种分析方法。该法具有计算简便、结果合理、应用灵活等特点，因此，近年在医疗卫生等领域得到广泛应用，主要应用于医疗综合质量评价、卫生决策支持、卫生事业管理等方面。

一、TOPSIS法的基本思想

TOPSIS基于对原始数据同趋势化和归一化后的数据矩阵，找出有限方案中的正理想解（最优方案）和负理想解（最劣方案）。将正理想解、负理想解和待评价方案视为空间上的点，计算各待评价方案与正理想解、负理想解之间的距离（常用欧氏距离），并基于求得的距离计算评价对象与正理想解的相对接近程度，最后依据接近程度的大小进行优劣评价。

二、TOPSIS法的基本步骤

（一）原始数据收集

假设有 n 个评价对象，拟根据 m 个评价指标对其进行评价，需要收集一个 n × m 的原始数据矩阵，格式见表8-1。

（二）指标的同趋势化

综合评价中的评价指标，有些是高优指标（即指标值越高，表示评价对象越好，如疗效评价中的治愈率）；有些指标是低优指标（指标值越低，代表评价对象越好，如病死率）；而还有一些指标是处于一定范围或特定值时达最优，低于或高于这个特定范围或特定值越多，表示评价对象越差，这类指标称为中优指标。在进行评价时，要求所有评价指标的变化方向一致，即同趋势化，要求全部指标均为高优指标或低优指标，这样才便于比较评价。研究中常将低优指标转化为高优指标，常见的方法有倒数法和差值法。如果低优指标是绝对数指标（如院内感染数），可采用倒数法转化：

如果低优指标是相对数指标（如病死率），可采用差值法转化：

公式（8-1）、（8-2）中， X _ij 是第 i 个评价对象第 j 个指标（低优指标）的原始数据， 是 X _ij 同趋势化后的数据。

关于中优指标的同趋势化，常用的方法有线性函数法、绝对距离法、隶属函数法、插值法等，详见本书第二章。

（三）指标的归一化处理

同趋势化后的数据，指标的量纲和离散程度的不同，仍对评价结果产生影响。为消除量纲和指标值离散程度不同对评价结果的影响，对同趋势化后的评价指标进行归一化处理。归一化后的指标值介于0～1之间，且数据无量纲。对于原始数据是高优指标的处理，直接对原始数据按如下公式归一化：

a _ij 是高优指标 X _ij 归一化处理后的数据。

对于低优指标，对同趋势化后的数据按公式（8-4）进行归一化处理：

公式（8-4）中 a _ij 是对低优指标同趋势化后的值 进行归一化处理后的数据。经归一化处理后的矩阵A为：

（四）正理想解和负理想解的确定

根据归一化后的数据，从 n 个评价对象中依次选择各个指标的最大值构成正理想解A ⁺ （最优向量），最小值构成负理想解A ^- （最劣向量）：

式中， j =1，2，3，…， m ，表示评价指标。 为现有评价对象在第 j 个评价指标的最大值， 为第 j 个评价指标的最小值。

（五）欧氏距离的计算

计算各评价对象归一化处理后的指标值与正理想解、负理想解的欧氏距离 和 ：

式中 W _j 为第 j 个指标的权重。若各指标权重相等，取 W _j =1 /m 。

（六）相对接近程度 C _i 值的计算及排序

计算各评价对象与正理想解的相对接近程度 C _i 值，按如下公式计算：

从公式（8-7）可以看出， C _i 取值范围在［0，1］区间， C _i 越接近1，表明评价对象越接近正理想解，评价结果越好； C _i 越接近0，表示评价对象越远离正理想解，越接近负理想解，评价结果越差。

根据 C _i 值的大小对评价对象的优劣程度进行排序， C _i 值越大，评价结果越好。

第二节　应用实例

例8-1 某省评价中医医院的医疗服务能力的评价指标体系及权重如图8-1，该省中医医院2011—2016年的医疗服务能力各项评价指标值见表8-2，试用TOPSIS法对该省中医医院6年的医疗服务能力进行综合评价。

TOPSIS法分析过程如下：

1.指标的同趋势化

评价指标中 X ₁ ～ X ₉ 为高优指标， X ₁₀ 、 X ₁₁ 为低优指标。将低优指标转化为高优指标，平均住院日用倒数法转换 ，病死率采用差值法转换 。同趋势化后的数据矩阵如下：

2.归一化处理

根据公式（8-3）和（8-4）对同趋势化后的数据进行归一化处理，如2011年床位数的归一化值：

以此类推，各年度不同评价指标归一化处理后的值见表8-3。

3.确定正负理想解

依据归一化值和公式（8-5）得有限方案的正理想解和负理想解：

A ⁺ =（0.501，0.472，0.515，0.476，0.430，0.510，0.442，0.504，0.418，0.421，0.409）

A ^- =（0.317，0.324，0.294，0.345，0.369，0.321，0.353，0.305，0.396，0.385，0.408）

4.计算欧氏距离

根据公式（8-6）计算各年度指标值与正理想解、负理想解之间的加权欧氏距离。如2011年的欧氏距离计算如下：

以此类推，分别计算出其他年份距正理想解、负理想解的欧氏距离，如表8-4所示。

5.计算 C _i 值

按照公式（8-7）计算各年度指标值与正理想解的接近程度 C _i 值。以2011年为例：

以此类推，分别求出其他各年的 C _i 值，见表8-4。

6.综合排序

根据各年的 C _i 值，对评价对象（不同年份）的医疗服务能力进行排序，结果见表8-4。 C _i 值越大，越接近1，表示评价对象越接近正理想解，即评价结果越优。最终排序结果表明，该省2011—2016年间的中医医院医疗服务能力以2016年最优，2015年次之，2011年最低。

TOPSIS法在应用中对数据分布、样本含量、指标多少无严格限制，且计算简便，既适用于小样本资料，又适用于多评价单元、多指标的大体系。此法广泛应用在医疗卫生工作的综合评价中。该方法的评价结果受指标极端值的影响较大，可能导致评价结果不稳定；TOPSIS的评价结果只能对每个评价对象的优劣进行排序，目前尚没有公认的分档管理方法，灵敏度不高。针对这些局限，可采取TOPSIS法与其他评价方法结合应用。

（郭海强　李杏莉） 0jmbV0ytfWQeNT6QtjrKOzk1dkq7/H85aMxdcVrQC7BTztEflqtagQ8a+fyAQe8y