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式（3.1.8a）、式（3.1.8b）是状态空间方程的一般表达式，求解矩阵形式的微分方程可以掌握系统状态变量随时间的变化。式（3.1.8a）的解为
关于求解过程本书不做详细推导，只给出结论作为参考，有兴趣的读者可以参考《控制之美（卷2）——最优化控制MPC与卡尔曼滤波器》。观察式（3.2.1）可以发现，
z
（
t
）
由两部分组成：第一部分只和系统的初始条件
相关，而第二部分是一个卷积，与系统的输入相关。式（3.2.1）包含了卷积，而且指数部分还出现矩阵，因此增加了分析求解的难度和复杂程度。在第2章中引入了拉普拉斯变换和传递函数来绕开求解微分方程和卷积，从而简化了系统的分析。而对于状态空间方程，使用相平面与相轨迹的方法可以快速有效地分析系统。在讲解这一数学工具之前，首先回顾线性代数中的一个重要概念——矩阵的特征值与特征向量。