2.4 电压源换流器（VSC）的小信号建模方法

2.4.1 VSC的开环小信号模型

在直流配用电系统中，除了DC-DC变换器外，还可能存在整流和逆变设备，它们主要用于直流并网和向交流负载供电等。目前，VSC主要包含三种类型：两电平VSC、多电平VSC和模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter，MMC）。其中，两电平VSC由于电路结构和控制相对简单，在中低压直流配用电系统的应用相对更为普遍。

本节将主要讨论三相两电平VSC（后续简称为VSC）的小信号建模方法。与DC-DC变换器不同的是，VSC的三相交流侧电压和电流在任意一个系统稳态工作点处均为正弦量，而非恒定值。为此，需要首先应用Park变换在dq坐标系中建立一个时不变系统，然后围绕系统的稳态工作点进行状态空间平均建模，最后分离扰动获得VSC的小信号模型。

VSC的拓扑结构如图2.18所示，图中， u _a 、 u _b 、 u _c 为三相对称交流电网电压， i _a 、 i _b 、 i _c 为三相VSC的输入电流，也是电网电流， L _f 和 R _f 分别为VSC的交流侧电感及其串联等效电阻， C _f 为三相VSC的直流侧电容， v _o 和 i _o 分别为VSC的直流侧电压和电流。VSC的工作原理与dq坐标系下的状态空间平均建模方法已在参考文献［99］中详细介绍，这里不再赘述。 s 域下VSC的状态平均方程为

式中， u _dq （ s ）=［ u _d ， u _q ］ ^T 、 i _dq （ s ）=［ i _d ， i _q ］ ^T 和 d _dq （ s ）=［ d _d ， d _q ］ ^T 分别为dq坐标系下的三相交流电网电压向量、电网电流向量和占空比向量； ω 为三相电网角频率。

对式（2.47）中的各变量分离扰动后，其稳态工作点可以通过求解下式确定：

式中， I _dq （ s ）、 U _dq （ s ）、 D _dq （ s ）、 V _o （ s ）和 I _o （ s ）分别为 i _dq （ s ）、 u _dq （ s ）、 d _dq （ s ）、 v _o （ s ）和 i _o （ s ）的稳态值。

同时可得VSC的开环小信号数学模型为

根据式（2.49）可得VSC的三端口开环小信号等效电路模型如图2.19所示。

实际上，式（2.49）给出的VSC开环小信号模型并未完全将各输出变量完全解耦，为此下面将结合网络理论和VSC的控制方式，进一步推导VSC的开环小信号模型。

当VSC作为整流器控制直流侧输出电压 v _o （ s ）时，根据网络理论，交流侧电网电压 u _dq （ s ）、直流侧电流 i _o （ s ）和占空比 d （ s ）是VSC的输入变量，而交流侧电流 i _dq （ s ）和直流侧电压 v _o （ s ）则是VSC的输出变量。此时，由式（2.49）可构建VSC所有输入变量到输出变量间的传递函数表达式为

式中， Y _in，op （ s ）为交流侧开环输入导纳矩阵，是一个2×2的方阵； G _ii，op （ s ）为从 到 的开环传递函数矩阵，是一个二维列向量； G _di，op （ s ）为从 到 的开环传递函数矩阵，是一个2×2的方阵； G _vv，op （ s ）为从 到 的开环传递函数矩阵，是一个二维行向量； Z _o，op （ s ）为直流侧开环输出阻抗，是一个一维的传递函数； G _dv，op （ s ）为从 到 的开环传递函数矩阵，是一个二维行向量。这些传递函数（矩阵）的解析表达式由式（2. 51）给出。

式（2.50）也称为VSC控制直流侧输出电压时的广义二端口（或三端口）开环小信号模型，其等效电路图如图2.20所示。

当VSC作为逆变器控制交流侧电流 i _dq （ s ）时，如图2.21所示。根据网络理论，交流侧电网电压 u _dq （ s ）、直流侧电压 v _o （ s ）和占空比 d （ s ）是VSC的输入变量，而交流侧电流 i _dq （ s ）和直流侧电流 i _o （ s ）则是VSC的输出变量。此时，由式（2.49）可构建VSC所有输入变量到输出变量间的传递函数表达式为

式中， Y _in，op （ s ）为直流侧开环输入导纳，是一个一维的传递函数； Y _tr，1，op （ s ）为从 到 的开环转移导纳矩阵，是一个二维行向量； G _di，1，op （ s ）为从 到 的开环传递函数矩阵，也是一个二维行向量； Y _tr，2，op （ s ）为从 到 的开环转移导纳矩阵，是一个二维列向量； Y _o，op （ s ）为交流侧开环输出导纳矩阵，是一个2×2的方阵； G _di，2，op （ s ）为从 到 的开环传递函数矩阵，也是一个2×2的方阵。这些传递函数（矩阵）的解析表达式由式（2. 53）给出。

式（2.52）也称为VSC作为逆变器控制交流侧电流时的广义二端口（或三端口）开环小信号模型，其等效电路图如图2.22所示。

2.4.2 基于电压电流双闭环控制的VSC闭环小信号模型

图2.23所示为VSC采用电压电流双闭环控制时的控制框图，其中， 为直流侧电压的控制参考值； G _v （ s ）为电压外环控制器的传递函数； G _i （ s ）为电流内环控制器的传递函数； G _m （ s ）为PWM调制器的传递函数。

由图2.23可得，占空比 d _dq （ s ）的小信号表达式为

式中，传递函数矩阵 G _v （ s ）、 G _i （ s ）、 G _L （ s ）和 G _m （ s ）的表达式由式（2.55）给出，传递函数矩阵 G ₁ （ s ）和 G ₂ （ s ）的表达式由式（2.56）给出， I 为二阶单位矩阵。

需要指出的是，图2.23中并未考虑锁相环（Phase-Locked Loop，PLL）的小信号模型及其对控制环路的影响。实际上，在基于dq坐标系的VSC闭环控制回路中，为实现对网侧有功功率与无功功率的控制，需要动态获取电网的相位信息，因此PLL在VSC的控制环路中必不可少。图2.24给出了一种常用的PLL结构，其中，三相交流电压通过Park变换得到dq轴电压分量，其中q轴电压分量经过PI控制器和积分环节产生相角 θ 。

假设带上标“s”的dq坐标系为系统dq坐标系，表示实际电网系统中以交流侧并网点电压定向的同步旋转坐标系；带上标“c”的dq坐标系为控制dq坐标系，表示VSC控制系统中由PLL锁相得到的同步旋转坐标系。当VSC接入理想交流电网时，控制dq坐标系完全跟踪系统dq坐标系；当VSC交流侧电网电压出现小扰动时，将会在控制dq坐标系和系统dq坐标系间产生相位差Δ θ ，如图2.25所示。

根据参考文献［100］，控制dq坐标系和系统dq坐标系间相位差Δ θ 的小扰动方程为

VSC交流侧电压在控制dq坐标系中的小扰动向量 与在系统dq坐标系中的小扰动向量 间的关系式为

类似地，VSC输入电流的小扰动向量 及占空比的小扰动向量 在不同dq坐标系中的关系式分别由式（2. 59）和式（2. 60）给出。

将由PLL引起的不同dq坐标系的传递函数关系代入到图2.23b所示的控制框图中，可得考虑PLL后的系统控制框图如图2.26所示。考虑后续闭环传递函数推导的简洁性和便利性，图中没有标注上述定义中的上标“s”和“c”。通过对比图2.23b和图2.26可以发现：PLL将VSC并网点处的电压扰动 引入了闭环控制环路中，这必将引起VSC闭环传递函数的变化。

由图2.26可得，考虑PLL后占空比 d _dq （ s ）的小信号表达式为

式中，传递函数矩阵 G ₃ （ s ）的表达式由式（2.62）给出。

将式（2. 54）代入式（2. 50）并消去 可得：未考虑PLL时，VSC采用电压电流双闭环控制的闭环小信号等效数学模型为

式中， Y _in （ s ）为交流侧闭环输入导纳矩阵，是一个2×2的方阵； G _ii （ s ）为从 到 的闭环传递函数矩阵，是一个二维列向量； G _vv （ s ）为从 到 的闭环传递函数矩阵，是一个二维行向量； Z _o （ s ）为直流侧闭环输出阻抗，是一个一维的传递函数。这些传递函数（矩阵）的解析表达式由式（2. 64）给出。

将式（2. 61）代入式（2. 50）并消去 可得：考虑PLL时，VSC采用电压电流双闭环控制的四个闭环传递函数（矩阵）解析表达式为

通过对比式（2.64）和式（2.65）可以发现：PLL将影响VSC的 Y _in （ s ）、 G _ii （ s ）和 G _vv （ s ）三个闭环传递函数矩阵，而不改变VSC直流侧输出阻抗 Z _o （ s ）的传递函数表达式。

式（2.63）也称为VSC采用电压电流双闭环控制时的广义二端口（或三端口）闭环小信号模型，其等效电路图如图2.27所示。

2.4.3 基于P-Q控制的VSC闭环小信号模型

图2.28所示为VSC采用P-Q控制时的控制框图，其中， P ^* （ s ）和 Q ^* （ s ）分别为VSC交流侧输出的额定有功功率和无功功率，交流侧电流控制参考值的dq分量分别由下式计算得到：

由图2.28可得，占空比 d _dq （ s ）的小信号表达式为

将式（2. 67）代入式（2. 52）并消去 可得：VSC采用P-Q控制时的闭环小信号等效数学模型为

式中， Y _in （ s ）为直流侧闭环输入导纳，是一个一维的传递函数； Y _tr，1 （ s ）为从 到 的闭环转移导纳矩阵，是一个二维行向量； Y _tr，2 （ s ）为从 到 的闭环转移导纳矩阵，是一个二维列向量； Y _o （ s ）为交流侧闭环输出导纳矩阵，是一个2×2的方阵。这些传递函数（矩阵）的解析表达式由式（2. 69）给出。

式（2.68）也称为VSC采用P-Q控制时的广义二端口（或三端口）闭环小信号模型，其等效电路图如图2.29所示。