12.数一数

在一次联欢会上，主持人出了一道有奖问答题。

题目是：图中有几条线段（图12-1）？

大斌说：“ AB 、 BC 、 CD ，共3条。”

错！

小伍说：“再加上 AD ，共4条。”

错！

主持人提示：“要知道， AB 、 BC 、 CD 这3条线段是最基本的线段，其实将它们组合起来也是线段。”

阿光恍然大悟：“喔！那么还有 AC 、 BD ，因此一共6条。”

主持人说：“你答对了，加10分！”

答对了当然好，但是我们还要分析一下思路，否则遇到下一道题又不会了。

如果多加一个点 X （图12-2），那么一共有多少条线段呢？

你可能会说， AB 、 BC 、 CX 、 XD 4条，再加上 AC 、 BD 、 CD ……一下子数乱了。

我教大家一个办法，叫有序思考。

比如可以这样数：（1）先抓住 A 点，从 A 点出发的线段有 AB 、 AC 、 AX 、 AD 4条。

（2）再看 B 点，从 B 点出发的线段有 BA 、 BC 、 BX 、 BD ，其中 BA 刚才已经数过了，不要重复了，所以共有3条。

（3）再考虑 C 点，从 C 点出发的线段有 CX 、 CD 2条。

（4）最后考虑从 X 点出发的线段，只有 XD 这1条。

加起来，一共有10条。

数法不是唯一的，也可以用下面的方式数：

（1）基本线段有 AB 、 BC 、 CX 、 XD 4条。

（2）由2条基本线段组合而成的线段有 AC 、 BX 、 CD 3条。

（3）由3条基本线段组成的线段有 AX 、 BD 2条。

（4）最后由4条基本线段组成的线段只有1条： AD 。

有序思考的好处是，不会重复，不会遗漏。你学会了吗？

好，下面的题目复杂一点。图12-3中一共有多少个长方形？

千万不要说只有8个，想一想还有组合起来的长方形呢！记住：有序思考。

（1）先数基本的长方形，8个。

（2）再数由两个小长方形组合而成的长方形。

这里又要分一分，由两个小长方形组合而成的长方形可以有两种：一种是横向的两个小长方形组合，另一种是纵向的两个小长方形组合。

（a）先分析纵向的。

AKLB 、 BLMC ……很明显有4个。

（b）再分析横向的。

①上面一层，有 AFHC 、 BGID 、 CHJE 3个。

②下面一层，也有3个。

（3）接下去数由3个小长方形组成的长方形。纵向的没有了，而横向的也有两种可能。

①先上面一层的， AFID 、 BGJE 2个。

②下面一层也是2个。

（4）再接下去，考虑由4个小长方形组成的长方形。显然上下层各1个，共2个。

（5）最后，不要忘掉1个最大的长方形 AKOE 。

总结一下，共有25个。

图12-4的问题供大家思考。