2.2 网络理论

2.2.1 一端口网络及其等效电路

如果一个复杂的电路只有两个端子向外连接，且仅对其外接端口感兴趣，则该电路可被视为一个一端口网络，如图2.5a所示，其中 v _p （ s ）和 i _p （ s ）分别为其端口电压和电流。一端口网络可以根据戴维南定理和诺顿定理进行简化。

戴维南定理：一个含独立电源、无源元件和受控源的一端口网络，对其外电路来说，可以用一个电压源 v _oc （ s ）与阻抗 Z _eq （ s ）的串联组合进行等效置换，其中 v _oc （ s ）为该一端口网络的开路电压， Z _eq （ s ）为全部独立电源置零后的端口等效阻抗，如图2.5b所示。

诺顿定理：一个含独立电源、无源元件和受控源的一端口网络，对其外电路来说，可以用一个电流源 i _sc （ s ）与导纳 Y _eq （ s ）的并联组合进行等效置换，其中 i _sc （ s ）为该一端口网络的短路电流， Y _eq （ s ）为全部独立电源置零后的端口等效导纳，如图2.5c所示。

需要说明的是：戴维南定理与诺顿定理中的“受控源”只能受该一端口网络内部的电压和电流控制，且内部电压和电流也不能是外部电路中受控源的控制量。

2.2.2 二端口网络及其参数方程

含有两对端口且任意时刻端口上流入某一端子的电流等于从同侧另一个端子流出的电流，那么这种电路可以称为二端口网络，如图2.6所示，其中 v _p，1 （ s ）和 i _p，1 （ s ）分别为其左侧端口电压和电流， v _p，2 （ s ）和 i _p，2 （ s ）分别为其右侧端口电压和电流。二端口的外特性可以用两个端口的电压和电流之间的关系反映。下面介绍两种在电力电子系统建模时较为常用的二端口网络参数方程。

假设将二端口网络的两个端口电压 v _p，1 （ s ）和 v _p，2 （ s ）看作外施的独立电压源，那么即可得到二端口网络的Y参数方程为

式中， Y ₁₁ （ s ）和 Y ₂₂ （ s ）分别称为左右侧端口的输入导纳， Y ₁₂ （ s ）和 Y ₂₁ （ s ）均称为转移导纳。当二端口网络仅由无源元件构成时，有 Y ₁₂ （ s ）= Y ₂₁ （ s ）。

如果将二端口网络的左侧端口电压 v _p，1 （ s ）和右侧端口电流 i _p，2 （ s ）看作外施的独立电源，那么即可得到二端口网络的P参数方程为

式中， Y ₁₁ （ s ）称为左侧端口的输入导纳； G ₁₂ （ s ）称为电流转移函数； G ₂₁ （ s ）称为电压转移函数； Z ₂₂ （ s ）称为右侧端口的输出阻抗。

2.2.3 多端口网络及其参数方程

图2.7所示为含有 r 对端口的多端口网络示意图，其中， v _{p， α} （ s ）和 i _{p， α} （ s ）分别为第 α 对端口的电压和电流。与二端口网络类似，由于可以从不同角度来考察多端口网络各端口间的关联关系，因此多端口网络的参数方程形式也不唯一，下面仅介绍在电力电子系统分析中最为常用的节点网络方程。

节点分析法将各对端口视为一个节点，并定义 v _{p， α} （ s ）和 i _{p， α} （ s ）分别为节点电压和节点注入电流，则图2.7所示多端口网络的节点网络方程可表示为

式中， Y _net （ s ）为节点导纳矩阵，其主对角线元素 Y _{α ， α} （ s ）表示节点 α 的自导纳，其余元素 Y _{α ， β} （ s ）（ β =1，2，…， α -1， α +1，…， r ）表示节点 α 与节点 β 间的互导纳。 LRKtqwaVr3WuNExgbtPKvG0AR7fm1ItWoROfz0Imc80OPqa5xdSPGvAOyjBKRJu9