3.1 开关变换原理

3.1.1 电磁感应

所有开关变换器和开关电源的基本工作原理都是基于磁性元件（包括电感、变换器）和电磁感应的物理原理设计而成的，因此有必要了解电磁感应的基本现象和工作原理。

下面通过一个简单的实验来理解电磁感应现象。在一个铁环上用导线绕上两个线圈A和B，如图3-1所示，A线圈通过开关接直流电源，B线圈接指针式检流计（电流表）。

当开关闭合时，检流计指针向左摆动一下，然后回到中间的零点位置，此时开关保持闭合状态，但检流计指针始终保持在零点位置不动。当开关断开时，检流计指针向右摆动一下，然后回到中间的零点位置。这就是电磁感应现象，它说明了以下两点事实：

1）开关闭合和断开瞬间，线圈B中有电流输出，且电流方向相反。

2）开关保持导通状态时，虽然线圈A中有电流，但线圈B中没有电流。

该实验现象的工作过程解释如下：

1）当开关闭合瞬间，A线圈中电流增加，产生磁场，且磁通量增加，并通过铁环传递到B线圈，B线圈中感应磁通量的变化产生感应电动势，通过闭合回路就电流加到检流计，使指针偏转。

2）经过一段闭合的时间后，A线圈电流增加到最大值（等于电源电压除以回路的电阻）并保持不变，此时A线圈虽然产生磁场，但磁通量保持不变，因此B线圈中磁通量不变，不会产生感应电动势，就没有电流输出。

3）当开关由闭合状态断开的瞬间，A线圈中电流减小，磁通量减小，因此B线圈中感应磁通量变化，又产生感应电动势，输出电流，但由于此时磁通量的变化趋势（减小）与开关闭合瞬间的变化趋势（增大）相反，故感应电动势方向相反，电流方向相反，因此指针摆动方向相反。

在整个过程中，电源的能量通过铁环的磁通量变化从A线圈传递到B线圈，若A、B线圈匝数不同，则输入和输出电压就有不同，根据能量守恒定律，输入和输出电流也就不同，从而实现了电能的变换。

3.1.2 开关的作用

从上面实验可以看出，要使能量持续不断地从A线圈传递到B线圈，必须不断重复开关动作，且最好是在A线圈中的电流达到最大值（或小于最大值）时断开开关，而在A线圈电流下降到零（或大于零的某个值）时重新闭合开关，这样就可以使磁通量始终保持变化（增大和减小），而B线圈始终产生感应电动势（正负交替），从而实现能量的连续传输，并减小A线圈的直流损耗。通常情况下，A线圈中的电流变化很快（取决于电感量和回路的电阻），因此开关的速度也要足够快，并且要能周期性自动重复，这就需要相应的电路来进行控制。

3.1.3 电感的伏安特性

上面的实验中使用了两个线圈A和B，事实上，电磁感应现象在一个线圈上也可以实现。当开关闭合时，由线圈产生磁通量，开关断开时，线圈处于自身产生的磁通量变化之中，因此自然就会产生感应电动势，也就是说线圈两端有电压输出，这种现象称为自感，而这种元件（线圈）称为电感。下面简单讨论电感两端产生的电压与电感流过电流的关系。

图3-2所示为空心线圈产生磁场的示意图。当线圈通过电流 I 时，在线圈的内部和周围产生闭合的磁场，磁场方向按右手定则确定，电流和磁场方向的关系如图3-2所示。磁场的强度一般用磁感应强度（磁通密度） B 表示，线圈内部的磁感应强度较强且较为均匀，而外部较弱且较为分散。理想情况下（线圈无限长）线圈内部的磁感应强度为

式中， μ ₀ 为真空中的磁导率； n 为单位长度线圈的匝数； I 为电流值。

电感线圈产生的感应电动势主要受内部磁感应强度的变化影响，也就是说主要通过内部磁场实现能量的变换（电源变换的本质是能量的不同表现形式的变化，即不同的电压和电流组合），因此希望线圈内部的磁感应强度越强越好。为了提高内部磁场的强度，可在线圈中间插入磁心，通常磁心的磁导率是空气磁导率的数千倍，这样就可以大大提高线圈内部的磁感应强度。

根据定义，磁感应强度（磁通密度）为线圈的单位横截面积的磁通量，即

式中， ϕ 为线圈内部的磁通量； A _e 为线圈的有效横截面积。

假设线圈的总匝数为 N （注意与单位长度匝数 n 不同），由于每匝线圈都在磁场中，因此每匝线圈都会产生感应电动势，如图3-3所示。

N 匝线圈所感应的磁通量可以表示为

式中， l 为线圈的长度，式（3-4）可以简写为

由此可得 L=μA _e N ² / l ，称为电感的电感量，可见电感量的大小与线圈的匝数二次方成正比（注意不是与匝数 N 成正比）。

根据电磁感应定律，每匝线圈产生的感应电动势可以表示为

可见其大小取决于磁通量变化的快慢，方向与磁通量变化的趋势相反（线圈产生的感应电动势的机理是抗衡磁通量的变化趋势），那么 N 匝线圈产生的感应电动势叠加后大小为

而磁通量的变化是由励磁电流 I 的变化引起的，由式（3-5）得

由式（3-7）和式（3-8）得线圈两端的电压与电流的关系可表示为

式（3-9）给出了电感线圈的伏安特性，具有以下几个特点：

1）电感两端的电压与电流变化率成正比，比值为电感量。

2）当电流恒定不变时，虽然电感线圈仍然产生磁场，但磁场不变，电感线圈两端不会产生电压（感应电动势）。

3）电感线圈两端的电压是可以突变的，因为电流变化率可以突变（例如电流随时间变化的曲线可以从45°突变为0），反之电感线圈的电流是不能突变的，因为对于固定的 U 和 L ，电流变化率是一个定值，即电流随时间变化的曲线斜率是一个定值。

【例3.1】 若流过电感线圈（ L= 1mH）的电流 I _L 波形如图3-4a所示，试计算各个时间段电感两端的电压 U _L ，并画出电压波形。

解 假设电感电压和电流的参考方向如图3-5所示，根据式（3-9），对应每一段斜率不同的电流可以计算出电感线圈的感应电动势如下：

1）0≤ t ≤1ms，

2）1ms≤ t ≤3ms，

3）3ms≤ t ≤5ms，

4）5ms≤ t ≤7ms，

5）7ms≤ t ≤8ms，

据此画出电感两端的电压波形，如图3-4b所示。由图中可知，电感电流是连续变化的，且均为正值，而电感电压是跳变的，且有正负之分。

3.1.4 BUCK变换原理

开关变换器可以实现直流对直流（DC-DC）降压、升压或升降压的变换，开关变换器主电路由开关、储能电感、输出滤波电容，以及续流二极管四个主要元器件构成，本节将以降压式（BUCK）开关变换器为例介绍其变换原理。

1.降压原理

BUCK变换器的电路结构和两种工作状态如图3-6所示。

当开关闭合时（见图3-6a），输入直流电 U _in 经开关、电感到输出端，二极管反向偏置截止。由于电感电流增加，磁通量增加，所以电感电压左正右负，根据基尔霍夫电压定律（KVL）有

当开关断开时（见图3-6b），输入直流电 U _in 断开，此时电感中磁通量趋于减小（磁通量是磁场能量的表现，不能瞬间消失，只能逐渐释放减小），感应电动势方向反转，电压变为右正左负，二极管正向偏置导通，电感电流得以持续（因此二极管称为续流二极管），根据基尔霍夫电压定律（KVL）有

根据式（3-7）感应电动势与磁通量变化的关系，有

开关闭合时电感储存的磁能为

式中， t _on 为开关的导通时间长短。同理，开关断开时电感储存的磁能为

电路系统工作稳定的条件下，电感储存的和释放的能量必然相等（通过控制电路实现），因此有

式（3-17）整理得

式中， t _on +t _off 为一个开关周期，而 称为开关的导通时间占空比（通常简称为占空比），通常用字母 D 表示（即Duty的首字母），式（3-18）可简写为

显而易见，由于占空比小于1，因此输出电压总是小于输入电压，即该开关变换器实现了直流电的降压变换。

由上述推导过程可知，变换器的工作原理是通过电感（磁性元件）的电磁感应现象实现的，通过磁场储存能量，再通过电路结构重新分配输出的电压和电流，从而实现新的功率组合输出，以适应负载的要求。式（3-16）描述了电感在能量变换过程中的电压变化关系，即开关闭合时电感电压与闭合时间的乘积等于开关断开时电感电压与断开时间的乘积，这个公式对所有结构的开关变换器都适用，业内通常把该表达式称为“伏秒平衡”（伏秒表示电压与时间的乘积）。

2.电感的电流和电压波形

如上所述，电源变换器总的原则是基于能量守恒原理，因此在电压变换的同时，电流也会有相应的变化，所以不能只看电压，还要看电流。在变换器实施的功能中会有一个预期目标，例如，可能主要是希望获得稳定的电压（稳压）输出，又或者是恒定的电流（恒流）输出，那么在控制电路设计时就要按既定目标进行。在上述变换器推导过程中，默认以稳压输出为目标，也就是说在控制电路的控制下，输出电压 U _o 保持不变，下面讨论电感电流的变化。

由式（3-9）得，电流随时间的变化率为

因为开关导通和截止时，电感电压都是确定的值，而电感量也是一个定值，因此可以预期电流是线性变化的，把式（3-10）和式（3-11）代入式（3-20）得出开关导通和截止时电流的变化率分别为

其中，式（3-22）中的负号表示电流是线性下降的。综上所述，电感电压 U _L 、电感电流 I _L ，以及开关通断的控制信号（PWM）三者之间的波形如图3-7所示。

图3-7a所示为开关的导通和截止控制信号波形（PWM），高电平表示控制开关导通，导通的时间长度为 t _on ，低电平表示控制开关截止，截止的时间长度为 t _off ，不断周期性重复。图3-7b所示为电感电压波形，开关导通阶段电压左正右负，大小为 U _in -U _o ，开关截止阶段电压右正左负，大小与 U _o 相等。图3-7c所示为电感电流波形，开关导通阶段电流线性上升，在开关截止时刻达到峰值，然后线性下降，当开关重新导通时再次上升，不断重复。由此可见，电感电流始终是波动的，这种波动通常称为纹波，用 ΔI 表示，其值为

这里电感电流是连续的，可以容易算得电感电流的平均值为

3.电感电流工作模式

下面讨论一下电感电流纹波的大小与什么有关？首先可以确定的是电感电流一定是有纹波的，因此电感的功能是能量的储存和释放，若电流没有波动即意味着能量没有变化，就不能正常工作了。假设输入电压、输出电压、开关频率（周期）不变，那么电感电流纹波的大小取决于电流变化的快慢，因为输入、输出电压不变，意味着开关导通时间占空比不变 ，开关频率（周期）不变，则意味着开关导通和截止的时间不变，那么在相同的时间内电流变化越快，意味着变化的幅度越大，因此纹波越大。根据式（3-21）和式（3-22），电流变化斜率的大小与电感电压成正比，与电感量 L 成反比。由于输入、输出电压不变，则开关导通和截止时电感电压也分别保持不变，故影响电流变化率和电流纹波大小的因素是电感量。当电感量较小时，电流变化率较大，纹波幅度较大，如图3-8a所示。当电感量较大时，电流变化率较小，纹波幅度较小，如图3-8b和图3-8c所示。

从图3-8中可以看出，电感电流变化率（斜率）的大小不仅影响电流纹波的大小，而且还会影响电流是否连续。根据电感电流的连续性，可以把电感的工作状态分为三种模式，即CCM、DCM和BCM。

（1）CCM模式 如图3-8b和c所示，电感电流始终大于零，就像悬挂在横坐标轴的上方，电流是连续的，且方向不变。此时电流平均值较大，输出给负载的电流也比较大。如果输出电流平均值保持不变，则两个图的不同之处为电流的纹波幅度不同，这是由电感量的大小不同所导致的。这种工作模式称为电感电流连续模式（CCM）。

（2）DCM模式 如图3-8a所示，电感电流纹波幅度很大，在开关截止时，由于电流下降速度很快（电感量较小，储存能量较少），在下一个导通周期还没到来之前，电流已下降为零（能量已全部释放）。从电流下降到零的时刻开始到下一个周期开始之前这段时间，电感处于停止工作状态（即所谓的死区），可见电感电流是断续的。此时电流的平均值较小，输出给负载的电流也比较小，这种工作模式称为电感电流断续模式（DCM）。

（3）BCM模式 如图3-8a所示，如果电流下降到零时刚好下一周期开始导通，那么这种状态正好介于CCM和DCM之间的临界状态，称为BCM模式。

事实上，电感电流的三种工作状态并不是固定不变的，例如：

1）其他条件不变，当电感的电感量较小时，容易进入DCM模式。

2）其他条件不变，当输出电压升高时，电流下降速度加快（斜率增大），容易进入DCM模式。

3）其他条件不变，当占空比减小时，开关截止时间增加，电流有可能下降到零，进入DCM模式。

4）其他条件不变，当负载电流（即电感电流的平均值）下降到一定程度后，将带动整个电流波形向下移，必定从CCM进入到DCM模式。

此外，由于电感电流增加时产生磁通量，使磁心磁化（储能），而磁心存储能量的能力是有极限的，当电流达到一定时，随着电流不断增加，磁心的磁感应强度将不能再上升（磁感应强度 B 可理解为磁心接受线圈产生的磁场磁化的能力），即磁心的磁感应强度达到了饱和状态，此时线圈内部的磁通量变化迅速减小，感应电动势迅速下降直至零，电感失去了电感的功能（只相当于导线），不能抑制电流的增加，有可能造成电路过电流甚至短路烧毁。因此在设计电路时，必须避免电感以及变压器等磁性元件出现磁饱和现象。从上面分析可知，电感量越大，电流纹波越小，但也越容易饱和。

了解电感电流的工作模式，对于电路设计中选择合适的元器件参数有重要的参考意义。

4.电容和续流二极管的电流波形

（1）电容电流波形 由于电感电流具有一定的纹波，如果直接加在负载电阻上，则负载两端的电压必定会产生相应的波动。为了减小输出电压波动，可在输出端并联滤波电容，吸收电感电流的变化部分，使负载电流变得较为平滑，从而稳定输出电压。由于电容与负载并联，因此电容两端的电压等于输出电压 U _o ，下面仅讨论电容的电流波形。

电容电流与电感电流的对应关系如图3-9所示。由图中可知，当开关开始导通时，电感电流从最小值开始上升，此时，由于电感电流小于负载电流，因此，电容放电以补充电流的不足。图中电容电流方向为负。当电感电流上升至平均值之上时，输出电流大于负载电流，因此多出的电流给电容充电，图中电容电流方向为正。由此可见，电容的充放电时机并不是出现在开关的导通和截止的时间点上，而是在电感电流围绕其平均值（即负载电流）上下波动的时间点上。由于电容两端电压不能突变，电容的充放电目的就是尽量维持电压稳定。从能量的角度来考虑，理想情况下直流负载上所需要的能量是保持不变的，这样才能使负载工作保持稳定，而电感提供的能量是波动的，电容的作用就是在电感提供能量超出负载所需时把它转化为电场能储存起来（充电），在电感提供的能量低于负载所需时再释放出来补充上去（放电）。由此可见，电感电流纹波越大，就需要更大容量的电容来吸收和调节，才能使输出的电压保持一定程度平滑。

（2）续流二极管电流波形 二极管起续流作用，它相当于一个自动的开关，当开关导通时，二极管自动截止，而开关截止时，二极管自动导通。因此当二极管截止时，两端电压等于输入电压，导通时则有一个很小的正向电压降（理论计算可忽略不计）。二极管导通时才有电流通过，二极管的电流波形如图3-10所示。由图中可知，该电流即为开关截止时的电感电流。