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在现实生活中，汽车、啤酒、手表和电脑等已经是我们生活中的重要商品，这些商品的市场大多是寡头垄断的。中国汽车市场上比较著名的企业有比亚迪、上汽通用、中国第一汽车制造集团有限公司、东风汽车集团有限公司等十余家公司，它们的产品占据了中国汽车市场90%以上的份额，这样的市场可以看成寡头垄断；又如，江苏省的啤酒市场，就被华润雪花、百威、大富豪、三得利、青岛啤酒等几家寡头厂商垄断，占据省内啤酒市场的绝大多数份额。接下来我们介绍几种主要的垄断市场模型。
古诺模型又称 古诺双寡头模型 （Cournot duopoly model），是1838年由法国数学家、经济学家古诺首先提出的。古诺模型假定某个产品市场中只有两个供给者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自确定最优的产量来实现利润最大化。古诺模型的基本前提是：各企业的产品是同质的，并都以产量为决策变量。与古诺模型相关联的均衡，被称为 古诺均衡 （Cournot equilibrium）。古诺均衡是关于寡头垄断模型解的概念，目前更广为人知的是 纳什均衡 （Nash equilibrium）。
古诺模型的基本设想是：各企业根据设想其他企业的产量，来帮助自己的企业采取利润最大化的行动。现在我们来考虑一个双寡头垄断的情况。
某产品市场上有A、B两家企业，企业A猜想企业B的产量为 y 2 ，这个变量被称为“猜想变量”，市场的需求曲线如图2-5a中的 DD 所示，即 p = b - ay 。这两家企业的产量之和为
y = y 1 + y 2
将猜想变量 y 2 固定，并设
b 1 = b - ay 2
留给企业A的需求曲线就为
p = b 1 - ay 1
这就是图2-5a中的 d 1 d 1 。为简化问题，我们设边际成本为0，企业A的利润在 y 1 = b 1 /（2 a ）处最大。将 b 1 = b - ay 2 代入 y 1 = b 1 /2 a 就可得到
式（2-8）表示企业B的产量给定时企业A的利润最大化产量，被称为企业A的“反应函数”，其形状如图2-5b所示的 r 1 ，被称为企业A的“反应曲线”。同样，企业B也根据猜想企业A的产量 y 1 来安排自己的生产，以实现利润最大化。设其最大化产量为 y 2 ，企业B的反应函数就为
图2-5 古诺模型的解
其图形为图2-5b中的 r 2 。
在古诺模型中，将对手企业的产量作为已知条件，在现实经济运行中也是可能的。企业A猜想企业B的产量 y 2 ，由式（2-8）决定自己的产量；企业B猜想企业A的产量 y 1 ，由式（2-9）决定自己的产量。这个产量与最初企业A预想的 y 2 相同时，坐标（ y 1 ， y 2 ）就是古诺均衡，即为图2-6中的 C 点。联立式（2-8）和式（2-9），可以解得：
图2-6 垄断解 M 、古诺均衡解 C 、完全竞争解 E
显然，市场的总产量是 y =2 b /（3 a ），即图2-6中与产量 y =2 b /（3 a ）相对应的需求曲线上的 C 点。与垄断均衡 M 相比增加了产量，少于需求曲线和边际成本曲线（就是横轴）的交点 E 所决定的完全竞争均衡的产量。
古诺模型的结论，可以很容易地推广到3个或3个以上的寡头垄断的情况中，故而它适用于研究两个以上企业的寡头垄断问题。
我们可将古诺模型拓展到由 n 家企业形成的寡头垄断市场。此时，市场上有 n 家企业，在求第1家企业的需求曲线时，将其他企业产量设为固定值，则有
于是，企业1的利润最大化产量 y 1 = b 1 /2 a ，将式（2-11）代入便可得到
两边减去 ay 1 ，就有
如果将 y 1 换成 y i ， i =2，…， n ，式（2-13）对于第 i 家企业也应该是成立的，就有
ay = nb - nay
即
令式（2-14）中的 n =1或 n =2，就分别是垄断均衡和双头垄断均衡的产量，其产量分别是 b /（2 a ）和2 b /（3 a ）。当企业数量 n 变大时，式（2-14）的产量趋向于完全竞争。
关于古诺模型的论述说明，厂商在选择各自的产量时，事先必须预测对手的产量，并认为对手的产量会固定不变，即古诺模型的基本认识是：寡头所进行的竞争是产量上的竞争。而法国经济学家约瑟夫·伯川德却认为，在市场竞争中，寡头往往使用价格竞争而非产量竞争，即厂商选择价格，而让市场来决定销售量。基于此，他于1883年提出了一个对古诺模型加以修正的模型，该模型被称为“伯川德模型”。伯川德模型有以下4个前提条件。
（1）市场中只有两家寡头企业，产品是同质的。
（2）生产的单位边际成本相同，无固定成本，并且企业可以无限生产。
（3）企业之间只进行一次竞争，并且同时进行定价决策。
（4）没有其他企业进入市场。
由于厂商销售的是同质商品，因此不论市场价格水平如何，只要任一厂商降低价格，而其他对手保持价格不变，那么这一厂商便能占有全部市场需求。这是伯川德均衡形成的原理。下面我们以两家出售矿泉水的寡头垄断厂商为例，来说明伯川德均衡的形成。
假设市场上有A、B两家厂商生产和销售相同的矿泉水，其生产成本为零。它们共同面临的市场需求曲线是线性的，A、B两家厂商都准确地了解市场的需求曲线。此时，考虑A厂商率先进入市场的情况。假设A厂商根据MR=MC的利润最大化原则确定产品的价格和产量，此时价格为
P
1
，产量为
Q
/2，其中
Q
表示市场的总需求量。然后，B厂商进入了该市场。在决定产品价格时，B厂商认为A厂商的价格将会保持在
P
1
不变，于是为了占领整个市场，它便会将价格制定在略低于
P
1
的水平。到了第二阶段，A厂商也会同样认为B厂商一旦制定价格之后，就不会再改变，于是便将自己商品的价格调整到略低于B厂商的水平，以夺回市场。这样的调整过程，一直要持续到两家厂商的价格均等于边际成本（MC）。当然价格是绝不会低于MC的，因为那样的话，任何一家厂商减少产量都会使利润增加。在我们的例子中，由于生产成本为零，因此最后的均衡价格为
，两家厂商的产量同为市场总容量的一半，即
Q
/2。
图2-7说明了上述伯川德均衡的形成过程。图中， OA 、 OB 分别代表A厂商和B厂商的反应曲线，箭头表示两家厂商的价格调整过程。假定一开始市场上只有A厂商，其价格定为 P A1 ，然后B厂商进入了该市场，观察到了A厂商的价格 P A1 ，并认为A厂商不会改变自己的价格，于是，B厂商为了争夺市场，将自己的价格定为 P B1 ＜ P A1 。到了第二阶段，A厂商发现B厂商的价格比自己低，于是为了夺回市场，便将自己的价格降到 P A2 。这样，价格竞争使得最后的均衡到达 O 点，A厂商和B厂商的价格均为零。注意，这里的反应曲线不像古诺模型那样可以严格得到，因为厂商做出的反应是只要将价格定在低于对手的任何水平都可以。
图2-7 伯川德均衡的形成
在寡头垄断市场上，会出现一家企业为扩大市场份额而单独降价的情况。如果发生了这样的情况，其他企业会如何反应？一种可能的情况是：其他企业也采用降价的方式来对抗，这样的结果就是价格竞争，大家都受损失。另一种可能的情况是：各企业采用广告宣传等方式来扩大市场份额，这样的做法被称为“非价格竞争”。还会有一种情况，那就是寡头垄断企业相互结盟，全部企业如垄断企业那样行动时，就会出现产量下降、价格上升的情况，企业获得的利润之和就会变大，这种行为被称为企业 串谋 （collusion action），又被称为 卡特尔 （Cartel）。在历史上，除了石油输出国组织（OPEC）外，很少有卡特尔能够产生持续且重大的经济影响。不少人认为，卡特尔不能持久的一个原因是很多国家的法律限制这种串谋。从经济学的角度来看，卡特尔的失败主要是因为其内在的不稳定性。一方面，卡特尔内部的每个成员都有强烈的欺骗动机，因为卡特尔的高价格需要通过限制产量来维持，但是每个成员都认识到，如果其他厂商都遵守卡特尔协议，而自己增大产量，则可以在获得价格提高所带来的好处的同时，又不用承担相应的代价——减少产量。另一方面，如果只有个别成员增大产量，这并不会带来很大的问题，但是每个厂商都面对这样的激励，因此如果没有办法有效地监督和制裁违约的行为，卡特尔就很容易崩溃。在实际经济中，比较现实的做法是，各企业之间达成默契，其中一家企业提高价格，其他企业都随之提价，这在欧美和日本等经济体的实际经济运行中经常可以看到，在西方经济学中，这样的做法被称为 价格领先 （price leadership）的协调行动。
经济学家从不同的角度来解释寡头垄断市场。例如，在寡头垄断市场上，即使需求曲线和成本曲线发生变化，在一定的时期内仍然可以维持产品的价格不变，这种现象被称为“寡头垄断价格对成本具有刚性”，这里的寡头垄断价格又被称为 管理价格 （administered price）。关于“寡头垄断价格对成本具有刚性”有多种解释，下面介绍其中的两种。
首先，寡头垄断价格对成本具有刚性，可以用弯折需求曲线来解释。如果一家企业想要实施价格领先战略，其他企业的第一反应是按兵不动观察行情变化；如果一家企业降价，其他企业的反应则为跟风降价进行对抗，需求曲线的形状会如图2-8中的 dad ′所示，需求曲线在 a 点发生弯折。这时，边际收益曲线在 y 处不连续，边际成本从MC上升至MC′，但利润最大化的产量和价格保持不变。
图2-8 弯折的需求曲线
其次，对于寡头垄断价格具有刚性做出解释的另一个理论是，寡头垄断企业不是追求利润最大化，而是追求收益最大化，即所谓“收益最大化假说”。企业的生产量在图2-5b的总收益的最大值处，在该点边际成本为0，而在图2-5a中企业选择的生产量则为 b 1 /（2 a ），价格从需求曲线求出，不需要用到成本条件。
在以上的两种理论中，弯折需求曲线以利润最大化作为基础，而收益最大化与利润最大化截然不同。弯折需求曲线的理论从需求和成本两个方面对寡头垄断价格的刚性进行了解释，而收益最大化理论则不需要考虑成本条件。但从长期来看，需求和成本还是会对产量带来影响，所以，虽然用收益最大化理论能够解释寡头垄断价格的刚性，但这毕竟是短期的理论，从长远考虑，企业是不能采取与利润最大化行动不一致的行为的。