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如果两个整数，除1以外没有其他共同的约数，那么就说这两个整数是互质的。比如3和5是互质的，这个容易理解。24和49是互质的，为什么呢？因为24的约数是1，2，3，4，6，8，12，24，而49的约数是1，7，49，他们之间除1以外没有相同的约数。
说起互质数，还有一个故事：
匈牙利当代著名数学家保罗·埃杜斯从国外讲学归来，途中他听人说起有一个叫路易·波沙的少年，聪明过人，能解很难的数学题。埃杜斯教授爱才心切，一下飞机就赶到波沙的家。
波沙的父母热情地接待了这位“不速之客”。
在吃晚饭的时候，埃杜斯“单刀直入”地给波沙出了一道题：“从1，2，3，4，…99，100这些数中随意取出51个，其中至少有两个数是互质的。你能说一说它的道理吗？”教授把题目一字一句、清清楚楚地作了交代后，平静地喝了一口酒。
波沙的父母默默地望着自己的孩子，只见波沙手托着下巴，冷静地思考着，房间里寂静无声。
“行了！”突然，波沙叫了起来。父母相视一笑，老教授惊喜地放下了酒杯，房间里顿时活跃起来。
“我是这样想的。”还没有等教授发问，波沙就迫不及待地讲解起自己的思路。波沙迅速把父母手里的杯子和教授面前的杯子统统移到自己面前，弄得在场的人莫名其妙。波沙说：
“这里有几只杯子，就算有50只杯子吧！我把1，2这两个数放进第一只杯子里，把3，4这两个数放进第二只杯子里，把5，6这两个数放进第三只杯子里，……把99，100这两个数放进第50只杯子里。”
“因为我要从中挑51个数，而一共只有50只杯子，所以至少有一只杯子里的两个数全被我挑出来了。而在同一只杯子里的两个数是连续的两个自然数，他们必定是互质的。”
埃杜斯教授不禁叫了起来：“好！好！解答得好！”
波沙的母亲站起来，收拾了一下杯子，把它们放回到各人的面前。教授手拿着酒杯说：
“这个酒杯，别人只能用它喝酒，你却能用它来证题，真是一只‘两用杯’啊！”
波沙不好意思地笑了。
“我还要问你一个问题，你刚才说，两个连续自然数必定是互质的，这是什么原因呢？”教授追问起来。
“如果两个连续自然数 a 和 b 不互质，那么它们一定有大于1的公约数 n 。由于 n 是 a 的约数，又是 b 的约数，所以一定也是 b - a 的约数。而因为 a 和 b 是连续的两个自然数， b - a =1，所以这是不可能的。”小波沙回答得头头是道。
埃杜斯教授再也无法抑制自己喜悦的心情，他站起来抚摸着小波沙的脑袋瓜，不住地称赞。
这时波沙才12岁。他在解这道题时，用了两个重要方法，前面用的是“抽屉原则”，后面用的是反证法。
后来，波沙上了大学，成为一名“少年大学生”，又获得了博士学位，终于成为出色的数学家。