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由两个变换器组成的级联直流系统如图3.1所示，其中，前级变换器又称为源变换器，采用输出电压控制方式，向后级负载变换器提供稳定的直流母线电压 v bus 及功率。
图3.1 两个变换器组成的级联直流系统
如图3.2所示，源变换器和负载变换器均采用一端口等效建模方法，图中同时给出了等效电路形式与结构图形式的系统小信号等效模型。其中，源变换器采用戴维南等效模型，
v
c，1
（
s
）、
Z
o，1
（
s
）和
i
o，1
（
s
）分别表示模型中的受控电压源、输出阻抗和输出电流；负载变换器采用诺顿等效模型，
i
c，2
（
s
）、
Y
in，2
（
s
）和
i
in，2
（
s
）分别表示模型中的受控电流源、输入导纳和输入电流。根据第2章中式（2. 33）可知：
，其中，
G
vv，1
（
s
）为源变换器中从输入电压
v
in，1
（
s
）到
v
bus
（
s
）的小信号闭环传递函数，
G
ii，2
（
s
）为负载变换器中从输出电流
i
o，2
（
s
）到输入电流
i
in，2
（
s
）的小信号闭环传递函数。当源变换器可以独立稳定运行时，
Z
o，1
（
s
）没有右半平面极点；当负载变换器可以独立稳定运行时，
Y
in，2
（
s
）没有右半平面极点。
图3.2 级联直流系统的小信号等效模型
由于级联直流系统稳定即指直流母线电压
v
bus
稳定，因此系统小信号稳定性分析时，输入变量为
v
c，1
（
s
）和
i
c，2
（
s
），输出变量为
v
bus
（
s
）。根据图3.2可构建两个输入变量扰动
和
与母线电压扰动
间的数学关系式为
式中，传递函数 T 2 （ s ）= Z o，1 （ s ） Y in，2 （ s ）。
根据麦克斯韦稳定判据，当且仅当所有闭环输入-输出传递函数均没有右半平面极点时级联直流系统稳定。首先假设源变换器和负载变换器均可以独立运行稳定，于是 Z o，1 （ s ）和 Y in，2 （ s ）均没有右半平面极点。结合式（3.1），系统的两个输入-输出传递函数分别表示为
显然，当且仅当1/［1+ T 2 （ s ）］没有右半平面极点时，式（3.2）和式（3.3）均没有右半平面极点，级联直流系统稳定。为进一步分析，首先分离 Z o，1 （ s ）和 Y in，2 （ s ）的分子分母多项式：
式中， N o，1 （ s ）和 D o，1 （ s ）分别为 Z o，1 （ s ）的分子和分母多项式； N in，2 （ s ）和 D in，2 （ s ）分别为 Y in，2 （ s ）的分子和分母多项式。
于是，有
结合上述小信号稳定性分析结论与式（3.5）可知：级联直流系统是否稳定等价于关于 s 的多项式 N o，1 （ s ） N in，2 （ s ）+ D o，1 （ s ） D in，2 （ s ）是否有右半平面的根。于是，多项式 N o，1 （ s ） N in，2 （ s ）+ D o，1 （ s ） D in，2 （ s ）为图3.1所示级联直流系统的特征多项式，方程 N o，1 （ s ） N in，2 （ s ）+ D o，1 （ s ） D in，2 （ s ）=0是系统的特征方程。显然，系统特征多项式与特征方程是由源变换器输出阻抗 Z o，1 （ s ）和负载变换器输入导纳 Y in，2 （ s ）的分子分母多项式构造得到的。