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在数论中，人们不但讨论质数，同时也研究各种合数。有一种合数被称为完全数。比如6就是自然数中最小的完全数。6共有4个约数：1，2，3，6。如果不算6本身，把其余的约数加在一起，正好有1+2+3=6。这种除数本身外，所有约数的和恰好等于它本身的数，就叫作完全数或完美数。
在古代的欧洲，完全数被认为是吉利的数，有人把它们叫作“结婚数”。也有人牵强附会，说6为什么是完全数呢？那是因为上帝用了6天创造了世界，这当然是无稽之谈。在我国，6也被认为是吉利数字，比如六六大顺。中外都对6有好感，原因就是6有这种完美的性质。
除6以外还有哪些数是完全数呢？
28是完全数，因为28有5个小于本身的约数：1，2，4，7，14，而它们的和：
1+2+4+7+14=28。
496是完全数，它有9个小于本身的约数：1，2，4，8，16，31，62，124，248。这些约数的和：
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
8128是完全数，它有13个小于本身的约数：1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064。它们的和：
1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128。
上面4个完全数，古希腊人早已知道。第五个完全数33 550 336是直到1461年才算出来的。它的发现者至今还不知道是谁。16世纪又找到3个完全数：
8 589 869 056，137 438 691 328，2 305 843 008 139 952 128。
而第九个完全数
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176，它的发现则是19世纪的杰作。
下面是完全数的一个公式：
N =（2 n -1 ）（2 n -1），如果 n 表示大于1的自然数，并且2 n -1是质数，那么 N 就是完全数。根据这个公式，我们可以列出下面这些完全数来：
在这个公式中2 n -1就是梅森数。随着新的最大梅森质数的不断发现，最大完全数也就不断被发现了，目前发现的最大数是2 136 279 840 ×（2 136 279 841 -1）。
完全数有两个特点：
第一个特点，它的约数，除1外的倒数之和为1。例如6的大于1的约数是：2，3，6，则
28的大于1的约数是：2，4，7，14，28，则
496的大于1的约数是：2，4，8，16，31，62，124，248，496，则
第二个特点，除6以外，每一个完全数都可以用几个数的立方和来表示。
由于它们有这些完美的特点，所以才被人们称为完全数。