2.7.2 总压力的铅直分量

在式（2.41）中，将sin α d A = d A _z , p = p ₀ - p _a + γh 代入，得

从图 2.28 可知， γh d A _z 为微小曲面d A 与其在自由液面的投影面d A _z 之间的液柱重量。由此看出， 表示整个曲面 AB 与其在自由液面（有时是自由液面的延长面）上的投影面 A _z 之间所构成空间的液体重量，即图中 ABCD 空间的液体重量。因此，上式的积分结果可写为

式中， V _p 称为压力体。力 γV _p 的作用线通过压力体 V _p 的重心，而（ p ₀ - p _a ） A _z 的作用线通过 A _z 的形心。

压力体是一个重要概念，它是由曲面本身及其在自由液面（或自由液面的延长面）的投影面与从曲面的周边引至自由液面的铅垂侧面所组成的体积。换句话说，压力体的底面为所研究的曲面本身，它的顶面是该曲面在自由液面（或自由液面的延长面）的投影面，其侧面为沿该曲面边缘引向自由液面的铅垂面所构成。计算压力体的“液重”这一部分压力时，要特别注意其方向。它可能有两种情况：一是像上述所分析的情况，此时压力体中都充满了液体，如图2.29（a）所示的阴影部分， V _W =体积 ABCD ，这部分的“液重”对曲面的压力是向下的，称为实压力体。相反，假使液体位于曲面的右侧，同是曲面 AB ，按照压力体的定义，其压力体的体积 V _W =体积 A′B′C′D′ ，如图 2.29（b）所示的斜阴影部分。它与左边的压力体 ABCD 相等，但内部并无液体，这部分的“液重”对曲面的压力是向上的，称为虚压力体。由此得出结论：当压力体与液体都位于曲面的同一侧时，压力体的“液重”对曲面的压力是向下的；相反，当压力体与液体不在曲面的同一侧时，其对曲面的压力是向上的。对于较复杂的曲面，例如，卧式油罐（图2.30）曲面 abc 部分的压力体， ab 段的压力体为体积 abcd ，液体与压力体都位于曲面 ab 的同侧，对曲面 ab 的压力向下，为实压力体（图 2.30（a））; bc 段的压力体为 bcd （图 3.30（b）），压力体与液体不在曲面的同一侧，对曲面 bc 的压力是向上的，为虚压力体。整个曲面 abc 的压力体应为这两部分压力体的代数和，由于体积 bcd 部分为两段曲面所共有，其压力大小相等而方向相反，因而互相抵消，所以曲面 abc 的压力体最后为如图 3.30（c）所示的阴影部分，为实压力体，压力方向向下。

例 2.10 如图 2.31 所示为一立式圆柱形储油罐，内装密度 ρ = 730 kg/ m ³ 的汽油。已知油罐直径 D = 15.25 m，装油高度 H =9.6 m，油罐内液面上的表压强为 220 mm水柱。求罐身半个壁面的流体总压力和罐顶铅垂向上的总压力各为若干。

解 ①罐身的半个罐壁的流体总压力

因为罐身垂直安装，罐身只有水平总压力，由式（2.42）得

式中：

代入式（2.42）中得

②罐顶的总压力

因为罐顶上压力体 V _p 等于零，由式（2.43）得

例 2.11 有一敷设于地上的管路如图 2.32 所示，管内表压强为 p ，试确定当管材抗拉强度为[ σ ]，管壁厚度 δ 与压强 p 及 D 之间的关系式（按薄壁管计算，只考虑周向（环向）拉应力，纵向拉应力忽略）。

解 为了分析方便，截取单位长度管段并沿直径切开，取其一半分析其受力的作用。

因为管内压强 p 通常很大，忽略液体重量影响，认为压强均匀分布。图示 z 方向的压力互相抵消，只有 x 方向的分压力 F _x ，它与拉力 T 平衡，因 A _W = d × 1，故

根据强度理论

则

设计管道时，如果不考虑其他载荷，可用该公式确定壁厚。

例 2.12 如图 2.33 所示的压力储油箱垂直纸面的宽度 b = 2 m，油品相对密度 S ₁ = 0.8，油层下有积水，箱底装有一U形测压计， S ₃ = 13.6，相关尺寸如图所示，试求作用在圆柱面 AB 上的总压力的大小。

解 先求出 B 点的压强

则

水平方向的压力为

式中， A _W = 1 × 2 m ² = 2 m ²

则

垂直方向的压力

其中： A _{W = 1 × 2 m} ² = 2 m ²

则

总压力为 V7MzJAlBpjuop6AXzsEomK43BNjzQBB0nC+CxFR/SqJ1jlY79UCo4VtLozeSt7+q