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全球气候变暖趋势使得人类的生态环境面临严峻挑战，能源领域中排放因化石能源燃烧所产生的二氧化碳、氮氧化合物等加剧了气候问题。当进入21世纪之后，我国经济的高速发展再次被证明与化石能源（尤其是煤炭）消费和能源效率存在“负脱钩”关系时，政府决定调整能源战略，在节能和提高能效的同时限制化石能源使用，积极发展可再生能源，保证非水电类可再生能源发电收购，积极发展天然气和核能，降低经济发展的二氧化碳排放强度 [31-32] 。2016年，我国正式签署《巴黎协定》，承诺二氧化碳排放2030年左右达到峰值，并争取尽早达峰，单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降60%～65%，非化石能源占一次能源消费比重达到20%左右，森林蓄积量比2005年增加45亿立方米左右。2020年9月和12月，习近平主席分别在第七十五届联合国大会一般性辩论上和气候雄心峰会上宣布将提高国家自主贡献力度，提出到2030年，非化石能源占一次能源消费比重将达到25%左右，风电、太阳能发电总装机容量将达到12亿kW以上；二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。这一系列承诺进一步明确了新时代我国能源发展的方向，然而，要实现这些目标需要国家整个能源系统发生革命性的改变，可再生能源和清洁能源技术依托下的可再生能源产业也被提升到国家战略性新兴产业的地位 [33-34] 。
在“十二五”“十三五”的发展过程中，我国积极推进以风电、太阳能为代表的可再生能源的快速发展，在2019年分别达到2.1亿kW和2.0亿kW。2019年我国可再生能源发电装机持续增长，可再生能源发电装机总容量达到4.1亿kW，同比增长16%，占全国总装机容量的比重达到20.6%。可再生能源发电新增装机容量5610万kW，占全国新增装机容量一半以上（58%），连续第三年超过火电新增装机容量。风电新增装机容量持续提升，太阳能发电继续保持稳步增长，分布式光伏发电累计装机容量突破6000万kW，海上风电提前一年完成“十三五”规划目标。可以看到，在“十二五”“十三五”的规模化发展下，可再生能源逐渐从补充电源向主力电源过渡。
近年来，我国电源结构变化如图1-21所示。从电源构成的角度看，风电装机从2010年的3%变化至2023年的14%，太阳能发电装机变化至2023年的17%。火电机组装机从2010年的73%下降到2023年的51%，装机占比下降较多，但是仍具有较大的基数，是我国电源装机中的主力。
为了减少碳排放、实现国家能源安全等，我国积极推动能源转型，大力发展可再生能源，但是伴随着高比例可再生能源的接入，出现了以下相关问题：
（1）弃风、弃光问题
风电、光伏对电力系统渗透率不断提高，同时，出现了风电、光伏发电送出和消纳困难的问题。提升可再生能源利用率，降低弃风、弃光率已引起社会高度关注。近年来，为了解决可再生能源消纳问题，国家发展改革委、国家能源局和国家电网公司等部门先后采取了一系列措施，包括辅助服务市场、火电灵活性、可再生能源优先调度、特高压输电等手段 [5] ，可再生能源消纳矛盾持续缓解，2023—2024年我国可再生能源弃电量和利用率如图1-22所示。
图1-21 我国电源结构变化
图1-22 2023—2024年我国可再生能源弃电量和利用率
（2）电网稳定性问题
目前，我国部分省级电网的可再生能源发展快，规模较大，而相关的电网稳定性未能得到充足的保障。可再生能源出力波动较大，对电网电压、频率影响较大，一旦发生故障，将会对电网的安全产生重大影响。2019年8月，英国电网发生大规模停电事故，事故造成英国包括伦敦在内的部分重要城市出现停电现象，影响人口约100万。此次事故过程中，风电机组与分布式电源的低抗扰性导致大幅功率缺额、燃气机组的控制保护隐藏缺陷、系统故障过程中损失的电源功率累计超出了英国电网的设防标准是事故的主要原因 [35-36] 。2020年8月至9月美国加利福尼亚州发生轮流停电事故，加利福尼亚州电网进入紧急状态，至少81万居民用户的正常用电受到影响，根本原因是加利福尼亚州在实现100%可再生能源的道路上过于激进，供给过程中未能实现传统能源、可再生能源和储能协调发展，灵活性装机容量不充分，未能应对极端天气等小概率事件 [37] 。2020年12月，受到寒潮的影响，我国南方用电量激增，而此时由于外受电能力有限和火电机组故障增加了电力保供困难，我国南方多地开启“限电”模式，每日早晚高峰段实施可中断负荷，电力供应紧张 [38-39] 。以上事件的发生，实质上是由于在可再生能源大力发展过程中，电网稳定性、旋转备用容量等未能得到充分研究和保障造成的 [40] 。
由于抽蓄、燃气调峰电站的建设短期内不能完成，成本较高，储能技术受制于当前发展普遍具有较高成本，因此解决我国当前可再生能源消纳问题切实可行的路径为提升火电（供热）机组灵活性。2016年6月28日和7月14日，国家发展改革委、国家能源局先后印发《关于下达火电灵活性改造试点项目的通知》以及《关于印发〈可再生能源调峰机组优先发电试行办法〉的通知》，公布了22个试点项目约18GW装机容量的火电机组。火电机组在我国能源结构中占比近六成，发电量占比近八成，火电机组变负荷能力对电网消纳可再生能源发电有重大影响。如果在负荷高峰时刻可再生能源发电量很少，对调峰机组向上调节能力的要求将超出常规调节范围；如果可再生能源发电量在低谷时刻出力超出调峰机组向下调节能力，调峰机组必须继续减小其出力至非常规出力状态，甚至可能需要通过启停部分调峰机组才能消纳多余的可再生能源发电。“十三五”期间我国明确提出，将实施2.2亿kW火电机组的灵活性改造，使机组具备深度调峰能力。目前，传统机组的出力调节范围一般为额定出力的50%～100%，若通过对火电机组进行灵活性改造，提升调峰能力，降低火电机组的最低运行负荷，将为可再生能源消纳提供技术支撑，有利于提高电网对风电、光伏等可再生能源发电的接纳能力。当纯凝火电机组处于宽负荷灵活运行下时，其电负荷调节特性随着工况点的变化而变化，将进一步对原有电力系统稳定性等造成影响。
火电机组的一次调频调节能力是支撑电力系统进行频率调节的重要能力。根据国家标准《火力发电机组一次调频试验及性能验收导则》（GB/T 30370—2022）对火电机组应具备的一次调频响应能力进行了规定：火电机组转速不等率应为3%～6%；火电机组达到75%目标负荷的响应时间应不大于15s，达到90%目标负荷的时间应不大于30s；机组参与一次调频的调频负荷变化幅度上限应限制在6%～10%之间，额定负荷下运行的机组在增负荷方向最大调频负荷增量幅度不小于3%。但是该试验准则是针对常规负荷运行火电机组而言的，低负荷下机组应具备的一次调频调节能力尚未有指导意见（本书所指的常规负荷为50%～100%额定负荷，低负荷为50%额定负荷以下）。丁宁等人通过对1000MW机组在35%～50%额定负荷时进行了频差扰动试验，发现当机组处于35%额定负荷下时，其频差扰动结果显示机组的实际转速不等率已经达到12.1%，远远大于50%额定负荷下的2.88%，机组在35%额定负荷下时的一次调频响应负荷不足2.5%额定负荷，显示机组的一次调频能力随着负荷的降低而降低 [38-39] 。因此，在高风电渗透率的电力系统中，提倡火电机组运行灵活性的同时，需要充分考虑机组一次调频响应能力变化对电力系统稳定性的影响。
同时，党的十九大报告提出要推进能源生产和消费革命，构建清洁低碳、安全高效的能源体系，推进互联网、大数据、人工智能和实体经济深度融合。本节将在火电机组灵活性改造的背景下，分析火电机组调节动态特性，并结合人工智能技术，研究基于火电机组灵活特性分析的电力系统负荷频率智能优化控制策略。
由于电能不能被大量储存，电力系统中的电能需要保持实时平衡，即发电机组发出的有功功率与负荷和损耗的总和之间保持实时相等的状态，否则将会引起频率振荡。自动发电控制（Automatic Generation Control，AGC）是调节系统频率的主要手段，广义上的AGC由时间响应尺度不同的三级频率控制相互协调补充组成 [14] 。一次调频主要是发电机根据转速偏差，经过下垂系数进行自动调节的过程，响应周期很短（秒级），通常是有差调节。二次调频为电网运营商在远端检测到电网频差，经过控制器计算，将频差信号转换成机组控制信号，传送给电厂，不同于一次调频，二次调频是无差调节，并且二次调频又称为狭义上的AGC。三次调频则是通过经济调度、备用容量管理等方式对生产计划进行安排，时间尺度通常以小时计。一次、二次调频统称为负荷频率控制（Load Frequency Control，LFC），LFC控制器的输入信号为区域控制偏差（Area Control Error，ACE），单区域系统的LFC模型通常可以用图1-23来表示。
图1-23 单区域系统的LFC模型
本节将通过研究灵活运行下的火电机组调节特性，求解机组动态模型，分析在不同工况下的最大Δ P t ，以机组的调节特性分析为基础，展开对新背景下的系统频率控制策略的优化研究。
图1-23中， B 为频率偏差系数， R 为机组调差系数， H 为系统惯量常数， D 为负荷阻尼系数，Δ f 为系统频差， d 为负荷扰动，Δ P t 为机械功率增量。
1.火电灵活性研究及调速系统模型研究
德国火电厂 [43-44] 通过系统设计以及优化控制等方法，在40%额定负荷的基础上，可将机组最小技术出力降低至20%～25%额定负荷，增强了机组深度调峰能力，平均变负荷速率约为3%Pe/min。北美一座原计划按照基荷运行的多机组火电厂 [45] 经过系统改造以及操作优化，转变成日内机组可循环启停的电厂。而我国火电机组普遍设计为带基本负荷运行，同时由于入炉煤质多变，低负荷燃烧稳定性差，主辅机设备低负荷适应性差，AGC自动投入困难等原因，现役火电机组的变负荷速率一般为1%～2%Pe/min，最小技术出力通常在40%～50%额定负荷 [46] 。由于普遍缺乏数据来源，也缺乏经济效益等的驱动力，关于我国火电机组低负荷下的研究内容在火电灵活性改造之前较少。
现阶段，牟春华等人总结了当前国内火电机组的灵活性运行现状：调峰能力不足、负荷响应速度迟缓和偏离设计工况，并针对深度调峰存在的问题提出了相应的解决方案 [46] 。张广才等人通过锅炉精细化运行调整技术，将锅炉最低不投油稳燃负荷在现有基础上降低了5%～10%，实现多家电厂在现有煤质和设备条件下对锅炉低负荷稳燃能力的挖掘 [47-48] 。聂鑫等人对参与深度调峰工况下的直流炉水冷壁进行了数据分析，提出了保障水冷壁低负荷安全性的应对策略 [49] 。为了解决脱硝系统不能正常投运的情况，众多改造技术被相继提出，包括省煤器外部烟气旁路技术、省煤器内部烟气旁路技术、省煤器给水旁路技术、热水再循环技术、分级省煤器技术和宽温差脱硝催化剂等 [51-52] 。在宽负荷电出力控制方面，Gao等人研究了广义预测控制的现场应用并开发了精准能量平衡策略，成功提升了机组变负荷速率 [53，56-57] ；高明明等人针对循环流化床机组建立了循环流化床协调控制模型，并设计了先行能量平衡控制策略和应用了模型预测控制 [58] 。洪烽研究了机组蓄热的深度利用方法，结合新的控制策略提升了循环流化床机组快速变负荷速率的效果 [59] 。在当前灵活性改造的背景中，火电机组相关的研究内容普遍以保障低负荷机组安全性和提升调峰调频能力的改造技术手段介绍与应用为主，对机组本身调节特性的研究内容相对较少。
模型是反映机组调节特性的重要形式，正如前文所述，在灵活性运行下对机组一次调频性能进行研究具有重要的意义，而建立调速系统模型是研究机组一次调频调节性能的重要途径。火电机组调速系统主要由控制器、执行机构（电液转换器和油动机）以及被控对象（汽轮机）3部分组成，主要结构如图1-24所示。
图1-24 火电机组调速系统框图
控制器主要由比例积分微分（Proportional Integral Derivative，PID）构成，而执行机构通常包含伺服放大器、电液转换器、油动机等多个环节，由多个环节的传递函数构成。
相较于复杂火电机组模型，汽轮机本体在工况点附近的线性模型有利于电力系统稳定性分析，针对中间一次再热汽轮机而言，IEEE Committee在1973年提出了图1-25a所示的汽轮机模型 [60] 。Kundur [61] 考虑到低压缸蒸汽连通管容积系数远小于再热器的惯性时间常数，将其简化成图1-25b所示的汽轮机模型。汽轮机模型参数含义见表1-2，以上两种模型均得到了国内外普遍的认可。
图1-25 汽轮机模型
表1-2 汽轮机模型参数含义
根据机理分析，Kundur提供了汽轮机模型中惯性时间常数的计算方法 [61] 。谷俊杰等人利用该方法，基于机组热平衡图，完成了图1-25a中模型在多个工况下的计算 [62] ，但是对其中参数含义的理解存在着明显的误差。Pathak等人再次利用该方法，基于图1-25b中的模型，计算了汽轮机在滑压、定压等不同运行方式下的模型 [63] 。除此之外，为减少计算复杂程度和提高数据利用率，基于图1-25中模型结构的参数求取大多采用试验数据与优化算法相结合的解决思路 [63] 。
之后，在丰富的现场试验的基础上，参考文献[38]中发现现有机组模型在高调阀门动作时的高压缸功率输出与实际数据存在较大误差。当机组高调阀门突然动作时，实际数据显示，高压缸排汽压力只能慢慢变化，高压缸功率在这个过程中出现了超调现象，针对该现象，提出了高压缸功率自然过调系数 λ ，得到了实际数据的验证。这个模型在BPA、PSASP等软件中得到了充分的应用，参考文献[66]和参考文献[67]均介绍了基于试验并利用优化算法求取该模型中未知参数的方法。
参考文献[68]和参考文献[69]考虑深度调峰工况下锅炉的作用，建立了考虑锅炉的机组模型，用于BPA中电力系统稳定性分析，并利用改进型引力算法对模型参数进行了求取。Gao等人考虑了主汽压力和汽机焓降变化的影响，对经典模型进行修正，建立了一种可替代的线性模型，通过仿真对比，该模型具有较高精度，能够满足在电力系统中分析应用 [70] 。
2.火电机组一次调频能力评估研究现状
于达仁等人给出了电网一次调频能力的定义，并由定义结合方差分析介绍了一次调频能力的计算方程，但是未对单台机组进行分析计算 [71] 。李端超等人提出通过贡献电量这一指标来反映机组一次调频响应性能 [72] 。杨建华设计了一套完整的考核系统对系统内机组一次调频效果进行量化考核 [73] 。高林等人通过对电网实时数据处理提出了一种并网运行机组一次调频特性参数的在线估计算法 [74] 。廖金龙通过丰富的现场试验数据再次说明了现有深度调峰运行机组已经无法适应3%～6%的电网速度不等率规定范围，同时，廖金龙对CCS（碳捕获与储存）技术和DEH（数字式电液）技术耦合模型进行测试获得测试数据，视作标准训练和测试数据，并设计了神经网络对机组一次调频响应能力进行评估。首先该方法的测试数据来自于仿真系统，与现场实际有较大区别，其次该方法以15s处的最大负荷作为目标，无法对更多信息进行展示，而且这种方法对数据来源要求比较严格，否则误差容易过大 [78] 。机组一次调频响应总量是进行机组一次调频性能评估的重要指标，以上研究对此进行了充分的说明。
但是在一次调频响应过程中，从火电机组角度来看，除了响应总量以外还有另一个量值得关注，即转速不等率。转速不等率通常采用 δ 表示，定义为汽轮机空负荷时所对应的最大转速 n max 与额定负荷时所对应的最小转速 n min 之差，与额定转速 n 0 的比值。
转速不等率代表了单位转速变化所引起的汽轮机功率的增（减）量，同时形成比值控制方式，能够最快地产生控制信号，符合一次调频的需求。如果当前转速与额定转速的偏差量为Δ n ，那么由定义可求得机组功率改变的相对量为
式中， P 0 为机组的额定功率； n 0 为额定转速； f 0 为系统额定频率。上式表明，转速不等率越大，单位转速变化所引起的功率变化就越小。
根据定义，调差系数 R 反映的是机组应对频率变化时维持系统稳定的能力大小 [76] ，王琦等人分析了机组调差系数的取值对电力系统频率稳定性的影响，当调差系数较小的时候，系统将获得较强的抗扰动能力，但是不能设置过小，然后根据分频原理提出了机组动态一次调频控制策略，来降低系统在接受大规模风电时产生的频率振荡 [79] 。除了现场实验以外，Fahmilia等人提出了一种基于蓄热量来计算不同机组调差系数的方法 [80] 。但是Fahmilia等人在计算过程中只考虑汽包却忽视了其他部分如水冷壁/汽包金属、大型过热器等释放的蓄热量，将锅炉入炉煤量在调频前后散发的热量计入一次调频动作中，实际过程中一次调频动作只有秒级，锅炉煤量对热量的反映通常在分钟级，故对一次调频响应过程中热量释放来源的理解有所偏差 [81] ，同时求解方法没有考虑机组动态模型所带来的影响。
本节将在更加完善的蓄热量计算方法上，结合机组动态模型和极限维持时间，对不同工况下的火电机组极限一次调频响应性能进行分析计算，全面、定量分析全工况下的调节总量、调差系数等。
1.不同风电渗透率下系统频率调节效果分析的研究现状
未来以新能源为主的新型电力系统将面临高比例新能源的并网，特别是大规模的风电。由于新能源机组采用电力电子变流器接口，原动机输入功率与电网侧输出电磁功率近乎解耦，不再具备传统机组的惯量响应特性 [82] 。传统上，基于双馈式感应发电机的风电机组是不提供系统频率支持功能的 [83] ，即风电机组的输出受风速的影响，不受系统频率的影响。但是随着风力发电在电力系统中的普及，电网运营商要求风电机组提供一定的频率支持，当负载扰动存在时，频率敏感型的风电机组将提供短期额外的有功功率支撑，称为虚拟惯量支撑 [84-85] 。因此，当更多的风电机组集成到电力系统中时，电力系统在面临负荷扰动时的短期频率支持就更强，这将有助于频率调节。然而，高风电渗透率通常会导致常规机组退役，特别是火电机组。这种现象将会导致系统转动惯量变差，进一步导致频率调节性能变差。此外，由于风速的自然随机性，随着风电机组的进一步集成，风速的扰动将导致更高比例的不确定负荷扰动。
风力发电的引入将会降低频率调节的效果，报道最多的原因是电力系统转动惯量随着风电渗透率的增高而降低 [86-87] 。系统转动惯性代表抵抗频率偏差的能力，是系统内单个发电机惯性常数加权和的比值 [88] 。在LFC（负荷频率控制）模型的基础上，Aziz等人考虑多种可再生能源发电形式，在LFC的框架内建立了广义AGC仿真模型，在模型中设定系统转动惯量随着风电渗透率的增加而成比例减小。仿真结果表明，随着风电渗透率的增加，在应对负荷扰动的过程中，系统频率偏差将会增加 [89] 。Bevrani等人建立了一个包含可再生能源发电的LFC模型，仿真结果显示在风电渗透率较高的情况下，风电功率的波动也会导致频率性能变差 [90] 。针对这种风电功率波动情况，Jia等人提出了一种考虑波动特性的增强型WECS（风能转换系统）最优转矩控制方法，实现了风电机组功率的平滑输出 [91] 。当前也有众多的工作借助了LFC的框架来确定系统内风电允许的最大渗透率，在这些研究中，系统转动惯量通常随着风电渗透率的上升而减少。对于频率允许波动，通常使用的标准是频率变化率 [92] 或最大频率偏差 [93] 。当选择的标准是在不超过1%频率偏差的情况下，则可以容忍火电厂总容量的5%的功率波动，测试模型的最大风电渗透率将在50%～80%之间 [94] 。除此之外，最大可再生能源渗透率需要同时考虑网络拓扑、电气和机械限制 [95] 。Nguyen等人在LFC模型的基础上建立了频率调节的仿真模型，并在不同的风电渗透率下进行了仿真分析，在保持控制器参数不变的前提下，随着风电接入量的增加，系统转动惯量和等效调节常数也随之变化。仿真结果表明，随着风电渗透率的增加，频率变化率呈上升趋势 [96] 。在另一项工作中，Aziz等人在LFC建模时考虑了频率敏感型风电机组以及水力和天然气发电厂 [97] 。系统主要参数，如惯性和下垂调节系数，随风电渗透率的变化而变化。该研究采用积分控制器，在不同的穿透力下，控制器增益在试验过程中均保持不变。在上述研究中，LFC模型被广泛用来直接研究有功功率和频率响应效果之间的关系。在高风电渗透率的情况下，系统转动惯量普遍减少，表明传统机组，一般是火电机组，正在进行起动或者停机来适应电力需求。并且，以上研究中的火电机组模型和控制器参数在不同风电渗透率下均保持不变。
如前所述，随着火电灵活性改造的进行，火电机组在高风电渗透率的系统中能够拥有深度和启停两种不同运行方式，称作深度调峰和启停调峰运行方式，显然这两种运行方式具有不同的调节特性，对电力系统频率调节的影响是不一样的。但是以上文献显示，火电机组在以往不同风电渗透率的场景下只考虑了单一的运行模式（单一动态模型和单一调差系数），忽略了火电机组运行方式不同带给系统频率调节的影响，这与实际情况不符。
2.多机协调研究现状
参与深度调峰之后，火电机组在不同工况下的负荷响应特性有所不同，并且同一台机组在不同工况下的运行经济性也会出现很大的差别，这将会进一步加剧系统内多机协调的复杂度。
传统电力系统的频率主要由传统机组（如水、火电机组等）来进行调节，传统机组具有出力稳定、备转容量高等优点 [98] 。随着储能技术的提升，储能电池在频率支撑方面具有重要的作用，可以稳定吸收、提供电能，并且响应速度极快，逐渐成为电网调频不可或缺的重要手段 [99] 。另外，可以响应电网AGC的风电控制技术 [100] 以及需求侧响应技术 [101] 等逐渐变得成熟，电网运营商进行系统调峰调频将具有更多的选择。对于负荷频率控制而言，多种调频资源的并入就引发了多机协调问题。对于集中式控制系统，往往采用功率分配因子完成调节量的分配，在传统电力市场中，功率因子往往取相等值。但是随着电力市场改革，电网运营商逐渐将调节过程中的经济性引入多机协调问题中。Kumar等人针对基于价格影响的负荷频率控制框架，提出了双边交易、集中式交易和混合式交易3种方式 [102-103] 。Donde等人考虑了不同机组在不同电网中调峰调频程度不一样的问题，首次在负荷频率控制的框架下引入了机组参与矩阵和合同参与因子 [104] 。Debbarma和Parmar等人针对这种考虑机组参与矩阵的系统，分别利用分数阶PID控制器 [105] 和基于实用主义观点的最优反馈控制器 [106] 完成了多机组系统优化控制研究。Zhao等人通过分析AGC容量需求和服务的随机性特征，建立了确定AGC容量需求的决策模型，并提出了调度求解算法 [107] 。Boonchuay提出了电力市场中各种临界负荷的概念，当处于临界负荷时应该及时调整所有机组的功率因子以维护基于节点边际价格市场的稳定 [108] 。更新的功率因子数值由系统运营商决定。Li等人提出了一种分布式算法，将经济调度并入AGC中，提升了AGC调节过程中的经济性 [109] 。陈春宇等人将多机协调问题转化成考虑区域控制误差指标和调节费用指标的多目标优化问题，对功率因子进行了优化，实现了多机协调控制求解方案 [110-111] 。Zhang等人基于分布式经济预测控制算法，将经济性因素导入LFC多机协调的优化控制中，对合同参与因子和控制器进行了优化，提升了三区域系统的运行效率 [112] 。除此之外，借用包含合同参与因子的LFC模型来研究控制器设计的相关文献就更多了，但是这些文献并不包含功率因子的优化，例如Tan等人提出了基于内模控制的PID控制器 [113] ，Parmar等人提出了最优输出反馈控制器 [114] ，Selvaraju等人提出了基于自适应网络的模糊推理系统 [115] 等。
集中式多机系统协调控制的本质在于设计有功分配方案 [110] ，以往研究通常结合经济调度，基于优化算法 [116] 或者模型预测控制算法 [112，117] 等，系统运营商在LFC响应前确定功率因子，将功率因子固定为一个定常数，让每台机组在进行AGC响应过程中提供固定比例的电量，然后功率因子在下一阶段进行持续更新 [118] 。其实这类似于经济调度的一种准稳态算法，限制了每台机组进一步优化的空间，本节将关注在更小时间尺度上的多机互补协调问题，研究功率因子在动态响应过程中的优化方法，借用动态轨迹规划的思想设计功率因子的优化策略，充分调用不同机组的经济性优势和频率响应速度优势，互补协调不同机组的输出响应用以提升负荷频率控制中整体过程的经济性和安全性。
3.基于智能算法的负荷频率控制研究现状
LFC的控制优化研究一直以来是研究的重点，应用的控制理论包括：经典控制理论、鲁棒控制、自适应控制、模型预测控制、滑模控制、网络化控制、非线性控制、自抗扰控制，以及以上控制算法的相互结合 [119-120] 。随着火电灵活性、风电、光伏、储能、电动汽车等接入设备类型的增加，电网负荷频率控制的复杂度也因此明显地增加。未来以新能源为主的新型电力系统将以高度信息化和智能化为基础，研究人工智能技术在能源电力系统中的应用将有助于能源转型等国家战略，并且人工智能技术在面对复杂被控对象时具有明显的优势，人工智能技术在LFC中的应用主要分为两部分。
一方面，利用智能优化算法完成控制器参数整定。各种仿生类优化算法及其算子、结构等的改进型算法层出不穷，由于LFC被控对象是一个复杂的非线性过程，优化算法适合此类对象的控制器参数整定。优化算法在负荷频率控制器参数整定过程中的应用一直以来是重点，常见的成功应用案例包括遗传算法（Genetic Algorithm，GA） [122] 、粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法 [123] 、差分进化（Differential Evolution，DE） [124] 、灰狼算法（Grey Wolf Algorithm，GWA） [125-126] 、萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA） [127] 、人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法 [128] 、人工协同搜索（Artificial Cooperative Search，ACS） [129] 等。不同优化目标的设定能够使频率表现出想要的控制效果，基于智能优化算法的控制器参数整定有效地降低了参数整定难度，提升了含复杂对象的负荷频率控制效果。除此之外，为应对日趋复杂的电力系统被控对象，强化学习（Reinforcement Learning，RL）逐渐被应用到LFC的控制中，其中以Q学习算法为代表 [130-131] 。Q学习以离散时间马尔可夫决策过程（Discrete Time Markov Decision process，DTMDP）为数学基础，通过与环境的不断试错探索来获得知识，使智能体得到的期望折扣报酬总和最大，是一种基于值函数迭代的在线学习和动态最优技术。在自适应控制器参数整定方面，强化学习逐渐得到了相关研究。Lee等人利用深度强化学习对PID控制器参数进行了整定，整定过程不需要任何关于船舶或动态定位系统（Dynamic Positioning System，DPS）动力学的先验知识，达到了良好的自适应调节效果 [123] 。Chen等人将强化学习与自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Controller，ADRC）结合起来，实现了LFC和船舶的自适应自抗扰控制。使用强化学习完成对控制器参数的整定区别于优化算法，能够明显地提升自适应控制水平，提升控制效果 [124] 。
另一方面，利用智能控制器完成对LFC的优化控制。模糊控制和神经网络控制能够很好地处理非线性以及不确定系统，而且通常会与其他控制算法进行结合 [135-136] ，共同完成被控对象的优化控制。Liu等人将线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator，LQR）与模糊控制结合，经仿真验证，提出的新型控制器能够在需求侧响应回路上取得比任何传统控制器更优异的控制效果 [137] 。Hosseini等人提出了一种基于自整定模糊PD控制器的负载频率控制方法，在动态频率变化下自动调节增益，完成系统的优化控制 [138] 。Obaid等人采用了分层神经网络完成了LFC控制器设计，取得了比传统控制器更优的扰动抑制效果 [139] 。由于发电机组普遍具有出力约束、爬坡约束等非线性特点，相比于经典控制器，强化学习适合于具有复杂非线性和不确定性的可持续能源和电力系统，因此被用来代替原有控制器，不需要模型对象，完成对象的优化控制 [140-141] 。Alhelou等人利用Q学习设计了LFC的控制器 [142] 。Thresher利用采用强化学习的多层感知神经网络控制器完成了三不相等区域的优化，并研究了控制器的鲁棒性 [143] 。Mauricio等人利用AGC环境中的已有信息，获得先验知识，加快了Q学习的收敛速度，提高了学习效率 [144] 。Revel等人提出了在线强化学习算法，并将其利用到风电的负荷频率控制中 [145] 。Gomes等人利用多智能体强化学习算法进行了电网分布式二次优化控制研究 [146] 。强化学习在能源电力系统中的应用研究大多还处于实验室研究阶段，尚未在可持续能源和电力系统中得到实际应用 [147] ，因此具有进一步研究的空间与需求。
本节在前人研究的基础上 [148-149] ，提出一种基于强化学习的模糊自适应线性自抗扰控制器（Fuzzy-Adaptive-LADRC，FALADRC）。在IEEE 9节点模型上搭建了模糊自抗扰控制器，利用Q学习方法完成离线参数整定，在线完成被控对象的自适应调节。