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作为一门新兴学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应用价值，正受到各行各业人士的关注。那么，在我们开始认识分形之前，首先应该明白的一件事情是：我们正在认识什么？或者说：什么是分形？
严格而正式地去定义分形是一件非常复杂并且困难的事情。但是，有一些不太正规的定义却可以帮助我们理解分形的含义。在这些定义中，最为流行的一个定义是：分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程，而且还应该包括生命和人类社会活动等所有自然发生的过程，也就是说，所有这些过程都呈现整体与部分之间的某种自相似。在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只是变小了一些而已。让我们来看下面的一个例子。图3-2 是一棵蕨类植物，仔细观察可以发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？答案自不必赘言。
图3-2 蕨类植物
如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许多景物都在某种程度上存在这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其他部分都十分形似。其实，具有自相似特性的远远不止景物。从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形特性。这正是研究分形的意义所在。例如，在道·琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。人类和动物的心脏跳动的心电图，只要取其中一段就可以获得几乎所有信息。
图3-3 分形风景
图3-3中的风景图片又是说明分形的另一个很好的例子。这张美丽的图片是利用分形技术生成的。
在用计算机生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形是大自然的几何学，可以很好地构建自然景物的模型。
图3-4 月球表面模型图
图3-4是一张月球表面的照片，也是用分形技术生成的。如果你把图片放大观看，也可以看到更加细致的东西。因为，分形能够保持自然物体无限细致的特性，所以，无论你怎么放大，最终还是可以看见清晰的细节。
我们可以去植物园观察所有的树木花草，或者就在校园里，都可以看到在形态上相似的植物，特别是同一种花草和树木，即便是不同的植物，它们的基本形态仍然保持一致性，我们今天知道它们的相似性来源于它们各自的基因，它们都是自身基因迭代的结果。