1.4 码制

数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物或状态。例如，邮政编码、电话号码、运动员编号、身份证号码、学生学号、房间号、汽车牌号等。在数字系统中，表示不同事物的二进制数码称为代码。用一定位数的二进制代码来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。常用的编码有二-十进制编码（也称BCD码）、可靠性编码（格雷码、奇偶校验码等）、字符编码（ASCII码）等。考虑到信息交换的需要，通常会制定一些共同使用的通用代码。例如，目前国际上通用的美国信息交换标准码（ASCII码，即字符编码）。

1.4.1 二-十进制编码（BCD码）

用4位二进制数码来表示1位十进制数（0～9）的方法，称为二进制编码的十进制数（Binary-Coded-Decimal），简称二-十进制码或BCD码。由于4位二进制编码可以产生2 ⁴ =16种组合，而一位十进制数只需用到其中的10种组合，因此用4位二进制数表示1位十进制数，有6种组合不用，是多余的，称为禁用码或伪码。BCD码有多种方案。表1-5所示为几种常用的BCD码。

BCD码可以分为有权码和无权码。所谓有权码，每位二进制数都有确定的位权值，常用的有权码有8421码、2421码、5421码。8421码的位权从高位到低位分别是2 ³ =8、2 ² =4、2 ¹ =2、2 ⁰ =1，因此而得名。8421码和二进制数的位权值一致，它取了4位自然二进制数的前10种组合，即0000～1001，有时也称为自然权码，是有权码中最简单、最常用的一种编码。

2421 BCD码从高位到低位的位权分别是2、4、2、1。最高位只改变1次，若以最高位0和1之间的交界为轴，则0和9、1和8、2和7、3和6、4和5分别互为反码，具有对9互补的特点，称为具有自补性，这对于求取补码是很方便的，在数字系统中很有用。

5421 BCD码也是有权码，代码中从高位到低位的位权依次为5、4、2、1。

余3码为无权码，它的每一位没有固定的权值。它是由8421 BCD码加上十进制数3（0011）形成的，所以叫余3码。余3码具有自补性，用余3码进行加减运算比8421 BCD码方便。

对于有权BCD码，可以根据按权展开式求得所代表的十进制数。例如：

［0111］ ₈₄₂₁ =0×8+1×4+1×2+1×1=（7） _D

［1101］ ₂₄₂₁ =1×2+1×4+0×2+1×1=（7） _D

在BCD码中，一位十进制数要用4位二进制代码来表示。当需要表示多位十进制数时，则需要对每一位十进制数进行编码。用BCD码来表示十进制数，只要BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例如：

1.4.2 可靠性编码

代码在产生及传送的过程中难免发生错误，为减少错误的发生，或者在出错时能迅速地发现或纠正，甚至能查出错误的位置，除了要提高计算机本身的可靠性外，人们还广泛地采用了可靠性编码。目前，常用的可靠性编码有格雷（Gray）码和奇偶校验码。

1.格雷码

格雷码是一种无权循环码，其特点是相邻的两个代码（包括首、尾两个代码）仅有一位不同。另外，格雷码还具有反射特性，为镜像码。 n 位格雷码的前、后2 ^{n -1} 位码字除首位不同（前2 ^{n -1} 位码字首位为0，后2 ^{n -1} 位码字首位为1），后面各位互为镜像，即以最高位的0和1之间的交界为反射对称轴，上、下对称位置的其余位是相同的。利用这一特点，可以方便地构成位数不同的格雷码，如图1-9所示。这个特点使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。因此，按这种码型接成计数器时，每次状态转换过程中只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争-冒险现象。

格雷码常用于模拟量的转换中。当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性，因此在通信和测量中得到了广泛的应用。

2.奇偶校验码

二进制信息在传送时，可能因外界干扰或其他原因而发生错误，代码在传输过程中可能会发生“0”错成“1”，或者“1”错成“0”的差错，奇偶校验码（Parity Check Code）是一种具有检错能力、可以检测代码在传送过程中是否出现一位错误的可靠性编码。奇偶校验码由两部分组成：一部分是信息位，即需要传递的信息本身，可以是位数不限的任何一种二进制码；另一部分是奇偶校验位，仅有一位，可以添加在信息位的前面或后面。在编码时，需根据信息位中1的个数决定添加的奇偶校验位是1还是0。一般有下列两种方式：“奇校验”时，使信息位和校验位所组成的每组代码中含有奇数个1；“偶校验”时，使信息位和校验位所组成的每组代码中含有偶数个1。通常采用奇校验，因为它排除了全0的情况。由4位信息位及1位奇偶校验位构成的5位奇偶校验码见表1-6。

这种编码的特点是每一个代码中含有1的个数总是奇（偶）数个。这样，一旦某代码在传送过程中出现1的个数不是奇（偶）数时，就会被发现。例如，当采用偶校验时，若收到的代码中含有奇数个1，则说明发生了错误。但判断出错后，并不能确定是哪一位出错，也就无法纠正。因此，奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力。其次，奇偶校验码只能发现单个错误，不能发现双错（即两位同时出错的情况）。但由于数据传送中出现单错的概率远远高于双错，因此，奇偶校验码还是很有实用价值的。加之它编码简单、容易实现，因而在数字系统中被广泛采用。

1.4.3 字符编码（ASCII码）

字符编码（ASCII码）即美国信息交换标准码（American Standard Code for Information In terchange），是由美国国家标准学会（American National Standard Institute，ANSI）制定的一种常用的字符编码。它已被国际标准化组织（International Organization for Standardization，ISO）确定为国际标准。ASCII码用7位二进制数表示2 ⁷ =128种不同的字符，可以表示大小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。具体见表1-7。

思考与练习

1.4-1 什么叫编码，数字电路系统中为什么要使用编码？

1.4-2 主要的编码方式有几种？

1.4-3 格雷码具有什么优点，用于什么场合？格雷码的特点是什么？为什么说它是可靠性代码？

1.4-4 什么是ASCII码？试说明它的用途。 GS/XjgGLt5JZwoWSy5SXF2VEqs1gQg9cx/y9kibdtpK37LgWrN7WTnEJSJ64YqMH