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无论人们花费多大的精力都不能找到所有的质数，于是产生了用式子来表示质数的强烈愿望。
法国著名数学家梅森（1588—1648）曾经研究过形状为2 p -1的数，发现 p 如果是合数，那么2 p -1肯定不是一个质数。例如 p =9时，
也就是说2 p -1=511不是质数。于是他猜想当 p 是质数时，则2 p -1就是一个质数了。其实这个猜想是不正确的，如 p =11时，
是合数。
但是他本人对2 p -1形式的数仍是很感兴趣的。他证明了当 p =2，3，5，7，13，17，67，127，257时，2 p -1都是质数。由于梅森在这个问题上做出的贡献，大家把形状为2 p -1的数叫作梅森数。然而，他的研究还是有错误的。首先 p =67及 p =257时，2 p -1不是质数；其次，当 p =19，61，89，107时2 p -1是质数，而他本人遗漏了。
值得一提的是当 p =67的情形。长期以来有人怀疑2 67 -1不是质数，但又说不出道理来。因为数字太大，当时没有电子计算机，实在很难检验。
直到1903年10月，美国数学家协会举行学术报告会，大会邀请哥伦比亚大学教授科尔上台发言。科尔向来沉默寡言，沉默到什么程度，读者看下去就可以知道了。
只见他从容地走上讲台，一句话也不说，就用粉笔在黑板上运算起来。
他先算出2 67 -1的结果，然后再转过身来，还是一言不发地走到黑板的另一边，做了个直式乘法：193 707 721×761 836 257 287。听众在议论，这家伙在干什么啊？
他始终没有讲过一句话，就结束了这次“报告”，回到自己的座位上。过了一阵，大家发现，两边的计算结果完全一致，终于领会了他的“报告”含义，爆发出热烈的掌声。
为什么呢？因为这说明2 67 -1是一个合数，而不是质数，解决了200年来没有解决的问题。要知道，对上台作报告的教授报以掌声，这在数学家协会是第一次，也是仅有的一次，科尔的无声报告却赢得了崇高的荣誉。