功角稳定性属于电力系统稳定性的重要内容,本节将以单机-无限大系统为例,介绍其中的功角概念。
简单电力系统(单机-无限大系统)的接线图如图1.2所示,该系统是一种单机-无限大系统
。当送端发电机为隐极机时,该系统的等效电路如图1.3所示,其中
E
q
、
X
d
分别为送端发电机G的空载电势、
d
轴同步电抗(详细的同步发电机模型将在第2章进行介绍)。该简单电力系统的总电抗
X
d∑
为
图1.2 简单电力系统(单机-无限大系统)的接线图
图1.3 含隐极机的简单电力系统的等效电路
根据该简单电力系统的相量图(见图1.4)可以得到
图1.4 简单电力系统的相量图
在式(1.2)的等号左右两边同时乘以 U/X d∑ ,同时考虑到送端发电机G的输出功率 P e = P = UI cos δ ,故可以得到
从式(1.3)可以看出,当发电机的电势
E
q
和受端电压
U
的数值均保持不变时,送端发电机G的输出功率
P
e
是角度
δ
的正弦函数(见图1.4),其中角度
δ
为电势
与电压
之间的相位角。因为送端发电机G的输出功率大小与相位角
δ
密切相关,
δ
称为功角或功率角。输出功率与功角的关系
P
e
=
f
(
δ
)被称为功角特性或功率特性。
对于该简单电力系统而言,功角
δ
是表征电力系统同步运行稳定性的重要参量,因为它不仅表示电势
和电压
之间的相位差(电磁关系),还表明了送端发电机与受端等值发电机转子之间的相对空间位置(故又称为位置角)。功角
δ
随时间的变化情况描述了送端发电机与受端等值发电机的相对运动,而发电机转子间的相对运动性质,恰好是判断送端发电机与受端等值发电机之间是否同步运行的依据。
为了更好地说明上述概念,下面以图1.5为例进行分析,以下分析不计摩擦等因素。在正常运行时,由于忽略了电阻,送端发电机G输出的电磁功率为 P e = P 0 。此时,送端发电机G转子上作用着两个转矩:一个是原动机的转矩 M T (对应于功率 P T ),它推动转子旋转;另一个是电磁转矩 M e ,它对应于发电机输出的电磁功率 P e ,它制止转子旋转。在正常运行情况下,原动机的转矩 M T 与电磁转矩 M e 相等,且 P T = P e = P 。因而送端发电机以恒定速度旋转,且送端发电机与受端等值发电机具有相同的电角速度(设为同步速度 ω N ),即两者同步运行,此时功角 δ = δ 0 (见图1.5),且保持不变。如图1.5b所示,如果把送端发电机和受端等值发电机的转子移到一起,则功角 δ 就是两个发电机转子轴线间用电角度表示的相对空间位置角。因为送端发电机和受端等值发电机的电角速度相同,所以它们在空间上的相对位置保持不变。如果增大送端发电机G的原动机功率使得其大于电磁功率,则送端发电机G转子上的转矩失去平衡。由于原动机功率大于发电机电磁功率,因此导致送端发电机G转子加速,使得转速高于受端等值发电机的转速,进而导致送端发电机G的功角增加,送端发电机G与受端等值发电机的转子间相对空间位置出现变化。由式(1.3)可知,当 δ 增大时,送端发电机G输出的电磁功率也增大,直到送端发电机G的原动机功率与电磁功率能够重新达到相等且保持不变为止。此时,作用在送端发电机转子上的原动机转矩与电磁转矩再次达到平衡,送端发电机与受端等值发电机的电角速度相同,功角也重新保持不变,因此该简单电力系统保持了同步运行稳定。
图1.5 功角相对空间位置概念