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电压暂降特征量是电能质量中重要的指标，针对当今电力系统中电压暂降敏感负荷大量接入的现状，如何准确快速地识别电压暂降信息是保证用电设备安全稳定运行的关键。
此处从电压暂降现象的特征入手，对时域和变换域中不同的电压暂降检测方法原理进行综述，详细分析有效值检测法、残差电压检测法、 d-q 坐标分量检测法、两点检测法以及小波变换、傅里叶变换等方法的时效性、抗干扰性以及实用性等不同特点，最后对所列的主要检测方法进行归纳和总结。
表1 不同敏感行业的电压暂降/中断经济损失统计
1.电压暂降的特征
（1）电压暂降幅值
由于电压暂降是电压快速下降后恢复的过程，因此根据其典型波形变化特点，电压暂降幅值定义为暂降过程中的最低电压。电能质量标准IEC 61000-4-30规定使用暂降过程中的 V rms（1/2） 的最小值，其中， V rms（1/2） 为计算窗长度为1周波、每半周波更新计算一次的有效值，一般以电压数值或者标称电压、滑动参考电压的百分比表示。对于三相或两相电压暂降，电压暂降幅值应取三相中暂降最严重的一相计算。由于电压暂降是以时间上的采样点记录的，电压有效值只能根据时域采样电压进行计算，如下所示：
式中， N 为半周波内的采样次数； V i 为时域内采样电压值。可见，电压有效值并不是立即降低而是经历了一个周波的过渡过程。同时还发现，暂降过程中，有效值并不是完全恒定的，故障后电压也不是立即恢复。
（2）电压暂降持续时间
定义持续时间为当任意相电压的方均根值低于某一设定阈值的时刻开始至所有三相电压方均根值均恢复至设定阈值以上的时刻。阈值通常选择为标称电压幅值的90%。
（3）相位跳变
电力系统的短路故障不仅会引起电压幅值下降，还会导致电压相位角的改变。在50Hz或60Hz系统内，电压是有幅值和相位角的复数量（一个相量），系统的改变，如短路将引起电压的变化，这种变化不仅限于相量的幅值，也包括相位角的改变。我们将后者称为电压暂降的相位跳变，相位跳变为瞬时电压过零点的变化。对于许多设备而言，相位跳变并不值得关注，但是用相位角信息作为其触发角的电力电子换流器却可能会受影响。
为理解电压暂降相位跳变的产生原因，可用图的单相分压模型，其中， Z S 和 Z F 为复数值。忽略所有负荷电流，且假设 E =1，则PCC点电压为
设 Z S = R S +j X S ， Z F = R F +j X F ，则电压矢量的幅角，即电压的相位跳变可由下式得出：
若 X S / R S = X F / R F ，则式（3）的值为0，即没有相位跳变。因此，如果系统与馈线的 X / R 比值不同，就会引起相位跳变。另一个原因是，暂降向低电压等级转移引起相位跳变。电压暂降分压模型如图1所示。
图1 电压暂降分压模型
（4）波形点
波形点指暂降发生时基波瞬时电压的相位角。为得到更精确的暂降持续时间，需要高精度地确定暂降的“开始”与“结束”，找到“暂降波形起始点”和“电压波形恢复点”都需要更先进的分析技术，这些技术仍在发展中。
1）暂降波形起始点。
暂降波形起始点是电压暂降开始时刻基频电压波形的相位角，该相位角对应于短路故障发生瞬间的角度。由于多数故障与闪络有关，故障发生在电压最大时刻的可能性比发生在电压接近于零的时刻的可能性要大。
在量化波形点时，需要有一个参考点。基频电压的向上过零点显然是一种选择。通常以故障前电压的最后一个向上过零点作为参考，因为这个电压很类似于基频电压。如图2所示，1周波（1/50s）开始于暂降发生前最后一个向上过零点。可见，暂降起始波形点大约为275°，仔细分析数据可知，波形点在276°和280°之间。暂降开始的斜坡实际持续4°，约185μs，这可能是由测量电路的低通特性所致。
图3给出了暂降的三相。对于每一相，水平轴零点是该相暂降开始前最后一个向上过零点。可见，三相波形点不同，这是显然的，因为三相暂降事件开始于同一时刻。由于电压过零点存在120°偏移，因此，波形点值也相差120°。如果用相间电压，得到的结果又不同。在量化波形点时，明确定义参考点非常重要。
图2 暂降波形起始点的位置
图3 三相中暂降发生起始点
2）电压波形恢复点。
电压波形恢复点是指电压恢复时刻对应的基频电压波形的相位角。在前面已发现，许多电能质量监测寻找电压恢复到标称电压的90%或95%的点。注意，在多数情况下，这两个点之间是无关联的。
电压恢复对应于故障清除，一般发生在电流过零点。因为电力系统是感性的，电流过零对应于电压最大点。因此，可预期电压波形恢复点在90°或270°附近。这是假设以暂降前工频电压为参考点，而不是暂降过程中的电压。驱动故障电流的是暂降前电压，该电压与故障电流相比偏移90°。暂降波形恢复点的位置如图4所示，至少在这种情况下，暂降恢复比暂降发生得慢。电压恢复形状对应于断路器测试中的“暂态恢复电压”。图中平滑的正弦曲线是暂降前基频电压波形的延续。分析电压恢复的开始点，可发现波形点为52°，若进一步假设故障清除的瞬间为零电流时刻，可发现电流滞后于电压52°，这样可求出故障点处 X / R 等于arctan52°=1.3。
对两相接地或三相故障，三相故障清除不在同一瞬间，这样会使电压恢复波形点的确定变得困难。将这一概念应用于三相不对称暂降的分析，需要清晰定义一个参考点和参考相。
图4 暂降波形恢复点的位置
2.电压暂降检测技术
现代电力系统中，随着半导体技术、数字化技术、电力电子技术及大规模集成技术的飞速发展，新型用电设备在各行各业中得到了广泛应用，这些设备对由系统正常运行时难以避免的故障导致的电压暂降十分敏感，由电压暂降导致的经济损失和用户抱怨日益严重。准确检测系统内发生的电压暂降，进而记录暂降事件的波形，是后续暂降多维特征分析和暂降治理的基础，也是暂降信息挖掘和相关知识发现的先决条件，对有效降低电压暂降给供用电双方带来的影响和危害具有重大意义。
（1）方均根值检测方法
由于电压暂降是电压幅值波形发生变化的事件，因此采用时域内滑动窗口计算有效值是分析电压暂降最常用的方法，也是标准中定义的电压暂降幅值计算方法，该方法根据热等效原理，计算公式如下所示：
式中， U rms 为电压有效值； N 为选取的窗口宽度，可为每周波的采样点数或每周波的采样点数除以2； u （ i ）为第 i 次被采样到的电压波形的瞬时值。
根据滑动窗宽不同，其检测方法的效率也不同，常见的窗口宽度有以下三种：
1）滑动窗为1周波，每半个周波滑动计算有效值（定义法）。有效值决定了任何类型的纯电阻设备（如白炽灯、电炉和电水壶）的性能，因此该方法适用于纯电阻类设备；不同次谐波在一个周期内正交，因此对谐波不敏感；由于每半个周波计算一次，具有计算快速的特点，因此该方法暂降幅值波形受半周计算起始点影响以及不适用于持续时间较短的电压暂降。
2）滑动窗为1周波，逐点滑动计算有效值。不同次谐波在一个周期内正交，因此对谐波不敏感；逐点而计算精度高，但是计算速度慢。
3）滑动窗为0.5周波，逐点滑动计算有效值。逐点计算精度高，由于滑动窗为0.5周波，计算暂降幅值时过渡较快，更适用于短时暂降或多级短时暂降，也由于计算窗口为半周波因此对偶次谐波敏感。
同电压幅值一样，在故障的发生和恢复阶段相位同样会发生突变。因此，电压相位随时间变化的曲线同样是后续数据分析中的关键。但是方均根值法无法检测相位突变情况，这是该方法的一大缺陷。
（2）时频分析方法
1）快速傅里叶变换。
快速傅里叶变换算法（FFT）最早由J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年提出，其用分治法的思想递归地将离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）小规模化，主要通过将DFT矩阵分解为稀疏因子之积来快速计算，能够将 N 点DFT的计算复杂度从直接实现时的O（ N 2 ）降低到O（ N log N ） [3] 。
令采样点 N =2 M ， M 为正整数。我们可将离散傅里叶变换 x （ n ）按奇、偶分成两组，即令 n =2 r 及 n =2 r +1（ r =0，1，…， N /2-1），于是
令
那么
A （ k ）， B （ k ）都是 N /2点的DFT， X （ k ）是 N 点的DFT，这样就将DFT小规模化了。由以上分析可见，只要求出（0,0.5 N -1）区间内各个整数 k 值所对应的 A （ k ）和 B （ k ）值，即可求出（0, N -1）区间内的全部 X （ k ）值，这一点恰恰是FFT能大量简化计算的关键所在。
提取电压暂降信号FFT分解后的基频幅值，作基频幅值随时间变化的曲线，即可得到电压暂降幅值，低于阈值时，可检测到电压暂降。
2）小波变换。
小波变换是由法国理论物理学家Grossmann与法国数学家Morlet等共同提出的，是当前应用数学中一个迅速发展起来的新领域。经过近十多年的探索与研究，小波变换的重要数学形式化体系已经建立，理论基础更加坚实。与傅里叶变换、窗口傅里叶变换相比，小波变换是时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取有用的信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅里叶变换不能解决的许多困难问题。小波变换在电力系统分析中有广泛的应用。除了微分方程的求解问题之外，原则上，能用傅里叶分析的地方均可用小波分析，甚至能获得更好的结果。连续小波变换的表达式为 [4]
小波变换的一大特点是多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis，MRA），又称为多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程，其创建者S.mallat是在研究图像处理问题时建立这套理论的。Meyer正交小波基的提出，使得S.mallat想到是否可以用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度的“信息增量”。正是这种想法导致了多分辨率分析理论的建立。多分辨率分析不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。
电压暂降的起止时刻常常对应着电压信号的奇异点，由于小波分析可在时频域局部化，并且时窗和频窗的宽度可调节，因此能够检测到突变信号；当取小波母函数为平滑函数的一阶导数时，信号的小波变换的模在信号的突变点取得局部极大值；如再考虑多分辨率（多尺度）小波分析，则随着尺度的增大，噪声引起的小波变换模的极大值点迅速减小，因而突变信号引起的小波变换模的极大值点得以显露，所以小波分析不但可以在低信噪比的信号中检测到突变信号，而且可以滤去噪声恢复原信号。因此可通过小波分析来检测扰动产生的奇异点，从而实现对电压暂降起止时刻的精确确定。
3）S变换。
S变换是由R.G.Stockwell在1996年提出的一种可逆的局部信号处理算法，该算法是由连续小波变换（CWT）和短时傅里叶变换（STFT）结合发展起来的另一种时频分析方法，其引入了宽度与频率成反比的高斯窗，具有与频率相关的分辨率。S变换具有良好的时频特性，因而非常适合于进行电压暂降扰动信号特征提取。暂降信号经过S变换后得到一个复矩阵，对其求模后得到S模矩阵，模矩阵的行向量表示暂降信号频率的时域分布，列向量表示暂降信号的幅频特性。由于信号畸变主要体现在频率与幅值的变换，基频幅值变化可以有效表现各类暂降信号特征。信号的连续S变换定义如下 [5] ：
式中， w 为高斯窗口； τ 为控制高斯窗口在 t 轴位置的参数。由式中可以看出，S变换不同于短时傅里叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅里叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。
离散S变换可以通过以下方式获得：设 x （ kT ）（ k =0，1，2，…， N -1）是对连续时间信号 x （ t ）进行采样得到的离散时间序列， T 是采样时间间隔， N 为总采样点数。离散S变换为
式中，代表时间的 j =0，1，2，…， N -1；代表频率的 n =1,2，…， N -1。
显然，连续信号 x （ t ）的采样时间序列 x （ kT ）经S变换后结果是一个复时频矩阵，记为S矩阵，其列对应时间，行对应频率。将S矩阵各个元素求模后得到的矩阵记为S模矩阵，其列向量表示信号某一时刻的幅值随频率变化的分布，其行向量表示信号某一频率处的幅值随时间变化的分布。因此S模矩阵某位置元素的大小就是相应频率和时间处信号S变换的幅值。
S变换继承了短时傅里叶变换和连续小波变换的优点，同时也解决了两者的缺陷。短时傅里叶变换有窗口高度和宽度固定的特点，所以不能根据时间和频率的变换调整时频分辨率，而小波变换在分析不同信号时需要选取不同的母小波，S变换能够克服它们的缺陷，S变换的核心是一个窗宽与频率成反比的高斯窗函数，因此实现了在低频段时的频率分辨率较高，在高频段时的时间分辨率较高的多尺度分辨特性。
通过S变换能够较准确地求得电压暂降的电压幅值、起止时间和相位偏移量，但S变换的计算复杂度相对较高，且传统S变换高斯窗的宽度虽然是随频率变化的，但是其与频率的反比关系却仍是相对固定的。因此，针对传统S变换的不足已发展有多种变体，诸如改进S变换、TT变换、快速S变换、不完全S变换以及离散正交S变换等方法。
（3）矢量变换方法
在电压暂降分析中，往往通过矢量变换使问题的分析求解得以简化。例如，当三相供电系统供电电压为对称的正弦交流时，可通过矢量变换，用撇除负荷电流基波有功分量的补偿电流矢量作为可控变量，来实时补偿三相负荷的无功功率变动量，以抑制电力系统的电压动态变化。矢量变换有多种形式，可分为 dq 变换、 αβ 变换等。从坐标变换和电机工程的观点来看， αβ 变换属于定子坐标系变换，而 dq 变换属于转子坐标系变换。此处将对矢量变换的主要形式作介绍，并分析它们在电压暂降中的应用。
1）120变换。
120坐标系是一个静止的复数坐标系，与 abc 坐标系的关系为
可以看出，120变换在形式上与对称分量变换方法很相似，不同的是120变换中的量是瞬时值，而对称分量法通过相量的形式进行表达，应用局限于稳态量，所以120变换又称为瞬时值对称分量变换。
对称分量法能将一组不对称的三相电压（或电流）分解为3组对称的正序、负序、零序电压（或电流），先按各序对称的三相系统单独作用的情况分别计算，再把结果叠加就得到原来那组不对称三相电压（或电流）作用的结果。
将单相电压看作两相为零的三相不对称电压，应用120变换提取其正序分量，然后基于复域 abc/dq 变换法计算电压的幅值与相角，实现电压暂降的检测。与其他检测法不同，120变换利用相量所包含的相角信息，只需进行复域 d 变换或者 q 变换，计算量减小，降低了对设备的硬件要求。
2） dq 变换。
dq 变换，即著名的派克变换，是一种将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子侧的坐标变换。1929年，派克（R.H.Park）提出用 dq 0坐标系统来表示同步电机基本方程，奠定了同步电机暂态分析的理论基础。经过半个多世纪， dq 变换在电能质量分析、无功补偿及电机调速等技术领域又开拓了新的应用。
假设定子 abc 三相绕组沿气隙在空间上互差120°并作正弦分布，转子 d 轴绕组通以直流电流，所产生的磁场沿气隙作正弦分布。那么，定子绕组通以平衡的三相交流电流所产生的旋转磁场，与转子绕组通以直流电流并以同步角频率顺相序旋转所产生的旋转磁场有相同的效应。
该方法用两个同转子一起旋转的等效绕组代替静止的三相绕组，这样一来三相的对称交流就变成了直流。但是该方法仅能应用在三相对称且同时发生暂降的情况，但对于单相系统或是三相电压仅有一相或者两相发生暂降时，需要对任一相电压分开考虑，将该相电压视为三相中的某一相，然后利用延时或者其他方法构造虚拟的另外两相电压，这样便可以进行 dq 变换。单相 dq 变换法 [6] 根据所得电压构造出 αβ 静止坐标系中的分量，再将其转换到 dq 旋转坐标系中，最后通过滤波器得到暂降特征量进行暂降检测。该方法适用于单相电压系统，同时可以检测到相位变化，但增加了90°的延迟，使检测动态性变差，不利于实时检测。
3） αβ 变换。
假定同步电机的定子三相绕组空间上互差120，且通以时间上互差120的三相正弦交流电，此时，在空间上会建立一个角速度为 ω 的旋转磁场。另外，若定子空间上有互相垂直的 αβ 两相绕组，且在绕组中通以互差90的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场，因而可用 αβ 两相绕组等效代替定子三相绕组的作用。这就是 αβ 变换的思路，也是 αβ 变换的物理解释。
假设同步电机的定子三相绕组通以时间上互差120的三相正弦交流电，其分别为 i a 、 i b 和 i c ，而经过 αβ 变换后的两相电流分别为 i α 和 i β ，则变换的公式为
根据实测所得到的单相电压延时90°来构造 αβ 静止坐标系上 u α 、 u β ，再对 u α 、 u β 进行 dq 变换得到 u d 、 u q ，通过低通滤波器得到 dq 电压中的直流分量 u d0 、 u q0 ，从而得到基波电压的幅值和相位。
由于 u α 分量是由 u β 滞后90°后的数据构成的，所以该方法所用的数据不具有同时性，这会造成从系统发生故障到检测到故障所用时间比较长；另一方面，数据的不同时性常常造成检测波形出现短时扰动。
（4）总结与发展趋势
1）检测算法小结。
为了清楚地对上述所有检测方法进行归纳，从检测快速性，准确性，突变起止时刻检测性能，抗谐波干扰性，能否检测相位突变，离散化实现难度这几个方面作总结，详情见表2 [7] 。
2）检测算法发展趋势。
此处对目前电能质量问题中关注较多的电压暂降问题进行检测算法的分类和总结，对每种检测算法的原理、特征及不足之处逐一进行介绍，并就电压暂降治理趋势与检测算法发展趋势做出展望。
表2 不同电压暂降检测算法性能比较
①越来越多的暂降敏感性负荷的接入，直接导致对于检测算法的快速性能要求越来越高。
②谐波干扰会对检测算法的快速性提出挑战，如何权衡两者要求以及能否寻求新的低运算量、强抗干扰性和快速性符合要求的检测方法。
③对敏感型设备的电能质量要求进行调研，同时对电压暂降造成的损失进行技术经济性评估，根据对快速性、抗谐波干扰能力、是否需要检测相位突变、算法实现成本等实际需求选择合适的电压暂降检测算法。