质量力是作用在流体每个质点上与质量成正比的力。这种力是一种没有物理接触的作用力(如重力、各种惯性力)。在均质流体中,质量力也必然与受作用的流体体积成正比,所以,又称体积力。
设在密度为 ρ 的运动流体中分出某一被任意表面包围的流体微团的体积Δ V 的分离体,如图 1.7 所示。该体积流体的质量Δ m = ρ Δ V ,则作用在该体积的质量力有:直线惯性力、离心惯性力和重力。
图 1.7 作用在流体上的力
(1)直线惯性力
式中, a 为直线加速度。
(2)离心惯性力
式中, ω 为角速度; r 为质点距回转轴的距离。
(3)重力
对于重力,无论什么情况,流体都受它的作用。而惯性力中,哪一个须加考虑,要看所研究的问题是用哪一种方法解决来定。各种惯性力与重力的合力 F 便是作用在该流体质点上的质量力。质量力 F 可以沿 x 、 y 、 z 轴分解为三个轴向分量,以 F x 、 F y 及 F z 表示。通常将质量力表示成单位质量的质量力,其三个轴向分量用 X 、 Y 和 Z 表示。
单位质量力及其分量 X 、 Y 、 Z 的单位可从牛顿第二定律 F = ma 看出,它们均具有加速度的量纲——LT -2 。如果作用在流体上的质量力只有重力,则三个分量分别为
式中的负号是表示重力方向与所取 Z 轴的方向相反。