2.6.2 总压力的作用点
——压力中心

总压力作用线与作用面的交点称为作用点，也称为压力中心，以 M 表示。

分析式（2.35）可知，总压力 F 由两部分组成：一是（ p ₀ - p _a ） A ，二是 γh _W A 。前者因相对压强（ p ₀ - p _a ）在整个面积 A 上均匀分布，所以（ p ₀ - p _a ） A 这一部分压力的作用点位于形心上；而后者因为是液体重力引起的压强对平面作用的结果，此压强随深度而增加，其压力的作用点必然在形心 C 的下边。设点 D 表示该压力的作用点，根据力学上合力对某轴的力矩等于各分力对同轴的力矩的代数和原理，可求得总压力的作用点 M 的位置。

按照这个原理，总压力 F 对 Ox 轴的力矩，应该等于微小压力d F 对 Ox 轴的力矩之和，即

式中， 是面积 A 对 Ox 轴的惯性矩，用符号 I _x 表示，即

根据惯性矩平移定理， I _W = I _W + y ^{2 _C} A ，则上式变为

得压力中心计算公式为

或

式中， I _C 是平面 A 对通过形心 C 并且平行于 Ox 轴之惯性矩。

如果 p ₀ = p _a ，则式（2.37）变为

即此时作用点 M 与 D 点重合。

因为 恒为正值，所以 y _W > y _W ，即总压力作用点 M 永远在平面形心 C 的下边。至于作用点 M 的 x 坐标，可用类似的方法求得。不过在工程实践中，平面图形常常是对称的，所以通常只需求得作用点的 y 坐标即可。常见平面图形的 I _W 、 y _C 及 A 值见表 2.1。

例 2.8 如图 2.26 所示，上部是矩形断面而下部是三角形断面的水道，在入口处设置同样形状的闸门，求作用在闸门上的液体（水）总压力及作用点（压力中心）。

解 将闸门分成矩形和三角形断面两部分，分别求出作用在它们上液体总压力及作用点，然后算出总的结果。

①矩形断面的总压力 F ₁ 及作用点 h _W 1

因为 p ₀ = p _a ，所以

由式（2.38）得

②三角形断面上的 F ₂ 及 h _{W 2}

三角形的特征量由表2.1查得。这里 b = 2.4 m, h = 1.0 m，图形形心位置距上边 ，得

③总压力 F 及其作用点 h _W

例 2.9 图 2.27 为储油罐内部保险阀。已知阀板为椭圆形，长轴 2 b = 120 mm，短轴 2 a =112 mm，重力 19.61 N, H = 5 m, γ = 7651 N/ m ³ ，求开启阀门时所需拉力 T 。

解 由表 2.1 查得椭圆形特征量

惯性矩 I _C 是对长轴的公式，本题应为

①总压力大小 F

②作用点 y _W

由式（2.38）得

计算结果表明，当受压面的形心深度较大，受压面又较小时，近似地认为作用点位于形心上。

③拉力 T

将各力对 A 点取矩，得

式中， AC = b = 0.06 m, L = 2 b cos 60 ° = 2 × 0.06 × cos 60 ° m = 0.06 m，代入上式，得 Hh0MjtXJBqhNK9j15uivLCZORwU3sIcXLsPS8zlauicZswAKYb4AqVtKFzv30wAJ