9.当心眼睛欺骗你

数学课上，一个学生在解答一道几何题的时候没有说出推理过程，却用直觉来代替论证，他说：“我看上去就是这样的嘛！”于是，数学老师讲述了论证的重要性，并且形象地说：“要相信你的大脑，不要相信你的眼睛。”

这位老师的话尽管不够全面，但有一定的道理。事实上，眼睛经常会“骗”人！

图9-1是个高礼帽，如果不用尺量，只用眼睛看，一定以为高礼帽的高度 AB ，比帽檐的直径 CD 长，事实上二者却是一样长。

图9-2中的直线上有6条一样长的线段： AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EF 、 FG ，可是它们看起来却并不一样长。

图9-3中，大梯形的边 AB 看上去要比小梯形的边 CD 长一些，如果你用尺量一量，就知道它们是一样长的。

图9-4中斜穿过宽线的一组线段，是不是位于同一直线上？

看上去好像不是，其实是位于同一直线上的。

图9-5中 a 、 b 、 c 、 d 是一组平行光线，哪一条穿过矩形后从 M 点出来？如果我说是 b ，你相信吗？

图9-6中的直线 AB 、 CD 看上去不直了。

图9-7中一组斜向的平行线仿佛不平行了。

图9-8中的正方形似乎不方正了。

人人都知道钟楼上的钟是非常大的，但是凭直观想象出来的大钟比事实上的大钟仍然要小许多。伦敦威斯敏斯特宫东端塔楼上的大本钟曾经被卸下来修理。当人们站在卸下的大本钟旁，发现自己跟这只钟相比，简直小得像甲虫一样，并且几乎没有人相信：钟楼上的圆孔能装下这么大的钟（图9-9）！

所以，尽管俗话说“眼见为实”，但在严肃的数学和一切科学面前，光用眼睛是远远不够的！ NAzMOvYuT08URHtLIMe6v4CXnNNfS2//5p84QgtFqX3U6rPjMVfMfQSU+7p6hGJa