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逻辑函数的化简是将逻辑函数变为最简与或式，式中含有的乘积项最少，并且每一个乘积项包含的变量也最少。这意味着实现逻辑函数的电路元器件少，才能最大限度地节省元器件，从而降低成本，优化生产工艺，提高系统的可靠性，同时提高产品在市场上的竞争力。逻辑函数的化简方法很多，主要有公式化简法（代数化简法）和卡诺图化简法。
公式化简法是运用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数中多余的乘积项和多余的因子，最后得出逻辑函数的最简形式。
运用公式
=1，将两项合并为一项，消去一个变量。
【
例2-15
】化简逻辑函数
。
解
：
运用吸收律A+AB=A可将AB项消去，它是利用了基本运算［A+AB=A（1+B）=A］，A和B可以是任何一个复杂的逻辑函数式。
运用吸收律
=A+B，将
消去。
【
例2-16
】化简逻辑函数
。
解 ：
利用公式
，增加必要的乘积项（如
），或利用
，先配项或添加多余项，然后再逐步化简。
【
例2-17
】化简逻辑函数
。
解法1 ：
解法2 ：
逻辑函数的化简结果不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同。利用公式法化简，有时虽然很简单，但并不都是很方便和很快奏效的，没有固定的步骤可循，需要熟练运用各种公式和定理，以及一定的技巧和经验，有时很难判定化简结果是否最简。所以下面介绍卡诺图化简法，以弥补公式法的不足。
卡诺图化简法是一种比公式法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh）发明的，适合逻辑函数的变量数N≤5的逻辑化简。
卡诺图也叫最小项方格图，它将最小项按一定的规则排列成方格阵列。根据变量的数目n，则应有2 n 个小方格，每个小方格代表一个最小项。
图2-18a所示是两个变量的卡诺图。行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。有时为了更简便，我们用“1”表示原变量，用“0”表示反变量，这样就改画成图2-18b的形式，四个小方格中心的数字0、1、2、3就代表最小项的编号。
图2-18 两变量卡诺图
三变量的卡诺图如图2-19所示，方格编号即最小项编号。最小项的排列要求每对几何相邻方格之间仅有一个变量互为反变量，其他变量都相同。逻辑相邻的最小项排列起来就形成循环码。
四变量的最小项图如图2-20所示。卡诺图的主要缺点是随着变量数目的增加，图形迅速复杂化，当逻辑变量在5个以上时，很少使用卡诺图。
图2-19 三变量卡诺图
图2-20 四变量最小项图
用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，对应的小方格内填入1，没有的项填0（或不填），以求图像清晰，就可以得到函数的卡诺图。
（1）逻辑函数式是“最小项之和”的形式
【 例2-18 】试画出函数Y=∑m（0，1，12，13，15）的卡诺图。
解 ：该函数为四变量，且为最小项表达式，写成简化形式Y=m 0 +m 1 +m 12 +m 13 +m 15 ，然后画出四变量卡诺图，如图2-21所示。将卡诺图中m 0 、m 1 、m 12 、m 13 、m 15 对应的小方格内填入1即可。
图2-21 例2-18的卡诺图
（2）如果逻辑函数式是真值表，可先将其化成“与或表达式”或直接填入卡诺图
【 例2-19 】已知逻辑函数Y的真值表见表2-8，试画出Y的卡诺图。
表2-8 例2-19的真值表
解 ：1）该函数为三变量，先画出三变量卡诺图。
2）找出真值表中Y=1对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填，如图2-22所示。
图2-22 例2-19的卡诺图
3）如果逻辑函数式不是最小项表达式，不必先转化成最小项表达式，可以用这种方法直接填图，具体方法是，分别找出每一个与项所包含的所有小方格，全部填入1。
注意：如果在一个小方格内填了两个1，最后就以一个1代替，因为1+1=1。
【
例2-20
】用卡诺图表示逻辑函数
。
图2-23 例2-20的卡诺图
解 ：由变量D知道，这是一个四变量函数。
由第一项
知道，它与C、D无关，可以写作
，在对应
的所有小格内填入1。
由第二项
知道，它与A无关，可以写作
，第二列（01列）符合
；第二行（01行）和第三行（11行）符合B=1，所以在0101格和1101格内填入1即可，如图2-23所示。
【
例2-21
】用卡诺图表示逻辑函数
。
解
：1）将逻辑函数式转化为与或式：
。
2）做变量卡诺图。
3）根据与或式填图，如图2-24所示。
图2-24 例2-21的卡诺图
由第一项
知道，它与B、C无关，对应最小项为同时满足A=0，D=1的方格。
由第二项AB知道，它与C、D无关，AB对应最小项为同时满足A=1，B=1的方格。
由第三项
知道，它与A无关，对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格。
卡诺图化简的依据是具有相邻性的最小项可以合并，并消去互非的因子。
（1）合并最小项的规律
2个相邻的1方格圈在一起，可合并为一项，并消去1个变量，如图2-25所示。
4个相邻的1方格圈在一起，可合并为一项，并消去2个变量，如图2-26所示。
图2-25 2个相邻的最小项合并
8个相邻的1方格圈在一起，可合并为一项，并消去3个变量，如图2-27所示。
总之，2 n 个相邻的1方格圈在一起，可以消去 n 个取值不同的变量而合并为一项。若一个卡诺图中所有的方格都是1方格，则合并后变量全部消去，这项为1。
图2-26 4个相邻的最小项合并
图2-27 8个相邻的最小项合并
（2）用卡诺图化简的步骤
1）根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图。
2）根据逻辑函数式，把所有为“1”的最小项填入卡诺图中。
3）用卡诺圈把相邻的最小项合并，合并时应遵循卡诺圈最大化原则。相邻小方格包括最上行与最下行及最左列与最右列同列或同行两端的两个小方格，即相邻方格包含上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。
4）根据所圈的卡诺圈，消去圈内全部互非的变量，每一个圈作为一个与项，将各与项相加，即为化简后的最简与或表达式。
【 例2-22 】用卡诺图化简逻辑函数：F（A，B，C，D）=∑m（0，2，4，5，6，7，9，15）。
解 ：1）由表达式画出卡诺图。
2）填卡诺图，画卡诺圈合并最小项，如图2-28所示。
3）将各图分别化简。圈4个可消去2个变量，化简为2个相同变量相与。圈2个可消去1个变量，化简为3个相同变量相与。孤立项为4个变量相与。
图2-28 例2-22的卡诺图
4）将各图化简结果逻辑加，得最简与或式为
【 例2-23 】用卡诺图化简逻辑函数：F（A，B，C，D）=∑m（0，2，5，7，8，10，12，14，15）。
解 ：1）由表达式画出卡诺图。
2）填卡诺图，画卡诺圈合并最小项，如图2-29所示。
3）将各图分别化简。4个角上的最小项循环相邻，消1个剩3个，消2个剩2个。圈4个可消去2个变量，化简为2个相同变量相与。圈2个可消去1个变量，化简为3个相同变量相与。孤立项为4个变量相与。
4）将各图化简结果逻辑加，得最简与或式为
【
例2-24
】用卡诺图化简逻辑函数
。
解 ：1）由表达式画出卡诺图。
图2-29 例2-23的卡诺图
图2-30 例2-24的卡诺图
2）填卡诺图。
3）画卡诺圈合并最小项，如图2-30所示。
4）将各图分别化简。将各图化简结果逻辑加，得最简与或式为
（3）有时需要比较、检查才能写出最简与或表达式
在某些情况下，最小项的圈法不唯一，虽然它们同样都包含了全部最小项，但是谁是最简单的，需要比较、检查才能确定。而且有时还会出现几个表达式都是最简式的情况。
【 例2-25 】已知函数真值表见表2-9，试用卡诺图法求其最简与或式。
表2-9 例2-25的真值表
解 ：1）画函数卡诺图。
2）画卡诺圈如图2-31所示。
3）化简：
。
注意：该卡诺图还有其他画圈法，如图2-32所示。可见，最简结果未必唯一。
图2-31 例2-25的卡诺图
图2-32 例2-25的另一种卡诺图
思考与练习
2.6-1 化简逻辑函数的目的是什么？公式法和卡诺图化简法各有何优缺点？
2.6-2 最简与或表达式的标准是什么？
2.6-3 卡诺图化简法所依据的基本原理是什么？
2.6-4 卡诺图两侧变量取值的标注次序应遵守什么规则？