第二节
标准幅度调制

一、标准调幅波数学表达式

调幅即使载波信号的幅度随着调制信号（如音频信号）的变化而变化。

1）载波信号的数学表达式为 U _c = U _cm cos ω _c t ；

2）音频信号的数学表达式为 U _Ω = U _Ωm cos Ωt 。

式中， U _cm 为载波信号的电压振幅； ω _c 为载波信号的角频率； Ω 为调制信号的角频率。

为便于计算，设载波信号的初相角 θ _c 和调制信号的初相角 θ ₀ 均为零，则调制后的已调波（包络波）的数学表达式为

u _AM （ t ）=[ U _cm + U _Ω （ t ）]cos（ ω _c t ）=[ U _cm + U _Ωm cos（ Ωt ）]cos（ ω _c t ）

= U _cm [1+（ U _Ωm /U _cm ）cos（ Ωt ）]cos（ ω _c t ）= U _cm [1+ md cos（ Ωt ）]cos（ ω _c t ）

= U _cm cos（ ω _c t ）+（ md U _cm / 2）cos（ ω _c -Ω ） t ++（ md U _cm / 2）cos（ ω _c + Ω ） t

二、标准调幅波的频谱

从上式可见，调制后的已调波的主要参数如下：

1）调制峰值为 U _{m max} = U _cm （1+ md ）；

2）调制谷值为 U _{m min} = U _cm （1 -md ）。

则得到调幅指数为 md =（ U _{m max} -U _{m min} ）/（ U _{m max} + U _{m min} ）。

调制后的已调波包含有三个频率成分，即载频 ω _c ，上边频 ω _c + Ω ，下边频 ω _c -Ω ，如图2-5所示。

三、多频率信号的标准调幅

以上分析的调制信号 u _Ω 是单一频率的信号，而实际上调制信号都是由多频率成分组成的，如语音信号的频率主要集中在300～3400Hz。 BW _AM =2 Ω _max ，所以一般语音信号AM已调波的带宽等于6800Hz，相邻两个电台载波频率的间隔必须大于6800Hz，通常取10kHz。

调幅过程实质上是一种频谱线性的搬移，经过调制后，已调制信号的频谱由低频处搬移到载频附近，形成上下边带，如图2-6所示。

四、调幅波各频率功率的分布

帕塞瓦尔公式定义为已调波 U _AM 在单位电阻上消耗的平均功率 P _av 应等于各个频率成分所消耗的平均功率之和，即等于载波功率 P _C 和边频功率 P _SB 之和

P _av = P _C + P _SB

载波功率为

边带功率 P _SB 等于上边频功率 P _USB 与下边频功率 P _LSB 之和。且上边频功率 P _USB 与下边频功率 P _LSB 相等，故有

总的边频功率等于

所以，已调波在单位电阻上消耗的平均功率为

边频功率与总功率之比为

当 md =1时，比值达到最大值0.33，可见从功率消耗方面而言，AM调制是很不经济的。实现AM的方案如图2-7和图2-8所示，其输出 u _AM （ t ）为

u _AM = K _M U _cm cos ω _c t · U _Ωm cos Ωt + U _cm cos ω _c t

= U _m0 （1+ md ·cos Ωt ）cos ω _c t

式中， md = K _M U _Ωm 。

所以