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一对双胞胎兄弟，长得几乎一模一样，甚至神情和动作也一模一样，这使人难分哪个是哥哥，哪个是弟弟。双胞胎兄弟又叫孪生兄弟。无独有偶，在自然数这个大家庭中也有孪生质数。它们是一对对的质数，在每一对这样的质数中，一个仅比另外一个大2。像这样的孪生质数有很多。在1到100之间共有8对，它们是：
大家都知道，随着数字越来越大，质数也就越难找，而且它们之间相隔得越来越远。因此，要寻找孪生质数更是一件不容易的事情。在1到1000之间的孪生质数，除了上面说的8对外还有：
当然，数字越大，这样的“双胞胎”就越来越少。即便如此，人们还是怀着极大的兴趣想把这些“双胞胎”一对一对地找出来，1976年，两位数学爱好者威廉斯和察恩克找到了一对新的孪生质数：76×3 169 -1，76×3 169 +1。1978年，有人发现了一对303位的孪生质数。1979年，发现了703位的孪生质数，它们是1 159 142 985×2 2304 -1及1 159 142 985×2 2304 +1。目前发现的最大的孪生质数是一对长达38万位的质数，这个纪录是2016年创造的。
同质数有多少个一样，大家提出一个想法：孪生质数的个数也是有无限多个的。这就是有名的“孪生质数猜想”。要想证明这个猜想是正确的还是错误的，不知要比“证明质数是无限多个”的问题难多少倍，所以，直到现在还没有解决。我国数学家张益唐在这方面的成果是领先的。他的论文指出，存在无穷多个质数时，其中每对质数之差不超过7000万。张益唐是美籍华人，毕业于北大，由于某些原因，他刷过盘子，睡过地下室，他在极其艰苦的条件下，埋头钻研数学，终于取得不凡成就。