(1)弱化频率耦合后的等效序阻抗测量
早期研究对频率耦合机理的认识尚不深入,序阻抗模型没有考虑频率耦合。阻抗计算简单直接,只需分别计算正序阻抗和负序阻抗:
若将阻抗写成二维矩阵,矩阵中不含非对角元:
对于频率耦合模型,这样处理并不适用。参考图2-3,如果二维导纳矩阵的耦合项 Y pn ( f p )和 Y np ( f p -2 f 1 ),以及电网阻抗很小,则可以将其视为如式(2-24)所示的SISO模型。但在弱电网场景下,矩阵耦合项 Y pn ( f p )和 Y np ( f p -2 f 1 )较大,不能直接忽略。在弱电网场景下的一种常见正负序阻抗测量手段是,考虑矩阵的耦合项 Y np ( f p )和 Y np ( f p -2 f 1 ),但是忽略电网阻抗,继而将MIMO系统化简为四个独立的SISO系统进行分析,是一种弱化频率耦合效应的处理方法。
具体方法如下所示,当计算导纳 Y pp ( f p )、 Y np ( f p -2 f 1 )时,可以通过注入正序电压Δ v p ( f p )来测量得到;当计算导纳 Y pn ( f p )、 Y nn ( f p -2 f 1 )时,可以通过注入负序电压Δ v n ( f p -2 f 1 )来测量得到。通过分别注入正序电压或者负序电压,可以保证更高的测量准确度。
步骤1:在被测对象端口串联注入频率为 f p 的正序电压扰动,通过快速傅里叶变换算法提取正序、负序电压扰动分量。
步骤2:提取正序电流响应分量Δ i p ( f p ),计算导纳矩阵元素 Y pp ( f p ):
步骤3:计算导纳矩阵元素 Y np ( f p )。当 f p <2 f 1 时,提取正序电流响应分量Δ i p (2 f 1 -f p ),计算导纳矩阵元素 Y np ( f p ):
当 f p ≥2 f 1 时,则提取负序电流响应分量Δ i n ( f p -2 f 1 ),计算导纳矩阵元素 Y np ( f p ):
式中,“*”表示共轭复数。在宽频范围内,重复步骤1~3。
步骤4:在被测对象端口串联注入频率为 f p -2 f 1 的负序电压扰动,通过快速傅里叶变换算法提取正序、负序电压扰动分量。
步骤5:计算导纳矩阵元素 Y nn ( f p )和 Y pn ( f p )。当 f p <2 f 1 时,提取正序电压扰动分量Δ v p (2 f 1 -f p )、正序电流响应分量Δ i p (2 f 1 -f p )、正序电流响应分量Δ i p ( f p ),计算导纳矩阵元素 Y nn ( f p )和 Y pn ( f p ):
当 f p ≥2 f 1 时,提取负序电压扰动分量Δ v n ( f p -2 f 1 )、负序电流响应分量Δ i n ( f p -2 f 1 )、正序电流响应分量Δ i p ( f p ),计算导纳矩阵元素 Y nn ( f p )和 Y pn ( f p ):
采用和正序扰动一样的频率,在宽频范围内,重复步骤4~5。
当电网阻抗“足够小”时,可以用等效序阻抗去近似实际阻抗,两者的误差大小由电网阻抗大小决定。对2.5MW直驱风电机组并网模型进行扫频分析,这里设计电网阻抗 Z grid ,分别为1Ω和0.1Ω。在同步频率附近,等效序阻抗与实际序阻抗存在差异,且差异程度随电网阻抗大小的变化而变化。当电网阻抗为1Ω时,等效序阻抗曲线与实际序阻抗在同步频率附近差别比较大,尤其是相角更为明显,如图2-12所示。当电网阻抗为0.1Ω时,则差别比较小,如图2-13所示。
(2)考虑频率耦合后的序阻抗测量
考虑频率耦合效应,一种理想的处理手段就是直接求解出二维矩阵中的四个阻抗元素。由于阻抗矩阵中包含四个阻抗元素,仅一组电压、电流只能联立求解两个方程,不能直接求解四个阻抗元素,所以需要测量两次扰动下的同频率电压、电流,才可以联立公式求解 [23] 。在实际操作中,比较困难的是保证两次扰动信号及其响应间相互独立,以保证信号的线性无关。测量得到两组扰动电压、电流信号后,通过矩阵求逆过程可以计算得到阻抗:
式中,上标 ′ 表示第一次测量数据;上标 ′′ 表示第二次测量数据。
图2-12 电网阻抗 Z grid =1Ω时的等效序阻抗与实际序阻抗对比
图2-13 电网阻抗 Z grid =0.1Ω时的等效序阻抗与实际序阻抗对比
在实际操作过程中,需要多次测量同一运行点下的线性化阻抗,而新能源设备受环境的时变特性影响,运行点随机多变,很难保证前后两次测量时的运行点一样,甚至在一次测量中都难以保证运行点不发生变化,误差也就难以避免。弱化频率耦合后的序阻抗计算方法和考虑频率耦合后的序阻抗计算方法需要根据实际测量环境、应用场景的不同自行选择,两类方法并无绝对的优劣之分。
dq 阻抗测量方法也可以分为弱化频率耦合效应后的 dq 阻抗测量方法和考虑频率耦合效应后的 dq 阻抗测量方法,其分析思路和序阻抗大同小异。
(1)弱化频率耦合效应后的 dq 阻抗测量
直角坐标系下的 dq 阻抗同样无法忽略频率耦合作用,如图2-4所示。与序阻抗计算中的处理相同,当忽略耦合项和电网阻抗的影响时,频率系统可以简化为四个SISO子系统。常见的 dq 阻抗测量过程中扰动信号分两次注入,第一次注入 d 轴扰动并假设 q 轴扰动可以忽略不计;第二次注入 q 轴扰动并假设 d 轴扰动可以忽略不计。由此,可以获得SISO系统阻抗:
但是在实际系统中,设备的 dq 阻抗与电网 dq 阻抗之间深度耦合,在注入一个轴的扰动时不能简单地忽视另一个轴上的扰动。所以在 dq 阻抗计算中,考虑频率耦合的阻抗计算应用更为广泛。
(2)考虑频率耦合效应后的 dq 阻抗测量
当第一次注入 d 轴扰动后,电压与电流间的关系如下:
当第二次注入 q 轴扰动后,电压与电流间的关系如下:
同样,可以直接对阻抗矩阵求逆。需要注意的是,需要保证两次扰动线性独立,以使得方程有解:
式中,上标 ′ 表示第一次测量数据;上标 ′′ 表示第二次测量数据。