前言

现在，不同学科的科学技术相互综合渗透、交叉发展的特征深刻反映在非线性科学的发展上。过去几百年间发展的科学技术，建立在线性或者线性化离散的分析基础上，也就是牛顿力学的基础上，而牛顿力学的基础之一是欧几里得几何学。从20世纪70年代开始，系统科学和计算机信息处理技术飞速发展，以混沌和分形理论为标志的非线性系统科学被提出。这门科学被提出以后，就迅速覆盖了所有我们已知的自然科学和技术科学的各个方面以及社会人文科学的各个学科，充分体现了不同学科，特别是文理学科间的交流和综合。这种交流和综合是21世纪科学技术和人类文明发展的重要趋势，而文理交叉、文理知识结构的融合是对现代人才的一个重要要求。混沌和分形理论不仅体现在已有的自然科学的各个学科的应用当中，同时还与社会科学的各个领域交叉发生作用，呈现出巨大的生命力和思维的震撼力。

1985年美国总统科学奖授给了分形几何的奠基人曼德勃罗，文告中提到20世纪为人类所记住的三大科学成就，第一个是相对论，第二个是量子力学，第三个就是分形和混沌理论。而美国著名的物理学家惠勒在谈到分形的时候就曾明言：“今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。”所以现在不管是理工科，还是人文社会科学的学者，都需要知道分形。迄今为止，我们在中学或者大学所学的数学，其最重要的基础就是欧几里得几何学，它是开创了工业化时代几百年的牛顿的数学分析即微积分的基础，这几百年的科学理论都建立在线性分析的基础上。而分形几何学和欧几里得几何学完全不同，它更充分地反映真实的自然界和人类社会的复杂性和不确定性，与老子的哲学更为契合。

分形几何为属于自然科学范畴的力学学科，特别是非线性动力学的发展提供了强有力的工具，混沌理论和分形理论相得益彰。非线性系统包括人类社会的发展，充满着宏观上非常混乱而微观上高度有序，即打破一切对称性的混沌状态和稳定的耗散结构的相互转换的过程，这一理论也影响到我们对历史、文学、经济、管理等人文科学和医学生物学，以及几乎所有的自然科学与技术的研究，具有非凡的覆盖力和影响力，可以说是覆盖了现有的各门学科。

我们还要结合老子来解释分形几何学的一些普遍原理。老子是中国伟大的哲人、思想家，是东方古代哲学的代表人。老子的《道德经》是国外翻译中国著作中译本最多的文化经典。老子的精神在几千年中国文化的发展中发生并且继续发生着广泛和深刻的影响，而且对世界范围内的科学文化、文明的发展将有更大的影响。为什么这么说呢？20世纪70年代美国的科学家弗里提约夫·卡普拉写过一本书，叫《物理学之“道”》，这个“道”跟“武术”一样，无法用英文准确地加以翻译，所以只能用音译，就是Tao （“道”），现已经成为一个正式的英文词汇。

本书将介绍分形和混沌理论的基本概念，及它在自然科学和人文科学的多方面解读和应用：诸如分形与历史学、文学、艺术、工程学、管理学、医学生物学（包括对中医的新认知）等，希望能为学生和读者提供科学和人文相互结合的更深刻的认知。

1986年，我的老师，北大力学系教授朱照宣邀请了二十多位在不同大学从事力学教学和研究的老师到他位于中关园的住所附近的一个小教室里听他讲授“分形和混沌”。这个20世纪70年代末才提出并形成的崭新理论让我们每一个听课的人都感到非常激动，每堂课都如同进入了一个新的世界。一晃30多年过去了，我在大学和其他应约去作报告的讲堂讲授这门课程，并且把它发展成一门关于“科学与人文”的综合讲座。因为“分形和混沌”是可以将科学和人文等不同学科综合并更加深入发展的新的理论，并显现出巨大的影响力。现在这本教材终于由暨南大学资助并由暨南大学出版社出版了。在此，谨向朱先生表示深深的敬意。同时，也向我的众多学生在教材形成过程中的贡献表示感谢。

编者
2019年6月