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第一部分
学好数学,从走出误区开始

思想意识,名词,指想象与现实的关系。

——金·斯坦利·罗宾逊,《未来部》

如果潜意识没有进入意识,就会引导你的人生而成为你的命运。

——卡尔·荣格

虽然许多人说讨厌数学,但他们真正的意思是他们讨厌在数学课上做的那些事情。他们讨厌没完没了的时间压力,讨厌死记硬背毫无意义的公式和步骤,讨厌被迫严格按照老师说的方法解题。

这些人很不幸,因为他们的学习是建立在一些错误认知上的:速度代表一切,成功完全取决于是否记住了那些步骤,所有问题都只有一种正确的解法,创造力丧失殆尽。这些误区会让求知欲强的孩子长大后对数学感到恐惧,会阻碍我们轻松自在地面对数学,阻碍我们发展技能,阻碍我们在各个领域取得优异的成绩。

这些误区还会阻碍我们热爱数学。

如果你和大多数人一样,那么你会对最后这句话持怀疑态度。热爱?几年前,我试图说服一群有影响力的政策制定者,让他们相信我们可以设定一个目标——帮助所有孩子学习并爱上数学。我说完这些话,房间里没有人再说话,许多政策制定者显得坐立不安,交换着眼神,现场陷入令人尴尬的沉寂。终于,有人说话了。显然,他认为我很尴尬,因此试图帮助我摆脱这种尴尬的局面:“沙琳妮,让我们帮助他们享受数学、学习数学吧。他们不会爱上数学的,算了吧。”

但孩子们会爱上数学的。解答一道数学题应该会让人心情愉悦,就像吃了一块巧克力曲奇或打出一个本垒打。从神经科学的角度来看,我们知道确实如此。科学家通过磁共振成像发现,在解决难题后,人类的大脑会像7月4日 的夜空一样亮起来。 [1] 这些顿悟时刻的感受无与伦比,本应该经常出现在数学学习的过程中。但事实并非如此。我们的数学教育体系让数学学习变成了一种令人厌恶的经历,而且让我们相信数学本就让人厌恶。这些想法导致数学焦虑症成了许多人的亲身经历。

· 根据迈阿密–戴德县公立学区的研究,93%的美国人有不同程度的数学焦虑症。

· 在美国《教育周刊》研究中心对美国教师的一项调查中,67%的教师表示数学焦虑症是他们的学生面临的一个挑战,25%的教师报告说自己有数学焦虑症。 [2]

· 经济合作与发展组织发现,30%的高中生在做数学题时感到“无助”。

· 认知心理学家马克·H. 阿什克拉夫特指出:“有严重数学焦虑症的人会回避数学。他们会回避中学和大学的数学选修课,回避对数学有较高要求的大学专业,回避涉及数学的职业道路。” [3]

· 一项研究显示,一些对数学高度焦虑的学生为了速度而牺牲准确性,尤其是当他们在考试中遇到难题时。 [4] 人们认为,这些焦虑的学生急于尽快完成测试,就是因为考试会让人感受到压力,他们想快点儿结束。

新兴的认知和神经科学研究发现,数学焦虑症不仅是对成绩差的一种反应——事实上,在有数学焦虑症的学生中,4/5的人的数学成绩是中到高等水平。 更确切地说,数学焦虑症与害怕失败相关的大脑区域的高度活跃有关,而这种高度活跃在数学任务开始前(而不是完成任务的过程中)就开始了。如此一来,我们自然体会不到数学的乐趣,但是我们学会了害怕数学,甚至在我们开始解题之前,数学焦虑症就已经压倒我们了。

阅读会让人同样焦虑吗?很少会出现这种情况,因为在阅读上,人们没有陷入像数学那样的误区。心理学中有句格言:说出来,然后驯服它。如果你能意识到是什么导致了你的问题,并找出它,你就能更好地处理它的负面影响。虽然我们称其为“数学焦虑症”,但我们做的工作还不足以解释它、理解它,并最终驯服它。这是接下来几章内容的目的。

你对数学课上遇到的事情感到厌烦、恐惧或无聊并没有错,但你遇到的那些并不是数学。

[1] Benedict Carey, “What Your Brain Looks Like When It Solves a Math Problem,” New York Times , July 28, 2016, sec. Science, https://www.nytimes.com/2016/07/29/science/brain-scans-math.html.

[2] Sarah D. Sparks, “The Myth Fueling Math Anxiety,” Education Week , January 7, 2020, sec. Teaching & Learning, Curriculum,https://www.edweek.org/teaching-learning/the-myth-fueling-math-anxiety/2020/01.

[3] Mark H. Ashcraft and Jeremy A. Krause, “Working Memory, Math Performance, and Math Anxiety,” Psychonomic Bulletin & Review 14, no.2 (April 1, 2007): 243–48, https://doi.org/10.3758/BF03194059.

[4] Richard J. Daker et al., “First-Year Students’ Math Anxiety Predicts STEM Avoidance and Underperformance throughout University,Independently of Math Ability,” Npj Science of Learning 6, no. 1 (June 14, 2021): 1–13, https://doi.org/10.1038/s41539-021-00095-7. gsZtsyBpxgV73UJXv9GFgTeY7xW9tHvrQnD0vF4urQ2XnnRsGJqHKDMxlGlCVtBm

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