1.3 小扰动功角稳定的基本概念

实际上电力系统无时无刻不在随机的小扰动下运行。这种扰动的大小属于数学上的无限小，因此任意描述小扰动下电力系统运行状态的非线性方程式，都可在原始运行点附近线性化。换言之，电力系统小扰动功角稳定性涉及的数学问题将是对线性化的机电暂态过程微分方程式组的求解问题。这些都是在讨论小扰动功角稳定性之前需要建立的基本概念。下面以小扰动功角稳定性为例，简要介绍它的初步概念。

1.3.1 定性分析（不考虑发电机阻尼）

下面以静态功角稳定为例，简要介绍小扰动功角稳定性的初步概念。本节将静态功角稳定简称为静态稳定。

以下分析略去各元件的电阻和导纳，并假设送电发电机G为隐极式同步发电机，其空载电势 E _q 恒定，原动机的机械功率 P _m 也不可调，并不考虑摩擦、风阻等阻尼的作用。

下面对送端发电机转子运动特性进行简化处理：对于送端发电机而言，若原动机功率等于电磁功率，则送端发电机转子净转矩等于0；若原动机功率大于电磁功率，则送端发电机转子存在加速性的净转矩；若原动机功率小于电磁功率，则送端发电机转子存在减速性的净转矩。按原动机功率等于电磁功率的条件（ P _m = P ₀ ），在功角特性曲线上将有运行点 a 、 b （见图1.6），与这两个运行点相对应的功率角分别为 δ _a 、 δ _b 。以下首先分析在这两点运行时受到小扰动后的情况：

1. a 点的运行情况

在 a 点，当出现一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰动Δ P _e 使功率角增加微量Δ δ 时，送端发电机电磁功率将相应地从与 a 点相对应的值 P ₀ ，增加到与 a′ 点相对应的另一个值。但原动机功率 P _m 不可调，仍为 P _m = P ₀ ，因此电磁功率将大于原动机功率。从而，当这个扰动消失后，机组将减速，功率角将减小。经过一系列微小的振荡，运行点又回到 a 点，具体如图1.7a中实线所示。当这个微小扰动使功率角减小一个微量Δ δ 时，情况正相反，送端发电机电磁功率将减小到与 a″ 相对应的值，电磁功率将小于原动机功率。因此这个扰动消失后机组将加速，功率角将增大。经过一系列微小的振荡，运行点也将回到 a 点，如图1.7a中虚线所示。

2. b 点的运行情况

在 b 点，如果出现一个瞬时出现但又立即消失的微小扰动Δ P _e 使功率角增加微量Δ δ ，送端发电机电磁功率将从与 b 点相对应的 P ₀ ，减少到与 b′ 点相对应的数值。在原动机功率不可调的假设下，电磁功率将小于原动机功率。因此这个扰动消失后送端发电机转子将加速，功率角将增大。而功率角增大时，与之相对应的电磁功率将进一步减小，导致功率角不断增大，运行点不再能回到 b 点，如图1.7b中实线所示。功率角的不断增大，标志着送端发电机与受端系统等值发电机之间将失去同步。如果这个微小扰动使功率角减小一个微量Δ δ ，此时电磁功率将增加到与 b″ 点相对应的值，电磁功率大于原动机功率。故当这个扰动消失后，机组将减速，功率角将继续减小，一直减小到小于 δ _a ，然后又经过一系列振荡，在 a 点实现新的平衡，故运行点也不再回到 b 点。

综上所述，功角特性曲线上虽有两个对应于 P _m = P ₀ 的运行点 a 、 b ，但该系统只有运行于 a 点时，它在受到小扰动后仍可回到原始运行点 a 继续运行，或者说，系统本身有能力维持在 a 点运行。该系统若运行于 b 点，则受到小扰动后，系统将脱离原始运行点 b ，一去不复返，或者说，系统本身没有能力维持在 b 点运行。

下面进一步深入分析运行点 a 、 b 的异同，以找出可以用于判断系统稳定与否有关的某些规律。运行点 a 、 b 对应的电磁功率都等于 P ₀ ，即 P _a = P _b = P ₀ ，但是 a 点对应的功率角 δ _a 小于90°，微量Δ δ 与其对应的电磁功率变化量Δ P _e 符号相同，即Δ P _e / Δ δ ＞0； b 点对应的功率角 δ _b 则大于90°，Δ P _e 和Δ δ 的符号相反，Δ P _e / Δ δ ＜0，这是它们的不同点。由于该系统在 a 点运行时是稳定的，在 b 点运行时是不稳定的，故合乎逻辑的结论应是：Δ P _e / Δ δ ＞0时，该电力系统是稳定的；Δ P _e / Δ δ ＜0时，该电力系统是不稳定的，故根据d P _e / d δ 的符号可以判断该电力系统是否可以保持静态稳定，d P _e / d δ ＞0是该系统静态稳定的判据，根据它可以判断该系统中送端发电机与受端系统等值发电机并列运行的稳定性。

根据上述判据（d P _e / d δ ＞0），图1.7b中功角特性曲线上所有与 δ ＜90°对应的运行点是静态稳定的；所有与 δ ＞90°对应的运行点是静态不稳定的。而与 δ =90°对应的 c 点则是临界点，此时d P _e / d δ =0。严格地说，在 c 点也是静态不稳定的，这是因为此时功率角任意正的微增量Δ δ ，都将导致该电力系统中送端发电机与受端系统等值发电机之间的失步。

1.3.2 发电机阻尼对小扰动功角稳定的影响

同步发电机阻尼在电力系统小扰动功角稳定性中有十分重要的作用。以图1.3中的简单电力系统为分析对象，不考虑阻尼作用时，式（1.4）给出了送端发电机的线性化转子运动方程。

式中， T _J 为同步发电机的惯性时间常数； ω _N 为同步转速； K 为整步功率系数；Δ δ 为功角偏离稳定运行点的角度。

上述分析未考虑励磁调节器的作用。事实上，同步发电机负阻尼的一个主要来源就是快速调节的高增益自动电压调节器。自动电压调节器的主要功能是调整发电机的励磁水平维持机端电压不变。已有研究发现，增加强行励磁能力和降低励磁系统的响应时间有助于暂态稳定性，但是这可能会提供大量的负阻尼，导致同步发电机的阻尼转矩减小。因此，励磁系统虽然有助于增强电力系统的暂态稳定性，但是自动电压调节器的反馈控制可能提供负阻尼，引发自发振荡。

为了进一步阐述自动电压调节器的阻尼效应，通过转子转矩分量反映含有自动电压调节器的励磁系统作用。以下分析仅考虑自动电压调节器的阻尼效应。在小扰动下，电磁转矩变化量Δ T _e 可以通过两部分描述：比例于功角变化量的同步转矩分量（ K _s Δ δ ）和比例于角速度变化量的阻尼转矩分量（ K _D Δ ω ）。

式中，Δ ω =d δ /d t ； K _s 为与同步转矩有关的系数； K _D 为与阻尼转矩有关的系数。

对于给定的稳定平衡点，当功角增加时，若 K _s >0，则同步转矩分量（ K _s Δ δ ）试图让转子减速且朝原来的稳定平衡点运动。若 K _D >0，那么当转子转速大于同步转速时，阻尼转矩试图让转子减速且朝原来的稳定平衡点运动。因此，当同时有正的同步转矩和正的阻尼转矩作用在转子上时，发电机能够保持静态功角稳定状态。图1.8和图1.9描述了两个转矩分量与相应的电力系统状态之间的关系。小扰动功角稳定性的详细定量分析方法详见于本书第5章。