对于连续、均质的不可压缩流体,其密度为常数,式(2.11)可写为
在流体连续区域内积分,可得
这就是连续、均质不可压缩流体中静压强基本公式,积分常数
C
可由边界条件确定。如图 2.6 所示,若已知液面上的铅直坐标为
z
0
,压强为
p
0
,则
C
=
z
0
+
则式(2.12)写为
移项得
由图中关系得 z 0 - z = h ,所以上式可表达为十分直观的压强分布规律公式,即
式中, h 是液体中任意点在自由液面下的深度,简称深度。由式(2.13)看出:
①在静止液体中,任一点的压强 p 由两部分组成:一部分为表面压强 p 0 ;另一部分是从该点到表面(或自由表面)单位面积上的液柱重 γh 。
②表面压强 p 0 等值地传递到液体内各点。
③位于同一深度的各点具有相同的压强值。也就是说,质量力只有重力作用下的平衡液体内等压面为水平平面,证明了等压面与质量力方向垂直。因此,在静止的液体中,只要作一水平平面,就是等压面。但要注意这个结论必须具备两个前提:一是质量力只有重力作用的静止液体;二是液体区域必须是由同一种均质液体连通起来。如果是连通但非均质的液体,或者均质的液体之间隔有气体或另一种液体,则其中同一水平平面就不再是等压面。如图2.7所示,Ⅰ-Ⅰ是一水平平面,但容器中点 1 与细管中点 1′不是同一种液体,点 1 上的压强不等于点 1′上的压强。相对于容器和细管中液体而言,Ⅰ-Ⅰ不是等压面。而水平平面Ⅱ-Ⅱ及
Ⅲ-
Ⅲ则为等压面,因为都通过同一种液体中。此时,
。
图 2.6 重力场中静止液体内的压强分布
图 2.7 等压面概念
等压面概念十分重要,在应用基本方程式(2.13)时,常借助等压面概念来解决工程计算问题,尤其在液柱式测压仪器计算中,经常要用到,必须很好地掌握其运用方法。
例 2.1 已知油罐中液面上的压强 p 0 = 102000 N/ m 2 ,油的密度 ρ = 680 kg/ m 3 , g =9.81 m / s 2 ,试求油面下深度为 7 m处的压强是多少?
解 根据式(2.13)得
例 2.2 如图 2.8 所示,容器内盛装相对密度 S = 0.9 的油品, A 点上的大气压强为标准大气压(101325 N/ m 2 ), C 与 A 点位于同一水平面上, h 1 =6 m, h 2 =9 m,求 B 、 C 及 D 点上的压强。
图 2.8 例 2.2 图
解 ① B 点的压强
因为 B 点相对于 A 点的深度为 h 2 ,由式(2.13)得
② C 点的压强
因为 C 点与 A 点位于同一水平面上(等压面),故 p W = p A =101325 N/ m 2 。
③ D 点的压强
因为 p W = p W + ρgh 1 ,由此得