下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
本节将介绍 拉普拉斯的逆变换 （Inverse Laplace Transform），它是反向使用拉普拉斯变换，将 F （ s ） 变回时域函数 f （ t ） ，即
请看下面的例子。
例2.2.6
已知
，求
f
（
t
）
。
解：
此时可以用分式分解法求解 A 和 B 。根据式（2.2.17）可得
令 s =-1，可得
令 s =-4，可得
所以
根据例2.2.1，
，可得
在式（2.2.21）中，如果令
F
（
s
）
的分母部分等于0，即
，可以得到
s
的两个解：
。再去对比式（2.2.22）可以发现，
s
1
与
s
2
出现在了时间函数
f
（
t
）
的指数部分。因为它们两个都是负值，所以决定了
f
（
t
）
随着时间
t
的增加而不断地减小，最终变为0。而一旦
s
1
或者
s
2
里面有一个为正值，
f
（
t
）
则会随着时间的增加而趋于无穷大。
例2.2.7
已知
，求
f
（
t
）
。
解：
利用分式分解法可得
可以得到
在例2.2.7中， F （ s ） 分母部分为零时，得到： s 1 =-1-2j和 s 2 =-1+2j出现在了 f （ t ） 的指数部分。因为它们是复数，根据欧拉公式，复数将引入正弦（余弦）函数，带来了振动。这说明，当一个函数 f （ t ） 经过拉普拉斯变换之后，如果 F （ s ） 分母部分的根存在虚部，那么 f （ t ） 就会存在振动。例2.2.6和例2.2.7说明，通过分析 F （ s ） 的根可以了解原函数 f （ t ） 的时间表现。