2.1 概述

逻辑代数是19世纪中叶英国数学家乔治·布尔创立的研究客观事物逻辑关系所遵循的规律的一门应用数学，由于它最先应用于电话继电器开关电路，所以逻辑代数又称为开关代数或布尔代数。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的重要数学工具。逻辑关系常用逻辑函数来描述。其中决定事物的原因称为逻辑自变量，也可以称为输入变量，被决定的事物结果称为逻辑因变量，也可以称为输出变量。可以借助逻辑代数的运算方法分析和设计数字电路。

逻辑代数和普通代数相同之处在于它们都是用字母A、B、C等表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。不同的是逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称为逻辑函数。逻辑代数中通常用一个字母代表一个变量，称为逻辑变量。逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用“1”和“0”表示，且无大小、正负之分，不可能有第三种情况。这里逻辑值“1”或“0”不再具有数量大小的意义，只表示两种不同的逻辑状态，代表了矛盾和对立的两个方面，如开关的接通与断开、电压的高与低、电机的起动与停止、电灯的亮与灭、信号的有与无、负载的通电与断电、二极管的导通与截止等。只有两种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑。这使逻辑代数可以直接用于二值系统逻辑电路的研究。逻辑代数和普通代数运算规律有很多不同，在逻辑运算中1+1=1（或运算）。

思考与练习

2.1-1 逻辑代数的特点是什么？

2.1-2 逻辑代数和普通代数有什么区别？

2.1-3 逻辑变量能取哪些数值？它代表的是数量关系吗？

2.1-4 为什么数字逻辑是二值的？ thZDmbV6sBu05ArbnlAW5lIwVCssQ05Y72lPVLJaPKHsaR+GKNe4BU7lO4xQSyiP