3.2.1 含电流内环控制的变流器阻抗建模

并网变流器系统结构如图3-1所示，包含主电路和控制电路两部分。电网侧等效为无穷大电源串联阻感负载，同步参考坐标系锁相环产生参考角度用于与并网点电压保持同步。由于锁相环（Phase Locked Loop，PLL）的动态特性，并网变流器系统中存在两个 dq 坐标系：一个是由并网点电压定义的电气系统 dq 坐标系，另一个是由锁相环定义的控制系统 dq 坐标系。上标“es”表示在实际电气系统 dq 坐标系下，上标“cs”表示在控制系统 dq 坐标系下。同时，下标“d”表示 dq 坐标系下的 d 轴分量变量，下标“q”表示 q 轴分量变量，下标“g”表示变流器侧电压电流，下标“s”表示电网侧电气量。

图3-2所示为并网变流器电流内环控制结构框图，假设直流端电压恒定，采用电压定向矢量控制策略 ^[30] ，在 dq 坐标系下实现电流控制。采用 dq 线性化方法建立并网变流器系统 dq 坐标系下阻抗模型，变流器侧阻抗模型 Z _inv 推导过程如下。

根据电路原理列写变流器滤波电路微分方程，通过 s 变换实现滤波电路的频率转换，整理可得变流器的滤波电路在电气系统 dq 坐标系下的数学模型为

式中， ω _s 为系统角频率。

对式（3-1）进行小信号线性化处理，可以得到滤波电路在 dq 坐标系下的阻抗模型：

式中，符号“Δ”表示相应变量的小信号扰动量；定义矩阵 Z _f 为

根据并网变流器电流内环控制结构框图，列写电流控制环在控制系统 dq 坐标系下的表达式：

考虑小信号扰动，对式（3-4）进行小信号变换，可得电流控制环的 dq 坐标系下阻抗模型：

其中，定义矩阵 Z _c 为

数字控制系统的时间延迟 T _del 用 G _del 表示。在最严重的情况下，包括一个采样周期的计算延迟和半个采样周期的PWM延迟：

在并网变流器系统处于稳态时，控制系统 dq 坐标系与电气系统 dq 坐标系重合。然而，当PCC电压出现小信号扰动时，由于锁相环的动态特性，由其获得的相角与实际PCC电压相角会存在偏差。控制系统 dq 坐标系与电气系统 dq 坐标系不再重合，存在偏差Δ θ 。根据图3-1所示的锁相环结构有：

考虑到锁相环动态，电气系统 dq 坐标系下和控制系统 dq 坐标系下的电压和电流 d 轴与 q 轴分量有如下关系：

其中，定义矩阵 Z _vg 和 Z _ig 如下：

综上，可以得到仅考虑电流内环的并网变流器 dq 坐标系下的阻抗模型：

式中， E 为单位矩阵。

类似于变流器滤波电路的小信号阻抗模型，可以得到电网侧电路在 dq 坐标系下的小信号阻抗模型为

其中，定义矩阵 Z _grid 如下：

采用 dq 坐标系扫频的阻抗测量方法对推导得到的变流器侧阻抗模型 Z _inv 进行检验。电网阻抗为0.5Ω，其余参数选取见表3-1。按照并网变流器输出额定功率给定电流参考值。对比阻抗理论模型的结果与阻抗测量的结果，如图3-3所示。变流器在单位功率因数工况下，无功功率为零， dq 通道和 qd 通道的阻抗幅值很小，在扫频对比中可以忽略。变流器阻抗理论模型和阻抗测量模型具有较好的贴合度，表明了本节介绍的含电流内环控制的变流器阻抗模型的准确性。