第一章
四宫数独基础

一、认识四宫数独

四宫数独是一个4×4的网格游戏，包含16个方格，每个方格都由1～4的数字填充。每个数字在每行、每列和每个2×2的小宫格里只能出现一次。

四宫数独谜题及答案示例如下图所示。

二、四宫数独的构成

四宫数独主要由以下单元构成。

网格：4×4的方格，共有16格，每个方格可填入一个数字。

行：共有4行。

列：共有4列。

宫：2×2的粗线宫，一共有4个宫。

编号：通常用字母A～D表示对应的行，用数字1～4表示对应的列。每一个方格用所在行和列对应的字母和数字表示。例如，C4就表示第3行第4列的方格。

数独的具体构成如下图所示。

三、四宫数独游戏的规则

在玩四宫数独游戏时，需要按照规则去思考解题方法，只有按照规则，才能准确解答出正确的答案。下面将详细介绍四宫数独的游戏规则。

四宫数独游戏的规则如下：

1.每一行4个小方格中数字1～4只能分别出现一次；

2.每一列4个小方格中数字1～4只能分别出现一次；

3.4个宫中数字1～4只能分别出现一次。

四、四宫数独常用解题方法

四宫数独常用的解题方法有唯一解法、唯余解法、基础摒除法、单元摒除法等。我们在玩四宫数独时，可以综合应用这些方法。

唯一解法

由于四宫数独的规则规定，每一行、每一列和每一宫中的数字1～4只能分别出现1次，不能重复，当某行、某列或四宫中某小宫只有唯一一个空格时，我们可以通过唯一解法来确定该空格的数字。

例如，右图中的四宫数独谜题，A行只有A1一个空格，该行已知3个数字分别是2、4、1，因此根据游戏规则，A1空格中的是唯一剩下的一个数字3。

当在A1空格中填入数字3后，通过观察发现第1列中只有B1一个空格，利用唯一解法可知B1空格中的数字是1。

当在B1空格中填入数字1后，通过观察发现左边的2个宫都只有一个空格，分别是B2和D2，右上方的宫也只有一个空格B4。

因为规则规定每个宫中数字1～4只能分别出现一次，所以利用唯一解法可知，B2空格中的数字应是4,D2空格中的数字应是3,B4空格中的数字应是2。

当B2、D2和B4空格中填入相应的数字后，可以继续通过唯一解法先解出第3行中C3空格中的数字是2，然后解出第4行D3空格中的数字是1，第4行中D4空格中的数字是4。

唯余解法

当数独谜题中的某个方格，由于所处的列、行及宫中已出现过不同的3个数字，使该空格只能填入尚未出现的数字时，我们就称该方格具有唯余解，即是数字1～4中没有出现的那一个数字。

例如，右图中的四宫数独谜题，左上的宫中4个方格都是空的，用唯一解法肯定无法直接得出A1空格中的数字。

通过观察可发现，A1所在的列已经出现过数字1和3,A1所在的行已经出现过数字4，根据规则可知A1空格不能是数字1、3、4，因此只能是1～4数字中余下的一个数字2。

当A1填入数字2后，A4所在的行已经出现过数字2和4,A4所在的列已经出现过数字1，根据规则可知A4空格不能是数字1、2、4，因此只能是余下的一个数字3。

同理，C4所在的行已经出现过数字1和2,C4所在的列已经出现过数字1和3，根据规则可知C4空格不能是数字1、2、3，因此只能是余下的一个数字4。

接下来只需要利用唯一解法就能解出该题所有空白的答案。最终答案如下图所示。

行摒除法

行摒除法指根据行中已知数，排除在行中其余空格中填入该数的可能。即我们在确定某行空格中可填的数字时，可将该行中已知的数字排除掉，只能在可填的未知数字中选择。

例如，在右题中D1空格中的数字无法用唯一解法和唯余解法解答。如果我们要先解答出该空格的答案，就需要用到行摒除法。

通过观察可发现，D1所在的行和宫中都没有数字，D1所在的列中已有数字2和4，未知数字是1和3。由于C行中已经出现了数字1，在C行的其他空格中可排除是数字1的可能，因此1只能是在D1空格中。

接下来只需要利用唯一解法和唯余解法，即可解答出全部答案。最终答案如下图所示。

列摒除法

列摒除法指根据列中已知数，排除在列中其余空格中填入该数的可能。即我们在确定某列空格中可填的数字时，可将该列中已知的数字排除掉，只能在可填的未知数字中选择。

例如，在下题中如果我们要先解答B1空格的答案，就需要用到列摒除法。

题中B1所在的行和列中，4个方格都是空的，并且所在的宫中也只有1个数字4，很难通过唯一解法、唯余解法和行摒除法来解答。通过观察发现，第2列、第3列和第4列都出现了数字2，此时用列摒除法就能快速解答出答案。

通过列摒除法后，就会发现B行只有B1空格是数字2。

接着用前面学习的方法即可解答出全部答案。最终答案如下图所示。

宫摒除法

宫摒除法和行摒除法、列摒除法类似，指以宫为观察对象，根据宫中已知数，排除在宫中其余空格中填入该数的可能。即我们在确定某宫空格中可填的数字时，可将该宫中已知的数字排除掉，只能在可填的未知数字中选择。

例如，在下题中A1所在的行和列都只有1个数字，所在宫也只有1个数字，用前面学的方法很难快速解答出A1空格中的数字。如果用宫摒除法，就可以快速解答。

通过观察可发现，左边下方的宫中有1个数字，因此该宫中其余空格将不能再出现数字1。

由于A1所在的空只有数字4，数字1理论上可填在另外3个空格中的任意一个中，当通过宫摒除法后，就会发现只有A1空格可填入数字1。

同理，C行只有1个数字2，理论上数字1可以在C1或C3，利用宫摒除法后，就会发现只有C3可填入数字1。

继续观察可发现右边的2个宫中都有数字2，可排除在这2个宫中其余空格中再填入2的可能。

由于A行和D行都没有出现数字2，用宫摒除法后，这两行分别只有A2和D1空格可填入数字2。接下来只需要用唯一解法即可解答出全部答案。最终答案如下图所示。 6aaQ96mLNek57zKlJsh/p5TK5I9UX7OEqGqsmEO/mK4sKgOy30TB3qHcxoNE1oRQ