2.一个神秘组织的首领
——毕达哥拉斯

约公元前550年，西方出现了一位重要人物，他就是泰勒斯的弟子毕达哥拉斯，他关于几何的创造性成果大大推动了数学的发展。他发现了勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理），会制作美丽的五角星，此外在算术方面也有不少成果，如关于质（素）数的理论。

数学家往往“两耳不闻窗外事”，有意义的是，毕达哥拉斯不同于一般的数学家，他创建了一个神秘组织，这个组织既研究数学问题，形成了“毕达哥拉斯学派”，也参与社会上的其他事情，是一个类似宗教、帮派的秘密团体。他规定，研究的成果都归在他的名下，而且不得外泄。

下面讲几个毕达哥拉斯的故事。

奖学金变奖教金

开始时，并没有多少人追随毕达哥拉斯。于是他来了一个“促销”活动。他声称，来听他的课，不但不收学费，而且还发“奖学金”——学会一个定理，奖励一元钱。

于是来了一个年轻人，愿意拜毕达哥拉斯为师，学习几何知识。毕达哥拉斯是位优秀教师，竟然让这个学生听得如痴如醉入了迷。

过了一段时间，这个学生对几何产生了非常大的兴趣，反过来要求老师教得快一些，为此提出：如果老师多教一个定理，他就给老师一元钱。

哈！奖学金变成了“奖教金”。毕达哥拉斯高兴极了，心想：终于遇到知音了，遇到千里马了。没多长时间，毕达哥拉斯就把之前给那学生的奖学金全部收回了。

可惜，历史上没有留下这个优秀学生的姓名，也不知道他后来有什么成就。

会徽的威力

毕达哥拉斯学派的成员，都要佩戴统一的正五角星会徽。在那个年代，能够画出正五边形、正五角星的绝对是人才。正五边形里的好多线段的比都是黄金分割，这说明毕达哥拉斯可能对黄金分割有一定的认识。

所谓黄金分割是指一条长为 a 的线段，分割为 b 和 c 两段（其中 b < c ），而且

b ∶ c = c ∶ a ，

即短∶长=长∶全。

在他们的徽标正五角星图案里（图2-1），比如线段 AD ，把它分割为 AB （短）和 BD （长）两段，它们之间有这么一个关系：

AB ∶ BD = BD ∶ AD

这就是黄金分割。不但如此，作为毕达哥拉斯学派的会徽的正五角星里处处都是黄金分割。比如

BC ∶ CD = CD ∶ BD ，

BC ∶ AB = AB ∶ AC

……

传说学派的一个成员在荒僻的小乡村病倒了，由于缺医少药，病情越来越严重，他自知活不了多久了，而欠旅店老板的房钱、饭钱、看病钱都无法偿还，心中很不安。最后他交代了后事，他把自己珍藏的正五角星会徽交给店主，告诉店主将会徽挂在店门口，就会有人来偿还他的债务。

店主将信将疑，但依言照办了。不久，果然一位毕达哥拉斯学派的成员路过此店，看到了门口的正五角星会徽，便问店主：“那位戴会徽的先生在哪里？”店主告诉他，那人已经病逝了，死前还欠了自己一点债，说会有人来还清债务。那位成员对店主表示感谢，并立即取钱还债。

这个秘密组织成员还非常讲义气！

发现勾股定理

毕达哥拉斯最大的成就是证明了勾股定理，因此，在西方，勾股定理叫作毕达哥拉斯定理。

他发现这个定理之后欣喜若狂，宰了100头牛来感谢缪斯女神对他的默示（也有某些史学家认为是用面粉做了100头“牛”作为贡品来祭神），因此这个定理又被称为“百牛定理”。

其实，神根本不可能启示毕达哥拉斯。那么，毕达哥拉斯是受到什么启发而证明出勾股定理的呢？史籍上没有记载，只有下面的一段传说。

毕达哥拉斯有个学生叫布拉斯。有一天，他在克劳东的闹市上遇到一个名叫基根法的人。基根法自称是世界上最伟大的数学家，并狂妄地扬言，要与毕达哥拉斯举行一次公开的数学比赛。比赛的方法是轮流出10道题，限对方在半个月内公开解答。如果谁不能完全解出，谁就离开希腊，让对方占领克劳东讲坛。布拉斯背着老师接受挑战。他夜以继日地思考着基根法的题目，饭也吃不香，觉也睡不稳，终于在5天的时间内解决了9道题。还有最后1道题他怎么也解不出。他的异常举动被毕达哥拉斯察觉，于是毕达哥拉斯问布拉斯遇到什么事情了。布拉斯知道再也瞒不过老师，就把事情和盘托出，为了整个学派的声誉，他请求毕达哥拉斯开除他，由他一人承担责任。

毕达哥拉斯为了学派的荣誉，决定亲自来解这道难题。

这道题是这样的：给出任意一个正方形，要求作出两个正方形，使这两个正方形面积的和与所给正方形的面积相等。

毕达哥拉斯思索了一天，没有头绪。第二天一早他去散步，不知不觉走到一位朋友的家里。这位朋友刚从埃及讲学回来，很热情地接待了他。他坐在客厅里，一边听他的朋友讲话，一边注视着地面上的图案，渐渐地他被吸引住了，以至于把他的朋友完全撇在一边。原来客厅的地面是用正方形的石块一块一块地铺成的，而在毕达哥拉斯的脚旁，有6块石块不知是谁用炭笔画上了对角线，毕达哥拉斯伸手擦去几条对角线（图2-2）。

这样，中间一个画了阴影的直角三角形的两条直角边下方分别有一个正方形，这两个正方形的面积之和正好等于斜边上方的正方形的面积（都等于4倍的直角三角形的面积）。这样，任意给出一个正方形，只要以它的一边为斜边，作一个等腰直角三角形，再在这个直角三角形两条直角边上分别作正方形，这两个正方形就是题中所要求作的正方形。

他起身告别了朋友，回到家中继续研究。“任意给出一个正方形，以它一边为斜边作一个直角三角形（不一定是等腰的），再在两条直角边上分别作正方形。这是否也符合题中的要求呢？”最后，他终于找到了这个问题的答案。

半月之期到了。人们聚集在克劳东中心广场上。答辩一开始，布拉斯沉着地把问题一个个解答完。当回答最后一个问题的时候，布拉斯指着基根法给的正方形说：“这个问题的解答不是一个，而是无数个……”基根法不相信布拉斯有这么大本事，讥笑他说：“我不要无数解答，只要一个解答就行。”布拉斯立即画出了两个符合要求的正方形。基根法一看傻了眼，但又不服输，他疯狂地叫道：“再画、再画，把无数解答都画出来……”布拉斯不慌不忙地说，“你的要求已超出了原先的约定。但是在这里我可以告诉你，以任何直角三角形斜边为边长所作的正方形的面积，都等于分别以两直角边边长所作正方形的面积的和。”

“这是什么定理？哪本书上的？谁证明的？”

“这是毕达哥拉斯定理！是我的老师，希腊的伟大学者毕达哥拉斯所发现和证明的！”

这时广场上爆发出了一片欢呼声。

古怪和凶残

毕达哥拉斯的学派里规定，必须吃素，而且还有一个古怪的禁令——禁食豆子。一般吃素的人，他们的蛋白质主要依靠豆子类食品补充。为什么不准吃豆子呢？因为他们认为，豆子的外形与人类的肾脏相似，吃豆子相当于在吃自己身体的一部分。豆子对于毕达哥拉斯学派是如此神圣，以至于毕达哥拉斯愿意用生命去保护它们。据说，毕达哥拉斯遭到仇人追杀，最后逃到一块豆子田里。他说，宁死，也不愿踩一颗豆子。最后他被仇人所害。

毕达哥拉斯的弟子希帕索斯，发现了无理数，这动摇了学派的基础，毕达哥拉斯认为这是异端邪说，要求他保密，不许外传。可后来希帕索斯无意中泄露了这个思想，毕达哥拉斯决定要严惩他，希帕索斯吓得连夜出逃。

多年以后，舆论好像风平浪静了，思乡的希帕索斯偷偷地回家看看。毕达哥拉斯下令，将他处死，就这样，年轻的数学家希帕索斯被抛进了大海。

这故事实在让人感到难过，一位受人敬仰的大数学家，竟如此古怪残酷。科学每前进一步，都是很艰难的，有时还伴随着生命的逝去！ /5nWXOxJHOHX4JUnJ/guh8K9Hg/9OKzqVPbY4Ck/8jtpoGgFc3Z8+67sxouwDyD6