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我们现代的科学技术发展，某种意义上来讲是从牛顿开始的。牛顿力学建立在欧几里得几何的基础上，他的第一本关于微积分的著作《自然哲学的数学原理》提出极限和导数的概念，从而再进一步发展了积分计算理论，它们都是建立在欧氏几何整数维的基础上，即点是0维，线是1维，面是2维，空间则是3维。例如一条连续的曲线表达为函数的一阶导数。对物体的一维运动，则表明它在某一时刻的瞬时速度，而它的逆运算——积分则可以求出在一定时间内物体的运动路程。这是微积分的基础，由此开始了近代的自然科学技术。人类据此发展出的工程技术，则创造了世间原来没有的无穷无尽的事物，进入了工业文明的伟大时代。但大自然真的是可以完全用整数维（0、1、2、3）加以描述的吗？答案是不能！这个宇宙有着分数维表达的无穷奥妙，下面介绍“分形”的起源。
分形的研究可以上溯到很久以前，大约100年前分形的思想已经开始出现在数学领域。但是，就像其他的一些革命性的思想一样，分形的研究也曾受到主流学术的谴责，被人们认为只是研究数学中的一些怪异现象。那个时候著名的数学家厄米特（Charles Hermite）把分形称为“怪物”，这代表了当时绝大多数人的观点。
IBM公司的数学家曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）认真地研究了分形与自然的关系。他向人们展示了分形广泛地存在于我们身边，许多现象都能够用分形来进行准确的描述。他和他的同事们用分形来描述树和山等复杂事物。他还扩展了维数的概念，开创性地提出了分数维的概念，并创造了“fractals”一词。“fractals”就是我们所说的“分形”，也叫“分维”，台湾的学者则称之为“碎形”。为了褒奖曼德勃罗的突出贡献，人们把他称为“分形之父”。
1973年，曼德勃罗在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，其原意为不规则、支离破碎。分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它无论在理论上，还是在实践上都具有重要价值。
图3-1 曼德勃罗
1924年11月20日，曼德勃罗生于波兰华沙一个立陶宛族犹太人家庭。其父是一位成衣批发商，母亲是位牙科医生。1936年，他全家移居法国巴黎。他1945—1947年在高等工艺学校学习，1948年在帕萨迪纳获航空学硕士学位，1952年在巴黎大学获数学博士学位。在1958年移居美国之前，他是普林斯顿、日内瓦、巴黎大学的访问教授。
曼德勃罗于1958年定居美国，曾在哈佛大学讲授经济学，耶鲁大学讲授工程学，爱因斯坦医学院讲授生理学，1984年任哈佛大学“数学实践讲座”教授。
他曾是纽约IBM公司的研究成员和会员，后任美国IBM公司沃特森研究中心自然科学部高级研究员，哈佛大学应用数学兼职教授，美国国家科学院院士，美国艺术与科学研究院成员，欧洲艺术、科学和人文研究院院士（巴黎）。
20世纪80年代以来，曼德勃罗获得了许多荣誉。1985年获巴纳德（Barnard）奖章，此奖是由美国国家科学院和哥伦比亚大学颁发的科学功勋服务奖，授予在“物理或天文学方面作出重大发现”或“使科学造福于人类取得新成就”的优秀人物。1986年获富兰克林（Franklin）奖章。1988年共获四项大奖，其中“科学为艺术”奖的目的是“促进艺术、科学和工业界之间的相互渗透的重大科学创新，从而使美学创造力伸展到科学技术领域中”。1989年获得在以色列海法颁发的“科学与艺术哈维（Harvey）奖”。
曼德勃罗擅长形象的、空间的思维，具有把复杂问题化为简单的、生动的，甚至彩色图像的本领。他是个兼通数学特别是几何学与计算机技术的难得人才。1967年发表于美国《科学》杂志上的题为“英国的海岸线有多长”的划时代论文，是他的分形思想萌芽的重要标志。1973年，在法兰西学院讲课期间，他提出了分形几何学的整体思想，并认为分形是个可用于研究许多物理现象的有力工具。
曼德勃罗的经历也是不平凡的。由于战乱，他的学业时断时续，受的教育也很不正规。他声称自己从未认真学习过字母，也没有系统地背诵过乘法口诀，只背过五以下的乘法表。年轻时参加过法国著名的数学团体即布尔巴基学派，但由于布尔巴基摒弃一切图画，过分强调逻辑分析和形式主义，使得他无法忍受而成了一位叛逆者。他长期生活在一个不时髦的数学角落里，用一种非正统的方法探索一些“不受欢迎”的原理。对纯粹的数学家来说，曼德勃罗并非数学家，他经常受到指责和批评。他曾在世界名人录关于自己的条文下写道：“如果（与体育一样）把竞技放在一切之上，科学便被污染了。如果为了讲清竞赛规则而使自己退于狭窄的专门技巧之中，科学就要毁灭。有少数学者，他们是一切定型的学科之间的选择性游牧民，他们对于定性学科的智力福利事业大有好处。”曼德勃罗称自己是一位“游牧民”，又叫自己是“按需先锋队”。
据曼德勃罗教授自己说，fractal （分形）一词是1975年的一个寂静夏夜，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere （意为“破碎”“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction （碎片、分数）及fragment （碎片）具有相同的词根。在20世纪70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
为了研究那些极不规则、破碎不堪、不光滑、不可微的对象，曼德勃罗开始著书立说。其著作《分形：形状、机遇和维数》法文版于1975年出版。这是一本漫谈式的书，插图丰富，才思横溢，博学而古怪，引起许多议论。1982年经扩展和加工的另一本书，英文版的《大自然的分形几何学》又与读者见面。此书文字艰涩，幽默转折，旁征博引，他称其是一本“宣言书”，又是一本“个案记录”，但被分形界的学者视为“圣经”。曼德勃罗教授投身科学事业40余年来，在许多领域作出了重要贡献，横跨数学、物理学、地理学、经济学、生理学、计算机、天文学、情报学、信息与通信、城市与人口、哲学与艺术等学科与专业，是一位名副其实的博学家。由于他的奔走呼号和持续努力，分形理论才发展成为一门应用广泛、用途远大的横断学科。