2.4 超特高压交流输电系统的传输特性与变电站的无功补偿

2.4.1 超特高压交流输电系统的传输特性

（1）输电线的参数与电流电压分布方程

1）参数

超特高压输电线需用分布参数进行计算，定义如下：

式中 ， z ₁ 为单位长度的阻抗，Ω; y ₁ 为单位长度的导纳，S。

式中 ， ω 为角频率，rad /s; R ₁ 为单位长度电阻，Ω/km; G ₁ 为单位长度电导，S /km; L ₁ 为单位长度电感，H /km; ωL ₁ 为单位长度感抗，Ω/km; C ₁ 为单位长度的电容，F/km; ωC ₁ 为单位长度的电纳，S /km。

由于超特高压输电线的感抗远大于电阻，电纳远大于电导，运行分析时可将电阻与电导略去，称为无损线。无损线波阻抗的算式写为：

由式（2.21）可见：由于输电线相间距的增大会导致 L ₁ 的增大和 C ₁ 的减小，因此波阻抗随输电线相间距的增大而迅速增大。

无损线波阻抗算式写为：

式（2.23）中， β 的单位为rad /km; v 为电磁波的传播速度，km /s; ω =2π f ，单位为rad /km，当 f =50 Hz时， ω =314 rad /s,1 rad≈57.3 ° 。

由式（2.23）可见， β 与交流角频率和电磁波的传播速度相关：当交流电频率与电磁波速度确定以后，传播常数即已确定，与输电线的相间距无关。

当 ω =314rad /s，如取电磁波传播速度 v =3×10 ⁵ km /s时， β ≈6 °/ 100km；当电磁波传播速度 v <3×10 ⁵ km /s时，则有 β > 6 °/ 100km。

2）电流与电压的分布方程

见图2.15，以接收端 R 为参考，输电线的电压与电流分布如图2.15所示。图中， S 点为发送端（首端），该点的电压和电流为 ; R 点为吸收端（末端），该点的电压和电流为 ; X 为线路中间任意一点，与 R 点的距离为 x ，该点的电压和电流为 。

按电路原理，以线路末端 R 点为参考点，写出线路中 X 点的电压和电流方程为：

无损线e ^rx =e ^{j βx} =cos βx +jsin βx ，代入式（2.24）得无损线方程为：

（2）输电线的自然功率

以输电线的额定电压定义输电线的自然功率，称为输电线的额定自然功率。

式中 ， P _{N （n）} 为输电线在额定电压下运行的自然功率，称为额定自然功率； U _N 为输电线的额定电压； z _C 为输电线的波阻抗。

如果以输电线的一端运行电压 U 定义输电线的自然功率，称为输电线的运行自然功率。

见图2.16, R 端接入波阻抗负载 ，即负荷功率

这时输电线出现一种特殊状态：

①全线各点的电压幅值相等，各点的电流幅值相等。

将 代入式（2.24），得全线各点电压、电流方程为：

由式（2.28）可见：全线各点电压有效值均为 U _R ，电流有效值均为 I _R ，从 R 端到 S 端电压、电流只有相位的移动，单位长度超前的角度同于传播常数 β 。

②全线电感吸收的无功=全线电容发出的无功。（ Q _L = Q _C ）

由于全线电压与电流有效值不变，全线电容发出无功与电感吸收的无功算式可写为：

由式（2.21）可得 L ₁ = C ₁ ，同时将（ I _R = U _R /z _C ）及代入式（3.24）中的第二式，即可得到 Q _L = Q _C 。

③运行自然功率 为输电线无功状态的分界点。

改变末端负载阻抗，由于全线电压变化不大，电容功率变化不大。当 z _R > z _C 时，输电线的传输功率小于自然功率时，使输电线的电流减小，电感吸收的无功量减小，输电线处于发无功状态；反之，当 z _R < z _C ，输电线的传输功率大于自然功率时，使输电线的电流增大，电感吸收的无功量增大，输电线处于吸收无功状态。

定义输电线的剩余无功Δ Q = Q _C - Q _L ，输电线的剩余无功与传输有功的关系表达式为：

2.4.2 功角方程与极限传输功率

（1）功角方程

图2.17示出线路两端的电流与功率的正方向，由线路指向母线。推导无损线的功角方程。

由式（2.25）得出首末端电压关系方程为：

式（2.31）中， θ 为线路角，是一个表示线路长度的结构参数。

根据式（2.31），以电压 为参考，绘出输电线的相量关系如图2.18所示。

图2.18中， δ _SR 为 超前于 的相位角，称为功率角，是一个表示运行状态的参数，由于可以反应电气量与机械量之间的相互影响，因此在电力系统计算中常用于计算同步电机和电网中两点之间的功率传输。

①有功的功角方程

转换为用 δ 计算：

见图2.18，线段 AD = I _R z _C sin θ cos φ _R = U _S sin δ _SR ，可得

将式（2.33）代入（2.32）得到 R 端有功的功角方程，同时可以写出 S 端有功的功角方程。

式（2.34）中， δ _SR 为 超前于 的角度，也称为功率角，并有（ δ _RS =- δ _SR ）, P _S =- P _R 。

②无功的功角方程

见图2.18，线段 CD = I _R z _C sin θ sin φ _R = U _S cos δ _SR - U _R cos θ ，可得

将式（2.36）代入式（2.33）得出 R 端无功的功角方程，同时可以写出 S 端无功的功角方程。

Q _R 与 Q _S 称为输电线的剩余无功，即注入变电站的无功。设输电线的两端电压相等且功率角等于线路角，将（ U _S = U _R = U ）及（ δ _SR = θ ）代入有功方程式（2.34）和无功方程式（2.37），得到 P _R =- P _S = P _N ，并有 Q _R = Q _S =0，输电线传输的有功为自然功率时，线路与变电站的无功交换量为0。

（2）极限传输功率

下的输电线的运行圆图

见相量图2.18，当 时， ，当 时，图2.18中的 ABC 三点在一个圆上，该圆的圆心为 O ，直径为 GB ，如图2.19所示。

图2.19中，弦 AB 为相量 ，弦 CB 为相量 弦 AC 为相量 ，三个相量构成Δ ABC ,（ CF ⊥ AB ）为Δ ABC 的高。 超前于 的角度为功率角 与直径 GB 的夹角等于功率因数角 为线路角， β 为传播常数， l 为线路长度。

当输电线传输的有功 P _R 变化时， 相量的末端（ C 点）在以 为弦的 AB 弧上运动，以保持 。当线路末端负荷的功率因数滞后 时， 在上半圆， C 点的运行区间小于180 ° ，必有 ；当线路末端负荷的功率因数超前 时， 在下半圆， C 点的运行区间大于180 ° ，可能出现 。因此一般要限制线路末端负荷的功率因数不要进入超前状态运行。

由图2.19可得Δ ABC 面积的算式为：

式（2.38）表明：输电线的传输功率 P _R 与Δ ABC 面积成正比， k _P 为比例系数。

②极限传输功率的算式

由式（2.38）可见：在 的条件下， 与Δ ABC 的高 CF 成正比，因此当 C 点位于弧 AB 的中点时，Δ ABC 面积最大，得出极限传输功率下输电线的相量关系如图2.20所示。Δ ABC 为等腰三角形，在弦 AB 长度不变的情况下获得最大的高 CF ，从而获得最大的面积，最大的传输有功 。

图2.20中， 为极限传输点的功率角， 为极限传输点的末端电压。由图可得

例 已知：1000kV交流特高压输电线路， l =654km, β =6.16 °/ 100km, z _C =244.5Ω。

当 U _S =1000V, φ _R =0时，按无损线计算输电线的最大传输有功率 P _Rmax 。

2.4.3 超特高压交流输电线的 PQ 方程

用输电线传输的有功来计算输电线两端注入变电站的无功具有很好的工程应用价值，因此推出超特高压交流输电线的剩余无功与传输有功的关系方程，称为 PQ 方程。

超特高压交流输电线重载时是一个很大的无功负荷，轻载时是一个很大的无功电源。因此超特高压交流变电站的无功补偿计算方法与中低压变电站大不相同：必须考虑输电线的剩余无功，剩余无功由传输的有功来计算，并以此为核心进行超特高压交流变电站无功补偿量的计算。

在输电线的剩余无功的算式（式3.32）中消去功率角 δ ，代之以输电线传输的有功率 P ，就可以得出输电线的 PQ 方程。

由有功方程（2.34）得到

将式（2.41）代入式（2.37），得到输电线两端的 PQ 方程。

令输电线两端电压相等（ U _S = U _R = U ），以输电线的运行自然功率为基准，式（2.42）两端同时除以 P _N ，得出输电线两端的标幺值 PQ 方程为：

式（2.43）中， 为输电线传输有功的标幺值，正值为发无功，负值为吸无功；功率的基准值 为输电线的运行自然功率。

2.4.4 超特高压交流变电站无功补偿量的计算

（1）计算电路

变电站无功补偿的计算电路示于图2.21，按 R 节点的功率平衡推导无功补偿量的算式。

图中，右侧为变电站内的支路：高压母线提供的负荷功率（ P _RL +j Q _RL ）, Q _RC 为补偿器输入高压母线的无功；左侧为输电线， i 为线路编号，∑（ P _Ri +j Q _Ri ）为全部输电线输入变电站功率的代数和。稳定状态下 R 节点的有功与无功均处于平衡状态。

（2）计算需要的已知条件

指定两种及以上的重载与轻载运行方式：在每一种运行方式下分别计算每一条线路的剩余无功，然后将算出全部线路的剩余无功的代数和，按节点（ R ）的无功平衡算出变电站的无功补偿量。应针对每一条线路给出以下数据作为已知条件：

①线路参数：输电线的长度（ l ）及波阻抗与传播常数（ z _C , β ）。

②电压参数：对侧变电站的母线电压（ U _S ）及本站的母线电压的控制值（ U _R ）。

③功率参数：该线路传输的有功（ P _R ）。注意：全部线路传输的有功应与变电站当地的有功负荷相平衡（∑P _Ri =P _RL ）。

④变电站当地的无功负荷量 Q _RL 。

（3）计算步骤

1）计算每一条线路的剩余无功 Q _R

①（ U _S ≠ U _R ）时的计算公式：

②（ U _S = U _R = U ）时的计算公式：

2）计算全部线路的剩余无功的代数和

3）计算变电站的无功补偿量 Q _RC

（4）算例

1）已知条件

图2.22为1000kV特高压输电网：节点1为有功送端，节点3为有功受端，节点2为中间无功补偿站。两段输电线的长度为 l ₁₂ =363km, l ₂₃ =291km, f =50Hz。

输电线单位长度的参数为：正序阻抗 Z ₁ =0.0076+j0.2628（Ω/km），正序电容 C ₁ =0.014（μF/km）。

以自然功率为基准，变电站3最大有功负荷 P _L3max∗ =1.2,cos φ _max =0.95（滞后）；最小有功负荷 P _L3min∗ =0.4,cos φ _min =1。按无损线计算： P ₁ = P _L3 = P 。

2）计算要求

保持1、2、3节点电压的有效值均为1000kV，计算各节点的无功补偿量及电网的功率分布。

3）计算过程

最大有功负荷 P _L3max∗ =1.2时

变电站3最小有功负荷 P _L3min∗ =0.4时，

线路两端注入母线无功量列于表2.3。

④各节点的无功补偿量

变电站3最大有功负荷 P _L3max∗ =1.2时，cos φ _max =0.95（滞后）, Q _L3max∗ =0.394。

变电站3最小有功负荷 P _L3min∗ =0.4时，cos φ _min =1, Q _L3min∗ =0。

各节点的无功补偿量列于表2.4。

⑤电网的功率分布图

两种传输有功下，电网的功率分布示于图2.23。