2.3.3 流体静压强基本方程式的物理意义及几何意义

如图 2.10 所示，如果液体中任一点 1 上流体微元的质量为 m ，它相对于某一水平基准面的高度为 z ₁ ，具有的位置势能是 mgz ₁ ；另外，点 1 上的压强为 p ₁ 。如果用一根下部与点 1 连通、上部密闭并抽成完全真空的玻璃管（测压管）连接起来，在 p ₁ 的作用下，液体上升到 h ₁ 的高度，玻璃管内液面上的压强为零（完全真空），根据式（2.13）得

由此可见，液体上升的高度 h _{1 是压强} p ₁ 做功的结果。根据物理学，若位于点 1 上的液体微元的体积为 δV ，则该流体微元具有的压能为

点 1 上流体微元具有的总能量应为其位能和压能之和，即

除以 mg ，得

由此可见， z ₁ 表示该点单位重量液体相对某水平基准面具有的位能，即比位能； 表示该 γ 点单位重量液体具有的压强能（即比压能）。因为位能和压强能均属势能，因而 z ₁ + 表示点 γ 1 上单位重量液体具有的势能（简称单位势能）。因此，流体静压强基本方程式（2.12）的物理意义是静止液体内各点的单位势能相等。例如，在图 2.10 中的点 2，接上与点 1 一样上端密闭并抽成完全真空的玻璃管，则液体上升高度 。应该有

从几何角度，流体力学中习惯将高度称为头。式（2.12）中， z 称为位置头， 称为压强（水）头， 称为测压管（水）头。因而流体静压强基本方程式的几何意义表示静止液体内 γ 各点的测压管（水）头相等。测压管抽成完全真空是不可能的，实际的测压管顶端往往是开口连通大气，如图 2.11 所示。这样，开口测压管中液体上升的高度要比抽成完全真空的闭口测压管低 这一段的液柱高度。因而开口测压管所示的高度为该点相对压强所对应的压强（水）头。 γ