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逻辑代数中除上述公式和定律外，在运算时还有三个基本定理，即代入定理、反演定理、对偶定理，它们和基本定律一起构成了完整的逻辑代数系统，可以用来对逻辑函数进行描述、推导和变换，可以扩大公式的应用范围，还可以减少一些公式的证明。
将逻辑等式两边的某一个变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立 。代入定理可以扩大公式的应用范围。
【
例2-3
】证明：
。
证明 ：由摩根定律知，AB=A+B，若将等式两端的B用BC代替可得
即多个变量之积的非，等于各变量之非的和。
由摩根定律知，
，若将等式两端的B用B+C代替可得
即多个变量之和的非，等于各变量之非的积。
将逻辑函数式Y中的与（·）和或（+）互换；“0”和“1”互换；再将原变量和反变量互换；长非号即两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的运算顺序不变
，则得到函数Y的反函数
，这就是反演定理，可以用于方便地求出一个函数的反函数。
【
例2-4
】求函数
的反函数。
解
：
【
例2-5
】求函数
的反函数。
解
：
在应用反演定理求反函数时要注意以下两点：
1）要注意运算符号的优先顺序（先括号，然后乘，最后加），不应改变原式的运算顺序，必要时加括号，如例2-4。
2）变换中，不是一个变量上的非号应保持不变，即几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例2-5。
将逻辑函数式Y中的与（·）换成或（+），或（+）换成与（·）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是Y的对偶式 ，记作Y′（注意不实行原反互换）。它用于方便地证明一个逻辑等式。
【
例2-6
】求函数
的对偶函数Y′。
解 ：按对偶定理得
【
例2-7
】求
的对偶函数Y′。
解 ：按对偶定理得
注意原来的逻辑优先级，即Y表达式总体上是两个与项相加，应该变成两大项相乘才对，否则会有
这个结果显然是错误的。由此可见正确使用括号的重要性。
若等式Y=W成立，则等式Y′=W′也成立。例如，A+BC=（A+B）·（A+C），利用对偶定理，等式左边的对偶式是A（B+C），等式右边的对偶式是AB+AC，根据乘法分配律可知，显然这两个对偶式是相等的。利用对偶定理，表2-2中需要证明和记忆的基本公式和常用公式数量减少了一半，这在证明逻辑等式时十分有用。当一个逻辑等式较难证明时，往往可用它们的对偶式来证明。
思考与练习
2.4-1 代入定理中对代入逻辑函数式的形式和复杂程度有无限制？
2.4-2 利用反演定理对给定逻辑函数式求反时，应如何处理变换的优先顺序和式中所有的非运算符号？
2.4-3 反演定理和对偶定理的联系和区别是什么？
2.4-4 运用对偶定理的注意事项是什么？对偶定理有什么用处？