第二节
产品差异和市场势力：霍特林模型

经典的霍特林模型（Hotelling，1929）考察双寡头垄断竞争模型设定下，产品差异与市场势力的关系。从中我们将会看到产品差异化是企业获取市场势力的重要源泉。

考虑一座线性城市，该城市由一条长度为1的直线街区组成。假设存在大量消费者，以概率密度1均匀分布在[0，1]的线性区间内，如图4-1所示。在街区的左右两端，各有一家冰激凌店，分别记作商店1和商店2。两家店均以不变的单位固定成本 c （ c ＞0）提供完全相同的冰激凌。两家商店进行价格竞争，同时定价，分别记作 p ₁ ， p ₂ ，然后由消费者来选择卖者。假定消费者对冰激凌具有单位需求，即消费者购买0或1个单位冰激凌，并从中获得 的消费者剩余。考虑一个处于位置 x （0≤ x ≤1）的消费者，其距商店1和商店2的距离分别为 x 和1- x 。假定消费者单位距离的交通成本为 t ，那么消费者从商店1购买冰激凌所花费的总成本为 p ₁ + tx ，这是关于消费者位置 x 的一个函数。图4-2描述了特定价格 p ₁ 的总成本函数。可以看到：当 x =0时，总成本仅为价格 p ₁ 。随着消费者远离商店1，从商店1购买冰激凌的总成本以每单位距离 t 的比率增加，从而位于商店2处（ x =1）的消费者到商店1处购买的总成本为 p ₁ + t 。同理，我们可以得到消费者从商店2处购买冰激凌的总成本函数 p ₂ + t （1- x ）。

值得指出的是，尽管两家店出售的冰激凌是同质的，但正是由于交通成本的存在，每名消费者都将根据自身所处位置的不同来对两家店进行评价，从而不同消费者对两家店的评价是不同的。换言之，交通成本的存在使得两家店出售的冰激凌在事实上产生了产品差异。同时我们下面会看到，两家店进行价格竞争的一个纳什均衡结果是 p ₁ = p ₂ = c ，各自吸引靠近自己一侧的1/2的消费者，由此也说明消费者对两家店的产品评价并不一致，因此这是一个标准的横向产品差异化的例子。

为了简化起见，现在我们假定 足够大，从而每名消费者都要购买1单位的冰激凌（换句话说，此时市场被全覆盖）。这一假定意味着，1单位冰激凌是实现消费者效用最大化的最优消费数量，所以消费者不需要对是否购买做出决策，只需决定从哪家商店购买。由于两家商店出售的冰激凌只是在位置上有所不同，所以消费者所要做出的仅仅是使其总成本（价格加交通成本）最小的选择。

为了确定哪些消费者会从商店1购买而哪些消费者会从商店2购买，我们首先要确定对从哪家店购买无差异的消费者。对这样的消费者而言，无论从哪家店购买，成本都是一样的，即

从而得到

显然，我们可以得知，位于 x ^* 左侧的消费者都将从商店1购买冰激凌，而位于 x ^* 右侧的消费者都将从商店2购买冰激凌。图4-2很好地说明了这一点：如果 x ＜ x ^* ，则 p ₁ + tx ＜ p ₂ + t （1- x ），从而消费者从商店1购买的总成本较低；反之，如果 x ＞ x ^* ，则 p ₁ + tx ＞ p ₂ + t （1- x ），从而消费者从商店2购买的总成本较低。由此我们可以得到两家商店所面临的需求函数为

进一步，我们可以得到两家商店的利润函数，分别为

两家商店如何决定价格呢？对于线性运输成本，给定竞争对手 j （ j =2，1）的定价 p _j ，商店 i （ i =1，2）要选择价格 p _i ，以实现自身利润最大化，即

容易得到，商店 i 的一阶条件是

且二阶条件满足。因为商店 i 和商店 j 在这一问题中地位是对称的，从而 p _i = p _j ，代入式（4-8）我们可以得到霍特林模型设定下的竞争性价格、需求和利润

需要指出的是，式（4-9）的均衡价格是一组纳什均衡解。要看出这一点，只需注意到由一阶条件式（4-8），我们可以得到商店 i 对商店 j 的最优反应函数（reaction function）

显然，价格组合 恰是两家商店互为最优反应的定价策略，此时双方均无动机偏离这一均衡结果。

霍特林模型的均衡结果包含着一系列有趣的事实。

首先，从式（4-3）中我们可以看到：即便商店1的价格高于商店2，它仍能获得正的需求（只要 p ₁ ＜ p ₂ + t 即可），因此每家商店都面临一条向下倾斜的需求曲线。这与本书第二章讲过的伯川德模型不同。在伯川德模型中，如果一家企业的定价高出竞争对手，它将失掉所有的市场需求。两个模型的本质区别在于，在霍特林模型中由于存在交通成本，在消费者眼中企业出售的产品已不再是同质的了。由此我们得出关于产品差异化的一个重要结论：产品差异的存在使企业获得了一定的市场势力。

其次，我们看到，与伯川德模型不同，霍特林模型的均衡价格严格高于边际成本。这是由每家企业面临一条向下倾斜的需求曲线所决定的，也是由消费者在购买时必须负担交通成本这一事实决定的。实际上，如果交通成本很小，也就是说 t 值很小，那么每家企业的需求曲线就接近于水平，而且均衡价格与边际成本会很接近。当 t =0时，产品差异消失，此时得到的恰恰是伯川德竞争模型的结果。反过来，较大的 t 值则对应于较大的产品差异化。由此我们可以得到一个更一般的结论：产品差异越大，市场势力就越强。

换句话说，产品差异化在一定程度上解决了伯川德悖论。实际上，与伯川德模型的预期相反，价格竞争并不必然导致产品定价在边际水平上。后者只是在产品同质、无产能限制和无重复相互作用等假设下成立。在本书后面章节中，我们将会进一步发现产能限制和重复博弈往往意味着企业的定价高于边际成本。现在重要的是，我们已经知道产品差异化是导致均衡利润为正的重要因素。

事实上，上述案例所显示的结果适用于更为一般的情形。它同样适用于这样的情况：卖者提供的产品在某些特征方面存在差异，这一特征的差异可标准化为[0，1]区间内的几何分布。买者对这些特征的评价有所不同。例如软饮料市场，假定存在两种品牌，它们仅仅在甜度上有所差异：品牌1不加糖，品牌2添加大量的糖。而在两种极端偏好的消费者之间，均匀分布着偏好加一点糖但不能是全甜的消费者。这与处于线性城市两端的冰激凌小店案例类似，其中城市一端对应于甜度最小的品牌1，而城市另一端对应于甜度最大的品牌2。此时，消费者的偏好代表了消费者的位置，消费者偏好的甜度与市场上实际提供产品的甜度之间的差异就类似于霍特林模型中的距离。如果消费者强烈偏好无糖型的软饮料，那么消费者距离品牌1很近；相反，如果消费者偏爱甜食，那么消费者距离品牌2较近。最后，如果消费者购买的软饮料不是自己最偏好的甜度，那么由此带来的负效用或“厌恶”程度便是“交通成本”。概括而言，我们在文中建立的有关空间产品差异化的观念可推广适用于许多其他特征差异化的分析。 J/JBB08V1r2TsD2PIeYMeuOQI33rIity3whJf9egGOXJuEcTrNGMrtW4+JVb0Q0e