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人生识字忧患始，那么学习几何从哪里开始呢？我认为是“学习几何观察始”，观察图形，是学好几何重要的一环。
有人能一眼从图中看出这两个三角形可能全等，那两条线段可能相等，但是有人就是视而不见。
观察需要训练，而观察中有几种障碍。
第一种观察障碍是“标准图形”。这是苏联心理学家孜科娃首先发现的。她发现教师常常把图形画得很规整（标准图形），哪知这样做有个问题，就是学生看到不那么规整的图形（非标准图形），就认不出来了。
图13-1里一共有几个直角三角形？
一个直角三角形，往往会画成两种标准图形，一种是把一条直角边画成水平，另一条画成铅垂（和水平线垂直）（图13-2）。另一种就是把斜边画成水平，如图13-1中的△ BCD 和△ BCE 。
图 13-1
图 13-2
对于图13-1，有人往往只看到了两个标准直角三角形，即△ BCD 、△ BCE ，其实△ ABE 、△ ACD 也是直角三角形，但是常常被忽视了，因为它们是非标准图形。你一下子观察不出来，进而影响你的认知和解题速度。所以在非标准图形里找到需要的东西很重要。
标准图形带来的观察障碍，对初学者影响比较大。我国心理学家后来做过实验，发现这种影响到后来逐渐变小了。
第二种观察障碍是“背景干扰”。
图13-3中有哪些角是相等的？
图 13-3
图13-3中，图（a）比较简单，一组平行线被第三条直线截，形成所谓的三线八角，有4对同位角相等，2对内错角相等，2对外错角相等，还有4对对顶角相等。
图（b）不是“三线八角”的标准图形，斜着画了，还多了一条线段，形成了背景干扰。
图（c）有两组平行线，我们可以进行有序思考。先看上下一组平行线。再看它们被哪条（第三条直线）所截。两条对角线都可以作为第三条直线。你把其中一条当作第三条直线，认定之后，那么另一条对角线以及左右两条平行线，都是背景干扰。想象它不存在了，之后再看它们被另一条对角线所截，又形成了三线八角。
再看左右一组平行线……
这个题，除三线八角之外，其实还有对顶角相等，不能遗漏了。
我们在观察时，一定要集中精力观察主要的线条，而把其他线条忽略掉，排除干扰。
第三种观察障碍是“组合图形”。前文里数线段的条数、长方形的个数，就是遇到了这样的问题。
已知△ ABE 中， AB = AE ， BC = DE ，求证： AC = AD （图13-4）。
图 13-4
大多数学生都只有一种解法，即先证明△ ABC ≌△ ADE ，然后证得 AC = AD 。很少有人先证明△ ABD ≌△ ACE 。这说明，“基础图形”△ ABC 、△ ADE 容易被观察到，而“组合图形”△ ABD （△ ABC 和△ ACD 组合而成）、△ ACE （△ ADE 和△ ACD 组合而成）不容易被观察到。
这三种观察障碍，请读者们务必重视。
下面做点练习。
（1）图13-5中有几对相等的线段，几对相等的角？
图13-6中，假定 a // b ， c // d ，那么有多少对角相等？
图 13-5
图 13-6
（2）图13-7中的两个图里各有几个直角三角形？
图 13-7
（3）图13-8中各有几对相等的角？
图 13-8
善于观察是很重要的，前面说过，观察是需要训练的。
进一步，我们不但要善于观察，还要学会凭空想象，并且把图深深地刻在脑子里。这也是学好平面几何的诀窍！
第一，看见题目，应该留一点时间，不要急于画出图来，不要依靠笔和纸，凭空想象一下题目涉及了怎样的一个图形。然后，快速画出草图。
正规的图有正规图的作用，草图也有草图的好处。思考问题时画草图，这样可以提高效率，也培养了自己抓主要矛盾的思维习惯。
第二，对于难题，往往要日思夜想。而在日思夜想的时候，未必有纸和笔，无法画图，这就要求在头脑中有个图，凭空思考。据说华罗庚就是常常躺在床上想怎么解题的。过去的出租车司机，也是把这个城市的地图记在心里的，这是司机的基本功。
第三，解完题之后不要一丢了事，要“复盘”。棋手在比赛之后，教练会要求棋手把下棋的过程重复一遍，这就是复盘。经过长期的复盘训练，棋手的脑子里能够把一幅幅图形记得清清楚楚，盲棋手就是这样培养出来的。借鉴棋手复盘的经验，我们可以把做过的几何题，在脑子里想一遍，如果有可能，可以向其他人讲述一遍（可以即时画草图）。
观察是一种本领，更厉害的本领是凭空想象。
作为凭空想象的一个练习，大家可以做个游戏。这个游戏大家都知道，但是我要求大家下“盲棋”。
图 13-9
想象有个棋盘：在纸上有一个九宫格或者“井”字图案。
甲执白子，乙执黑子，两人对弈。两人轮流在格子里放一颗棋子。谁的棋子可以先连成一条线，谁为胜。
图13-9反映甲乙的对弈过程，白子先走，结果是甲方胜出。
试试，一定可以加强你的凭空想象的能力！