2.4 理想同步发电机的参数与等效电路

2.4.1 稳态参数与等效电路

当理想同步发电机处于对称稳态运行状态时，转子同步旋转，故 ω _* =1；各绕组电流幅值不变，其中阻尼绕组的电流为0，即 。励磁绕组的磁链为常数， ，即励磁电流全部由外部励磁电压提供， 。因此根据式（2.80）有：

同步发电机处于对称稳态运行状态时， ω _* =1，且定子绕组磁链的 d 轴分量与 q 轴分量均保持不变，即 。忽略电阻时（即认为 r _* =0），则有：

将 和 的表达式代入式（2.83）和式（2.84）得到：

式中， 为励磁绕组对定子绕组的有用磁链，它所对应的电势即为通常所讲的空载电势。令 ，则有：

式（2.89）为标量形式的定子电压方程。若取 q 轴为虚轴、落后 q 轴90°的方向为实轴，相应的交流等效电路如图2.8所示。则相量形式的定子电压方程为

其中

可以得到：

与式（2.90）和式（2.91）相适应的相量图如图2.9所示。图中的各相量是随转子一同旋转的。其中 。

下面针对式（2.90）就隐极机和凸极机两种类型的理想同步发电机进行分析，具体如下：

1）隐极机：由于隐极机存在 ，因而可以得到： ，其中， 。故它可以用一个含有 的等值电路进行描述。

2）凸极机：由于凸极机存在 ，因此若在等效电路中用到 ，则需要构建两个等效电路，即 d 轴向等效电路和 q 轴向等效电路。若采用一个等效电路对凸极机进行描述，则可以采用等值隐极机的方法，即将式（2.91）变为如下形式：

定义 ，它是一个虚构的电势。根据 的定义，进一步有：

从上面可以看出，式（2.93）与隐极机的定子电压方程具有相同的形式。如图2.10所示，此种情况下凸极式同步发电机和隐极式同步发电机的等效电路类似。因而这种方法被称为等值隐极机法。

例2-1 已知隐极式理想同步发电机的参数如下： ，它的功率因数角的余弦值为cos φ =0.85，机端电压幅值 ，定子电流 ，试求该同步发电机的空载电势 。

解 ：由于该理想同步发电机为隐极机，因此有：

根据图2.11则有：

联立上面两式可以得到：

2.4.2 暂态参数与等效电路

2.4.1节所介绍的同步发电机参数和等效电路主要适用于稳态分析，涉及定子基频电流和基频电压、励磁绕组直流。在突然短路的暂态过程中，定子绕组的基频分量和转子绕组的直流分量中含有待求的自由分量，因此当仅考虑定子绕组的基频分量和转子绕组的直流分量时，前述稳态参数和等效电路也不便应用。因此，本节将针对无阻尼绕组同步发电机或者忽略阻尼绕组的同步发电机（以下统称无阻尼绕组同步发电机），介绍基于磁链平衡关系的暂态分析等效电路。

式（2.82）已经给出了无阻尼绕组同步发电机的磁链方程，依据此磁链方程可以画出相适应的等效电路，如图2.12所示。

在式（2.82）中，从 ψ _d 和 ψ _f 的方程中消去励磁绕组电流 i _f ，又可得到：

进一步定义

式中， 是励磁绕组的漏磁系数； 为暂态电势； 为暂态电抗。

如果沿纵轴向将无阻尼绕组同步发电机看作双绕组变压器（二次绕组为励磁绕组，一次为定子绕组），那么当二次绕组短路时，从一次测得的电抗即为 ，其等效电路如图2.13b所示。

这样，式（2.94）就可以改写成式（2.97），对应于式（2.97）的等效电路如图2.13a所示。

如果变压器电势 或者忽略变压器电势，并忽略定子电阻，那么根据式（2.81）就有 和 。在此基础上，定子磁链平衡方程变为如下形式的定子电势方程：

这组方程同时适用于稳态分析场合、暂态分析中忽略变压器电势或变压器电势另作处理的场合，即这组方程实际上描述的是定子电势、电压和电流的基频分量之间的关系。因此，在采用2.4.1节的实轴和虚轴定义下，式（2.98）也可以写成交流相量的形式：

式（2.99）在等号左右两边相加可得：

在凸极机和隐极机中，一般都有 。故为了便于计算，也常采用等值隐极机法进行处理。这里介绍两种不同形式的等值隐极机处理方法。

（1）用电势 和电抗 作等效电路

在这种情况下，假想电势相量 表示为

或者不采用相量时可表示为

由于 ，故 。

（2）用电势 和电抗 作等效电路

定义电势 如下：

根据上述关于电势 的定义可将式（2.100）改写为

式中， 为暂态电抗后的电势。需要注意的是，电势 仅是一个虚构的量，并没有实际物理意义，其相位滞后于暂态电势 。对于那些不要求精确计算的场合，常认为 在运行状态突变瞬间守恒即是 在运行状态突变瞬间守恒，并将 的相位作为转子 q 轴的方向。上述处理方法虽不够精确，但具有实用价值。图2.14给出了同步发电机采用暂态参数时的相量图，其中包括 等电势。

暂态电抗是实际存在的参数，属于同步发电机的结构参数，它的数值可以实测得到或通过设计资料计算得到。而暂态电势与运行状态有关，它需要根据给定的运行状态计算得到。但是，前面已经指出暂态电势具有在运行状态发生突变瞬间不会突变的特点，因此可以从运行状态突变前瞬间的运行稳态中计算出它的数值，然后直接将其应用于运行状态突变后瞬间的计算，从而给无阻尼绕组同步发电机暂态分析提供极大的方便。

例2-2 已知同步发电机的参数为 ，cos φ =0.85， 。试求在额定满载运行时的电势 和 。

解 ：

根据图2.15，可知：

电势 同机端电压 的相位差为

2.4.3 次暂态参数与等效电路

上一节给出的暂态参数适用于无阻尼绕组同步发电机。本节将介绍适用于有阻尼绕组同步发电机暂态分析的参数与等效电路。根据有阻尼绕组同步发电机的磁链平衡方程，可以绘制出如图2.16所示的等效电路。

纵轴向的等效电路又可通过戴维南定理简化为图2.17a所示的电路。在图2.17a中， 称为横轴次暂态电势， 称为纵轴次暂态电抗，它们的计算公式如下：

式中，

从式（2.105）可以看出，横轴次暂态电势 的表达式中除了励磁绕组的总磁链 ψ _f 和纵轴阻尼绕组的总磁链 就是相关的电抗。根据闭合回路磁链守恒原则， 和 在运行状态突变的瞬间都不发生突变，故横轴次暂态电势 也不会在运行状态突变的瞬间发生突变。式（2.106）给出了纵轴次暂态电抗 的计算公式，它也可以从另一个角度进行计算：沿同步发电机纵轴向把其看作一个三绕组变压器（两个二次绕组为励磁绕组和纵轴阻尼绕组，一次绕组为定子绕组），该三绕组变压器的两个二次绕组都短路时从一次测得的电抗就是次暂态电抗 （见图2.17b）。 为纵轴阻尼绕组的漏磁系数。当用一个等值绕组来替代励磁绕组和纵轴阻尼绕组时，漏磁系数 也就是这个等值绕组的漏磁系数。

如图2.18a所示，有阻尼绕组同步发电机横轴方向的等效电路也可以作类似的简化。图中的 称为纵轴次暂态电势， 称为横轴次暂态电抗，它们的表达式如下：

式中，

从式（2.108）可以看出，纵轴次暂态电势 同横轴阻尼绕组的总磁链 ψ _Q 成正比，且 的表达式中除了磁链就是电抗。根据闭合回路磁链守恒原则，运行状态发生突变的瞬间 不能突变，因此纵轴次暂态电势 不会发生突变。图2.18b给出了计算次暂态电抗 的等效电路， 称为横轴阻尼绕组的漏磁系数。

引入次暂态电势和次暂态电抗后，同步发电机的磁链平衡方程可以改写为

在忽略同步发电机定子电阻的情况下，如果同步发电机处于稳态或忽略变压器电势时，则 ，因此进一步可以得到用次暂态参数表示的定子电势方程为

在采用2.4.1节的实轴和虚轴定义下，上述方程也可以改写成交流相量形式：

或

式中， 称为次暂态电势。同步发电机电势相量图如图2.19所示。

为了避免按两个轴向制作等效电路和列写方程，可采用等值隐极机的处理方法，将式（2.112）改写为

进一步略去式（2.113）等号右端的第三项，便得：

通过上述方法确定的次暂态电势在图2.19中用虚线示出。由于纵轴次暂态电抗 和横轴次暂态电抗 在数值上相差不大，通过式（2.113）和式（2.114）计算得到的次暂态电势在数值和相位上都相差很小。所以，在实用计算中，常根据式（2.114）做出如图2.20所示的有阻尼绕组发电机等效电路，并认为此等效电路中 的数值在运行状态改变的瞬间不能发生突变。

需要进一步指出的是，纵轴次暂态电抗 和横轴次暂态电抗 都是有阻尼绕组同步发电机的实际参数，而本节介绍的电势 和 E″ 都是用于计算的虚拟参数。

例2-3 同步发电机有如下参数： ，cos φ =0.85。试计算额定满载下的 。

解 ：本例发电机参数除次暂态电抗外，都与例2-2的发电机的相同，可以直接利用例2-2的下列计算结果： 。根据上述数据可以继续算出：

例2-3的电势相量图如图2.21所示。

本章2.4.1节、2.4.2节、2.4.3节分别介绍了用稳态、暂态和次暂态参数列写的同步发电机定子电势方程及其等效电路，这些电势方程都可以被用于稳态或暂态分析。根据这些电势方程可以得到各种电势之间的相互关系为

由于次暂态电抗、暂态电抗和同步电抗一般都当作常数，因此为了便于计算，通常希望在电势方程（或等效电路）中的电势也为常数。例如，如果励磁绕组的电流保持不变时，则使用基于稳态参数的电势方程较为方便。 sd0KVLimbzqe8LrBijXOjftB0H+/r5Ir3KdWGIyTBXVEqzpMNJrEnkw7fMICmlFI